2018-2019学年福建省长乐高级中学高一上学期第一次月考数学试题 9页

2018-2019 学年福建省长乐高级中学高一上学期第一 次月考数学试题 命题人：陈乐 审核人： 林经 命题内容： 集合与函数概念 班级 姓名 座号 成绩 说明：1、本试卷分第 I、II 两卷，考试时间：90 分钟 满分：100 分 2、Ⅰ卷的答案用 2B 铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。 第Ⅰ卷（选择题 共 48 分） 一、选择题：本大题共 12 题，每题 4 分，共 48 分．在下列各题的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的． 1．给出下列关系：① 1 2 R ； ② 2 Q ；③ *3 N ；④ 0 Z . 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．下列函数中图象相同的是( ) A．y＝x 与 y＝ x2 B．y＝x－1 与 y＝x2－1 x＋1 C．y＝x2 与 y＝2x2 D．y＝x2－4x＋6 与 y＝(x－2)2＋2 3．设全集 U＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2}，(∁ UA)∩B＝{3}，A∩(∁ UB)＝{5}，则 A∪B 是( ) A．{1,2,3} B．{1,2,5} C．{1,2,3,4} D．{1,2,3,5} 4．已知 f(x)＝ x－5，x≥6， f x＋2 ，x<6， 则 f(3)等于( ) A．2 B．3 C．4 D．5 5．函数 y＝ 1－x＋ 1 x＋1 的定义域是( ) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－1,1) C．(－∞，－1)∪(－1,1] D．(－∞，－1)∪(－1,1) 6．若 y＝(2k－1)x＋b 是 R 上的减函数，则有 7．已知集合 M 满足{1,2}⊆M  {1,2,3,4,5}，那么这样的集合 M 的个数为( ) A k B k C k D k ． ＞ ． ＜ ． ＞－ ． ＜－ 1 2 1 2 1 2 1 2 A．5 B．6 C．7 D．8 8．函数 f(x)＝x3＋x2 的定义域是 x∈{－2，－1,0,1,2}，则该函数的值域为( ) A．{－4，－2,0,2} B．{－4,0,4} C．{－2,0,2} D．{－4,0,2,12} 9．下列函数中，是偶函数的是（ ） A． 2)1(  xy B． xxy 22  C． 22  xy D． xxy  1 10．定义在 R 上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又 f(7)＝6，则 f(x)( ) A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是 6 B．在 [－7,0]上是减函数，且最大值是 6 C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是 6 D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是 6 11．函数   54 2  mxxxf 在  ,2 上为增函数，则  1f 的取值范围是 A．   251 f B．   251 f C．   251 f D．   251 f 12．已知函数 axy  和 x by  在  ,0 上都是减函数，则函数   abxxf  在 R 上 A．减函数且   00 f B．增函数且   00 f C．减函数且   00 f D．增函数且   00 f 第 II 卷（非选择题 共 52 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在题中横线上． 13 已知函数 f(x)=3x+2,x∈[-1,2],则该函数的最大值为________ 14．已知函数 f(x)＝ x2，x≥2 x＋3，x＜2 若 f(a)＋f(3)＝0，则实数 a＝________. 15．设  0,  xxMRU ，  11  xxN ，则 NMCU  是___________ 16．设 A＝{x|x≤1 或 x≥3}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，A∩B＝∅ ，则 a 的取值范围是________． 三、解答题：本大题共 4 小题，共 36 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、(9 分) 判断并证明下列函数的奇偶性． （1） 2 1)( x xxf  ； （2） xxxf 2)( 2  ； （3） xxxf 1)(  ． 18、(9 分)①求函数 f(x)= +(x-1)0 的定义域。②求函数 f(x)= 2 23   x x 的定义域和值域。 19、(9 分) 已知函数 14)( 2  xxxf ． （1）求证函数 )(xf 是偶函数； （2）写出函数 )(xf 的单调区间． 20、(9 分)函数 f(x)＝x＋ x 16 （1）判断 f(x)在(0,4]上的单调性，并证明你的结论． （2）证明 f(x)的奇偶性 长乐高级中学 2018-2019 第一学期第一次月考 高一数学参考答案 一、选择题（本题包括 12 小题，每小题 4 分，每小题只有一个答案符合题意） 1．给出下列关系：① 1 2 R ； ② 2 Q ；③ *3 N ；④ 0 Z . 