专题4-3+简单的三角恒等变换（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 10页

第03节 三角恒等变换 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）‎ ‎1.【2018甘肃省天水一中上学期开学】的值为（ ）‎ A. 1 B. 0 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】=.‎ 故选：C ‎2.【2017山东，文4】已知,则 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎3.已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】条件中的式子两边平方，得，‎ 即，所以，‎ 即，解得或，所以，‎ 从而得.‎ ‎4.函数的最小值与最大值的和等于( )‎ A.-2 B.0 C. D.‎ ‎【答案】C ‎5.已知，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，故选C. ‎ ‎6. 已知，且满足，则值（ ） ‎ A． B．－ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】,整理可得,‎ 解得或．因为,所以．‎ ‎．故C正确．‎ ‎7．【2018河北内丘中学8月】若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎8. 已知，，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，‎ 所以，答案选C.‎ ‎9.设，函数满足．则的单调递减区间为（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】，‎ 由得：，∴，‎ ‎∴，‎ 由得：，‎ ‎∴的单调递减区间为：.‎ ‎10. 已知中，，则等于 A．或 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎11.已知函数，其中.若在区间上为增函数，则的最大值为（ ）‎ A． B．1 C． D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为在每个区间上为增函数，‎ 故在每个闭区间上为增函数，依题意知：对某个成立，此时必有，于是，解得，故的最大值为1. ‎ ‎12.若，则（　　）‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由已知，‎ ‎＝，选C.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）‎ ‎13.【2017课标II，文13】函数的最大值为 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 ‎ ‎14. 【2017浙江台州中学10月】已知，均为锐角，且，，则 ，= . ‎ ‎【答案】，.‎ ‎∴，故填：，.‎ ‎15.【2017北京，文理】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎16.若动直线 x =a 与函数和的图像分别交于 M ，N 两点, 则的最大值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，所以 则时，的最大值为：．故答案为：.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.【2018江苏南京溧水高级中学期初】已知, , , .‎ ‎(1) 求的值；‎ ‎(2) 求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据的范围，确定，直接利用二倍角的余弦，求 的值；（2）根据（1）求出，再求出，通过，求的值. ‎ ‎ (2)由(Ⅰ)知：sin= ‎ 由、得（）（）‎ cos（）=- ‎ sin=sin(-)=sin()cos-cos()sin ‎ ‎ =× -× = .‎ ‎18. 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）设是函数图象的一条对称轴，求的值．‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调递增区间．‎ ‎【解析】 （Ⅰ）由题设知．‎ 因为是函数图象的一条对称轴，所以，‎ 即（）．‎ 所以．‎ 当为偶数时，，‎ 当为奇数时，．‎ 当，即（）时，‎ 函数是增函数，‎ 故函数的单调递增区间是（）．‎ ‎19. 已知函数(为奇函数,且函数的图象的两相邻对称轴之间的距离为.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,求函数的单调递增区间.‎ ‎【解析】（Ⅰ）‎ ‎．……………3分 因为为奇函数，所以，又，可得 所以，由题意得，所以．‎ 故．因此． ……………6分 ‎（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，‎ 所以． ……………9分 当（），‎ 即（）时，单调递增，‎ 因此的单调递增区间为（）． ……………12分.‎ ‎20. 已知函数 为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．‎ ‎（1）当时，求的单调递减区间；‎ ‎（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ 据求得，由此可求得函数的值域.‎ 试题解析：‎ ‎ (2) 由题知, ‎ ‎∵,∴, ， ，∴函数的值域为 . ‎