2019届二轮复习　直线与圆锥曲线的位置关系课件（32张）（全国通用） 32页

第 56 讲 　直线与圆锥曲线的位置关系 考试要求　 高考中重点考查直线与椭圆的位置关系，主要涉及弦长问题，最值范围问题，定点定值问题 . 诊 断 自 测 2. 已知过抛物线 y 2 ＝ 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A ， B 两点，且 AF ＝ 2 ，则 BF ＝ ________. 解析　 设点 A ( x 1 ， y 1 ) ，点 B ( x 2 ， y 2 ) ，抛物线 y 2 ＝ 4 x ，焦点为 (1 ， 0) ，准线为 x ＝－ 1 ， AF ＝ x 1 － ( － 1) ＝ 2 ，所以 x 1 ＝ 1. 则 AF 与 x 轴垂直，故 BF ＝ AF ＝ 2. 答案　 2 3. 若直线 x － y － 1 ＝ 0 与抛物线 y ＝ ax 2 相切，则 a ＝ ________. 答案　 4 1. 直线和圆锥曲线的位置关系：直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离 . 知 识 梳 理 方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 的解 l 与 C 的关系 a ＝ 0 b ＝ 0 无解 ( 含 l 是双曲线的渐近线 ) 无公共点   b ≠0 有一解 ( 含 l 与抛物线的对称轴或与双曲线的渐近线平行 ) 一个交点 a ≠0 Δ >0 两个不等的解 两个交点 Δ ＝ 0 两个相等的解 一个交点 Δ <0 无实数解 无交点 2. 直线与圆锥曲线相交弦的问题 弦 所在直线的方程问题，可以利用 “ 设点代点，设而不求 ” 的方法 ( 设交点坐标，将交点坐标代入曲线方程，并不具体求出坐标，而是利用坐标应满足的关系直接求解 ) ． 3 . 点 差 法 4 . 弦长公式 5. 直线与圆锥曲线位置关系的应用 ( 1) 求参数； (2) 求弦长； (3) 求最值、范围 . 考点一　直线与圆锥曲线的位置关系 (1) 求椭圆 E 的方程及点 T 的坐标； (2) 设 O 是坐标原点，直线 l ′ 平行于 OT ，与椭圆 E 交于不同的两点 A ， B ，且与直线 l 交于点 P . 证明：存在常数 λ ，使得 PT 2 ＝ λPA · PB ，并求 λ 的值 . 规律方法　 直线与圆锥曲线综合问题的核心是直线方程，通过代数的运算解决图形的几何特征 ( 如等腰、直角、平分等 ) ． (1) 求椭圆 E 的标准方程； (2) 若直线 l 1 ， l 2 的交点 Q 在椭圆 E 上，求点 P 的坐标 ． 解　 (1) 设椭圆的半焦距为 c . (2) 由 (1) 知， F 1 ( － 1 ， 0) ， F 2 (1 ， 0) ． 设 P ( x 0 ， y 0 ) ，因为 P 为第一象限的点，故 x 0 >0 ， y 0 >0 . 当 x 0 ＝ 1 时， l 2 与 l 1 相交于 F 1 ，与题设不符 ． 考点二　根据直线与圆锥曲线的位置关系求参数 法二 　由 (1) 可知椭圆方程为 5 x 2 ＋ 9 y 2 ＝ 5 a 2 ，则 A ( － a ， 0). 设 B ( x 1 ， y 1 ) ， C ( x 2 ， y 2 ).