2019届二轮复习二分法教学设计（一）课件（13张）（全国通用） 13页

3.1.2 用二分法求方程的近似解 设计者：徐景超 201 4的元旦即将到来，假使在元旦晚会 前一天，我校电路发生了故障，故障在一条长 200m 的线路上，如何迅速查出故障所在？ ( 只需故障在 5m 之内即可 ) 请同学们为电工师 傅想一想怎样检索比较合理？ 故障检索问题 步 骤： 1. 确定故障所在范围； 2. 确定检测范围中点； 3. 检测中点 ① 若中点为故障点，即可； ② 若中点不为故障点，判断故障所在范围（被中点所分两范围之一）； 4. 判断故障范围是否符合精度，若符合，则得到故障点的近似处，否则重复上述 2 到 4 步 . 问题2：你是否会解方程 x 3 ＋ 3x － 1 ＝ 0 若不能解出，能否求出上述方程的近似解？ 求 x 3 ＋ 3x － 1 ＝ 0 的根 求 y= x 3 ＋ 3x － 1 的零点 问题： 　　 我们 怎样确定解所在的区间？ 又怎样缩小解所在的区间？ 问题： 　　 幸运52中猜商品价格环节， 　　(1)主持人给出高了还是低了的提示 有什么作用？ 　　(2)如何猜才能最快猜出商品的价格？ 二分法 ： 对于在区间 [ a,b ] 上连续不断且 f ( a ) ·f ( b ) < 0 的函数 y=f ( x ), 通过不断地把函数 f ( x ) 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 (bisection). 二分法步骤 给定精确度 ε ，用二分法求函数零点近似值的步骤如下： 1. 确定区间 [ a,b ], 验证 f(a)f(b)< 0; 2. 求区间 (a,b) 中点 ; 3. 计算 ，若 ，则 就是函数的零点 ; 若 ，则零点 ; 若 ，则零点 ; 4. 判断是否达到精确度 ε ，即若 | a-b |< ε , 则零点值为 a （或 b ） , 否则重复步骤 2 — 4. 问题 ： 精确度 0.1 指的是什么？与精确到 0.1 一样吗？ 1. 求方程 2 x + 3 x - 7=0 的近似解（精确到 0.001 ） 用计算机演示 转化成求函数 y= 2 x + 3 x- 7 的零点的近似值 探求函数 y= 2 x + 3 x- 7 的零点的个数 确定函数 y= 2 x + 3 x- 7 的零点所在的大致区间 求函数 y= 2 x + 3 x- 7 的零点的近似解 借助计算器或计算机用二分法求方程 2 x +3x=7 的近似解（精确度 0.1 ） 解：原方程即 2 x +3x=7 ，令 f(x)= 2 x +3x-7 ，用计算器作出函数 f(x)= 2 x +3x-7 的对应值表和图象如下： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 f(x) -6 -2 3 10 21 40 75 142 273 例题剖析 图像 excel 1 、下列函数的图象与x轴均有交点，其中不能用 二分法求其零点的是 牛刀小试 2 、方程4 x ＋2x－11＝0的解在下列哪个区间内？你能给出一个满足精确度为0.1的近似解吗？ 　A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)