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- 2021-04-20 发布
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长乐高级中学2019-2020第一学期第一次月考
高一数学试卷
命题内容：集合与函数概念指数与指数幂运算
说明：1、本试卷分第I、II两卷，考试时间：60分钟满分：100分
2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意）
1.集合的真子集个数是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】
先求得集合中元素的个数，由此求得其真子集的个数.
【详解】依题意共有个元素，故真子集个数.故选C.
【点睛】本小题主要考查集合元素，考查集合真子集个数的计算，属于基础题.
2.已知集合，，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出集合A，然后根据补集的定义求出.
【详解】解：，所以，
故答案为：C.
【点睛】本题考查集合补集的运算，属于基础题.
3.“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过元，免征个人所得税，超过元部分需征税，设全月纳税所得额为，全月总收入元，税率见下表：
级数
全月纳税所得额
税率
不超过元部分
超过元至元部分
超过元至元部分
…
…
…
超过元部分
某人一月份应缴纳此项税款元，则他当月工资总收入介于（）
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
【答案】C
【解析】
【分析】
根据表格数据可计算得到超过元的工资收入为元，从而计算得到当月工资.
【详解】，又
，即超过元的部分为元
当月工资为：元
本题正确选项：
【点睛】本题考查函数模型的实际应用问题，属于基础题.
4.已知，则解析式为（）
A. （，且）
B. （，且）
C. （，且）
D. （，且）
【答案】C
【解析】
【分析】
采用换元法，令得到，代入整理可得结果.
【详解】令，则
且
本题正确选项：
【点睛】本题考查换元法求解函数解析式的问题，属于基础题.
5.已知函数，若f（a）=10，则a的值是（ ）
A. -3或5 B. 3或-3 C. -3 D. 3或-3或5
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得或.
【详解】若,则舍去）,
若，则,
综上可得，或,故选A .
【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.
6.函数f（x）=的定义域为（ ）
A. B.
C. 或 D.
【答案】B
【解析】
分析】
根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域，得到答案．
【详解】由题意，函数，则满足，解得，
即函数定义域，故选B．
【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答此类问题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
7.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据函数相等的条件，定义域、对应法则、值域相等，一一进行判断可得答案.
【详解】解：A项,=,,故A项不符合题意;
B项,f(x)=x的定义域为, 的定义域为{x｜且x≠0},故B项不符合题意;
C项,定义域为 (-,-2][2,+),的定义域为[2,+], 故C项不符合题意;
D项,当x≥-1时f(x)=x+1,当x<-1时f(x)=-x-1,所以f(x)=g(x),故D项符合题意.
故本题正确答案为D.
【点睛】本题主要考查函数相等的条件，判断函数的定义域、对应法则分别相等是解题的关键.
8.函数在闭区间上有最大值3，最小值为2， 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数解析式，做出函数图像，结合图像分析出m的取值范围
【详解】作出函数f（x）的图象，如图所示，
当x=1时，y最小，最小值是2，当x=2时，y=3，函数f（x）=x2-2x+3在闭区间[0，m]上上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是[1，2]．故选：C．.
【点睛】让学生学会利用数形结合的方法，分析参数的取值范围
9.设是上的偶函数，且在上为增函数，若，且，则（）
A.
B.
C.
D. 无法比较与的大小
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知可得，利用单调性可得，根据偶函数性质可知，从而得到结果.
【详解】由得：，又
为上的偶函数，且在上为增函数
本题正确选项：
【点睛】本题考查根据函数奇偶性和单调性比较函数值的大小关系，关键是能够利用奇偶性将自变量变为同一个单调区间之内，从而利用单调性求得结果.
10.定义在上的偶函数满足：对任意的，，有．则（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据可知在的单调性；根据奇偶性可知，根据自变量的大小关系可得函数值的大小关系.
【详解】由可知：在上单调递减
为上的偶函数
本题正确选项：
【点睛】本题考查利用函数单调性和奇偶性比较函数值的大小关系，关键是能够通过函数奇偶性将自变量转化到同一单调区间内，结合单调性可得到函数值的大小关系.
第II卷（非选择题共50分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
11.已知，，若，则的可能值构成的集合_____________
【答案】
【解析】
【分析】
求得集合，根据并集结果可得；当时，知，满足题意；当时，求得集合，根据包含关系可构造方程求得的可能值；综合两种情况得到结果.
【详解】
当时，，满足题意
当时， 或 或
的可能值构成的集合为
本题正确结果：
【点睛】本题考查根据并集的结果求解参数值的问题，关键是能够根据并集结果得到集合的包含关系；易错点是忽略空集的情况.
12.化简：= ______．（用分数指数幂表示）.
【答案】
【解析】
.
故答案为;.
13.一次函数是减函数，且满足，则 ．
【答案】－2x＋1
【解析】
由一次函数f(x)是减函数，可设f(x)＝kx＋b(k<0)．
则f[f(x)]＝kf(x)＋b＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b，
∵f[f(x)]＝4x－1，
∴f(x)＝－2x＋1.
14.已知函数是定义在R上的奇函数，且在上为单调增函数．若，则满足的x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意首先确定函数在R上的单调性，然后结合函数在特殊点的函数值即可确定不等式的解集.
【详解】根据题意，函数是定义在R上的奇函数，且在上为单调增函数，
则在在上也是增函数，
故函数在R上也是增函数；
又由，则，
则
解可得，
即不等式的解集为
故答案为：
【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．
三、解答题：本大题共2小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（1）求函数的值域；
（2）求函数的值域．
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）利用换元法，令，解得后代入可得，根据二次函数性质可求得值域；（2）利用分离常数法可得，从而可得，进而得到值域.
【详解】（1）设，则
当时，
的值域为
（2）
的值域为
【点睛】本题考查函数值域的求解，重点考查了换元法和分离常数法求解根式型和分式型函数的值域；求解值域问题的关键是能够熟练掌握解析式的形式所对应的值域的求解方法.
16.已知函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）画出函数的图像；
（3）设，根据图像若函数在区间上最大值与最小值的差为，求的值．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据奇函数可知，从而得到；（2）分类讨论可得解析式，根据解析式可得函数图象；（3）根据图象可知在上单调递增，从而可求得最大值和最小值，利用可构造方程求得.
【详解】（1）定义域为，且为奇函数
，即，解得：
（2）由（1）知：
可得函数图象如下图所示：
（3）由（2）可知，在上单调递增
，
，解得：
【点睛】本题考查函数性质的综合应用，涉及到利用奇偶性求解参数值、分段函数图象、函数单调性和最值的关系、利用函数的最值求解参数值等知识.