【数学】2020届一轮复习人教A版两条直线的位置关系作业 6页

两条直线的位置关系 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分，共35分)‎ ‎1.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则m-n+p为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.24 B.20 C.0 D.-4‎ 答案B 解析∵两直线互相垂直,∴k1·k2=-1,‎ ‎∴-=-1,∴m=10.‎ 又∵垂足为(1,p),∴代入直线10x+4y-2=0得p=-2,‎ 将(1,-2)代入直线2x-5y+n=0得n=-12,‎ ‎∴m-n+p=20.‎ ‎2.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过定点(　　)‎ A.(0,4) B.(0,2) C.(-2,4) D.(4,-2)‎ 答案B 解析直线l1:y=k(x-4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2).‎ 因为直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,所以直线l2恒过定点(0,2).‎ ‎3.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　)‎ A.3 B.2 C.3 D.4‎ 答案A 解析依题意知,AB的中点M的集合为与直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0距离相等的直线,则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.设点M所在直线的方程为l:x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得⇒|m+7|=|m+5|⇒m=-6,即l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得中点M到原点的距离的最小值为=3.‎ ‎4.已知平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,D点在直线3x-y+1=0上移动,则B点的轨迹方程为(　　)‎ A.3x-y-20=0 B.3x-y-10=0‎ C.3x-y-9=0 D.3x-y-12=0‎ 答案A 解析设AC的中点为O,则O.‎ 设B(x,y)关于点O的对称点为(x0,y0),‎ 即D(x0,y0),则 由3x0-y0+1=0得3x-y-20=0.‎ ‎5.(2018·郑州模拟)已知直线l1的方程为3x+4y-7=0，直线l2的方程为6x+8y+1=0，则直线l1与l2的距离为 (　　)‎ A.　　　 B.　　 　C.4　　 　D.8‎ ‎【解析】选B.因为直线l1的方程为3x+4y-7=0，直线l2的方程为6x+8y+1=0，即3x+4y+=0，所以直线l1与l2的距离为=.‎ ‎6.直线x-2y+1=0关于x=1对称的直线方程是 (　　)‎ A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0‎ C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0‎ ‎【解析】选D.由已知，直线x-2y+1=0与x=1的交点坐标为(1，1)，又直线x-2y+1=0上的点(-1，0)关于直线x=1对称的点为(3，0)，由直线方程两点式得=，即x+2y-3=0.‎ ‎7.若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于，则k的取值范围是 ‎ (　　)‎ A.[-11，-1] 　　 B.[-11，0]‎ C.[-11，-6)∪(-6，-1] 　　 D.[-1，+∞)‎ ‎【解析】选C.两平行直线为2x+y-4=0和2x+y+k+2=0，所以d=≤，解得-11≤k≤-1，又k+2≠-4，得k≠-6，所以k的取值范围是[-11，-6)∪(-6，-1].‎ 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎8.(2018·忻州模拟)已知两直线l1：ax-by+4=0和l2：(a-1)x+y+b=0，若l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等，则a+b=_______. ‎ ‎【解析】由已知.‎ 解得或经检验，两种情况均符合题意，所以a+b的值为0或.‎ 答案：0或 ‎9.(2019·泉州模拟)过点P(0，1)作直线l，使它被直线l1：2x+y-8=0和l2：x-3y+10=0截得的线段被点P平分，则直线l的方程为_______.  ‎ ‎【解析】设l1与l的交点为A(a，8‎-2a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(-a，‎2a-6)在l2上，代入l2的方程得-a-3(‎2a-6)+10=0，解得a=4，即点A(4，0)在直线l上，所以直线l的方程为x+4y-4=0.‎ 答案：x+4y-4=0 ‎ ‎10.(2018·南昌模拟)已知点A(-3，-4)，B(6，3)到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为_______.  ‎ ‎【解析】由已知及点到直线的距离公式，得=，解得a=-或-.‎ 答案：-或- ‎ ‎(20分钟　40分)‎ ‎1.(5分)已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过P(-2，)，Q(m，0)两点，且直线l与l1垂直，则实数m的值为 (　　)‎ A.-2 　　　 B.‎-3 ‎　　　 C.-4 　　 　D.-5‎ ‎【解析】选D.由已知，kl=tan π=-，=，所以-×=-1，即m=-5.‎ ‎2.(5分)(2018·南昌模拟)已知直线l1：(m-4)x-(‎2m+4)y+‎2m-4=0与l2：(m-1)x+(m+2)y+1=0，则“m=‎-2”‎是“l1∥l‎2”‎的_______条件. (　　) ‎ A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分又不必要 ‎【解析】选B.l1∥l2，若两直线斜率均不存在，则m=-2；若两直线斜率均存在，则斜率相等，即=-，解得m=2，经检验此时两直线不重合.所以m=-2或m=2.‎ ‎【变式备选】(2018·泉州模拟)直线l1：ax+y-a+1=0，直线l2：4x+ay-2=0，则“a=±‎2”‎是“l1∥l‎2”‎的 (　　)‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 ‎【解析】选C.若l1∥l2，则两条直线的斜率相等，即-a=-，解得a=±2.经检验得a=2时两条直线重合，所以a=-2.所以“a=±‎2”‎是“l1∥l‎2”‎的必要不充分条件.‎ ‎3.(5分)(2018·兰州模拟)一只虫子从点O(0，0)出发，先爬行到直线l：x-y+1=0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1，1)，则虫子爬行的最短路程是(　　)‎ A. B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎【解析】选B.点O(0，0)关于直线x-y+1=0的对称点为O′(-1，1)，则虫子爬行的最短路程为|O′A|==2.‎ ‎4.(12分)(2018·伊春二中模拟)已知直线l1的方程为3x+4y-12=0，求l2的方程，使得： ‎ ‎(1)l2与l1平行，且过点(-1，3).‎ ‎(2)l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4.‎ ‎【解题指南】(1)由l2与l1平行可设l2：3x+4y+m=0(m≠-12)，再代入点(-1，3)得m的值.‎ ‎(2)由l2与l1垂直可设l2：4x-3y+n=0，再得与坐标轴的交点，由面积公式求解.‎ ‎【解析】(1)设l2：3x+4y+m=0(m≠-12)，‎ 因为l2过点(-1，3)，将点(-1，3)代入得-3+4×3+m=0，‎ 解得m=-9，所以l2方程为3x+4y-9=0.‎ ‎(2)设l2：4x-3y+n=0 ，设l2与x轴交于点A-，0，与y轴交于点B0，.‎ 所以S△AOB=·=4.‎ n2=96，n=±4，‎ 所以l2的方程为4x-3y+4=0或4x-3y-4=0.‎ ‎5.(13分)已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+(a-1)y+a2-1=0. ‎ ‎(1)试判断l1与l2是否平行.‎ ‎(2)当l1⊥l2时，求a的值.‎ ‎【解析】(1)当a=1时，l1：x+2y+6=0，‎ l2：x=0，l1与l2不平行；‎ 当a=0时，l1：y=-3，l2：x-y-1=0，l1与l2不平行；‎ 当a≠1且a≠0时，两直线可化为 l1：y=-x-3，l2：y=x-(a+1)，‎ l1∥l2⇔解得a=-1(a=2舍去)，‎ 综上，当且仅当a=-1时，l1∥l2.‎ ‎(2)当a=1时，l1：x+2y+6=0，l2：x=0，‎ l1与l2不垂直，不合题意；‎ 当a=0时，l1：y=-3，l2：x-y-1=0，l1与l2不垂直，不合题意；‎ 当a≠1且a≠0时，‎ l1：y=-x-3，l2：y=x-(a+1)，‎ 由-·=-1，得a=.综上，a=.‎ ‎【一题多解】(1)由A1B2-A2B1=0得 a(a-1)-1×2=0，由A‎1C2-A‎2C1≠0得a(a2-1)-1×6≠0，所以l1∥l2⇔⇔‎ 解得a=-1，‎ 所以当且仅当a=-1时，l1∥l2.‎ ‎(2)由A‎1A2+B1B2=0，得a+2(a-1)=0，‎ 所以a=.‎