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- 2021-04-20 发布
2017-2018学年湖南省宁远县第一中学高二上学期第一次调研考试数学试题
一、选择题（60分）
1、集合M＝｛x︱0≤x≤2｝ N=｛x︱x2-2x-3﹥0｝，则下列结论正确的是
A MN B M(CRN) C (CRM) N D (CRM) (CRN)
2、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
4
2
2
A B 8
侧视图
俯视图
正视图
C D 16
3、下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是
A y=x2 B y=-x3 C y=-lg︱x︱ D y=2x
4、已知向量＝（x，1），＝(-x，4)，则“⊥ ”是“x=2”的 条件。
A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D既不充分也不必要
5、在区间[]上随机取一个x，则cosx的值在0到之间的概率为
A B C D
6、已知sin（3）＝-2sin(),则sincos＝
A B C D
7、执行如图所示的程序运行后得到的结果是
i=12
s=1
DO
s=s*i
i=i-1
LOOP UNTIL i<11
PRINT s
END
A 130 B 131
C 132 D 133
8、y=2x+1与x2+y2=2相交于AB，则弦长︱AB︳＝
A B C D
9、已知等比数列｛an｝的前n项和为Sn，a1+a3=30，S4＝120 设bn＝1+log3an，则｛bn｝的前15项和为
A 152 B 135 C 80 D 16
10、已知x，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值为
A 2 B C 4 D
11、已知f（x）＝sin（2x-）， f(+)=,为锐角，则sin＝
A B C D
12、△ABC中，若A、B、C成等差数列，2a，2b，3c成等比数列，则cosAcosC＝
A 0 B C D
二、填空题（20分）
13、已知cos（+）＝，∈[-,]，则tan＝
14、已知与的夹角为，若（+2）·（2-3）=-137,︱︱=2，则︱︱＝
15、若x，y满足 y≤x
x+y≥2 则Z＝的取值范围为
y≥3x-6
16、已知p：x2-ax+2＞0对x∈R恒成立，q：x∈R，使得2x2+ax+1=0，
若p为真命题且q为假命题，则a范围为
三、解答题（共70分）
17、（10分）已知f（x）＝4cosx sin（x+）-2
（1）当x∈[，]时，求f（x）的值域
（2）将f（x）的图象向右平移个单位，再将横坐标缩短为原来的倍。得到g（x），求g（x）的对称轴方程。
18、（12分）△ABC中，4sin2+4sinAsinB=2+
（1）求角C的大小
（2）已知b＝4，△ABC的面积为6，求边长c的值。
19、（12分）20名学生某次数学考试（单位：分）的频率分布直方图如下：
频率
组距
y
（1）分别求出成绩落在[50，60]与
7a
6a
3a
2a
[60,70]中的学生人数。
（2）估计频率分布表中数学考试的平均
x
成绩（分）
数和中位数。
50 60 70 80 90 100
（3）从成绩在[50，70]的学生中任选2人，
求此2人的成绩都在[60，70]中的频率。
单价x（元）
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y（件）
90
84
83
80
75
68
20、（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
（1）当b＝-20时
求回归直线方程y=bx+a
（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入－成本）
21（12分）已知等差数列｛an｝的前n项和sn满足s3=0,s5=-5
（1）求｛an｝通项公式
（2）令bn＝，求｛bn｝的前n项和Tn
22、已知圆C：x2+y2=16，点P（1，）为弦AB的中点，M（4,2）为圆C外一点。
（1）求直线AB方程
（2）求△MAB的面积