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案：A 解析：由函数概念，只有“一对一”或“多对一”对应，才能构成函数关系． 2．下列函数中图象相同的是( ) A．y＝x 与 y＝ x2 B．y＝x－1 与 y＝x2－1 x＋1 C．y＝x2 与 y＝2x2 D．y＝x2－4x＋6 与 y＝(x－2)2＋2 答案：D 3．设全集 U＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2}，(∁ UA)∩B＝{3}，A∩(∁ UB)＝{5}，则 A∪B 是( ) A．{1,2,3} B．{1,2,5} C．{1,2,3,4} D．{1,2,3,5} 答案：D 解析：A∪B＝(A∩B)∪[(∁ UA)∩B]∪[A∩(∁ UB)]＝{1,2,3,5}． 4．已知 f(x)＝ x－5，x≥6， f x＋2 ，x<6， 则 f(3)等于( ) A．2 B．3 C．4 D．5 答案：A 解析：f(3)＝f(5)＝f(7)＝7－5＝2.故选 A. 5．函数 y＝ 1－x＋ 1 x＋1 的定义域是( ) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－1,1) C．(－∞，－1)∪(－1,1] D．(－∞，－1)∪(－1,1) 答案：C 解析：1－x≥0 且 x＋1≠0，∴x＜－1 或－1＜x≤1. 6．若 y＝(2k－1)x＋b 是 R 上的减函数，则有 A k B k C k D k ． ＞ ． ＜ ． ＞－ ． ＜－ 1 2 1 2 1 2 1 2 答案：B 解析：令 t＝x＋2，则 x＝t－2，∴g(x＋2)＝g(t)＝f(t－2)，∴g(x)＝f(x－2)＝2(x－2)＋ 3＝2x－1. 7．已知集合 M 满足{1,2}⊆MØ{1,2,3,4,5}，那么这样的集合 M 的个数为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 答案：C 解析：根据题意，M 集合一定含有元素 1,2，且为集合{1,2,3,4,5}的真子集，所以集合 M 的 个数为 23－1＝7 个。 8．函数 f(x)＝x3＋x2 的定义域是 x∈{－2，－1,0,1,2}，则该函数的值域为( ) A．{－4，－2,0,2} B．{－4,0,4} C．{－2,0,2} D．{－4,0,2,12} 答案：D 解析：代入易得 y＝－4,0,0,2,12，∴y∈{－4,0,2,12}． 9．下列函数中，是偶函数的是（ ） （A） 2)1(  xy （B） xxy 22  （C） 22  xy （D） xxy  1 答案：A 解析：∵x＝－b 2a ＝－k 2 ，∴－k 2 ≥－1，k≤2. 10．定义在 R 上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又 f(7)＝6，则 f(x)( ) A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是 6 B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是 6 C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是 6 D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是 6 答案：B 解析：f(x)是偶函数，得 f(x)关于 y 轴对称，其图象可以用如图所示图象简单地表示，则 f(x) 在[－7,0]上是减函数，且最大值为 6. 11．函数   54 2  mxxxf 在  ,2 上为增函数，则  1f 的取值范围是 A．   251 f B．   251 f C．   251 f D．   251 f 答案：D 解析：由 x·f(x)<0 得 x<0， f x >0， 或 x>0， f x <0. 而 f(－3)＝0，f(3)＝0， 解得 x<0， f x >f －3 ， 或 x>0， f x －3， 或 x>0， x<3. 所以－30 时，f(x)＝ x＋1，则当 x<0 时，f(x)＝________. 答案：－ －x－1 解析：当 x<0 时，－x>0，∴f(－x)＝ －x＋1，又 f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－ －x－1(x<0)． 三、解答题：本大题共 4 小题，共 36 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(9 分)已知集合 A={x|2≤x≤8},B={x|1a},U=R. (1)求 A∪B,( Uð A)∩B. (2)若 A∩C≠ ,求 a 的取值范围. 【解析】(1)A∪B={x|2≤x≤8}∪{x|18}, 所以( Uð A)∩B={x|10 时,-x<0,即 f(x)=f(-x)=(-x)2+4(-x)+3=x2-4x+3, 所以 f(x)= ②图象如图所示,函数 f(x)的单调递增区间为[-2,0]和[2,+∞).(写成开区间也可以) ③由②知函数 f(x)在[-1,0]上单调递增, 所以 f(-1)≤f(x)≤f(0), 即 0≤f(x)≤3;在区间[0,2]上单调递减, 所以 f(2)≤f(x)≤f(0),即-1≤f(x)≤3, 所以函数 f(x)在区间[-1,2]上的值域为[-1,3]. 20．(9 分)函数 f(x)＝x＋ x 16 (1)判断 f(x)在(0,4]上的单调性，并证明你的结论． （2）证明 f(x)的奇偶性 ，