2017-2018学年甘肃省天水市一中高二上学期第一阶段考试数学（理）试题 5页

2017-2018 学年甘肃省天水市一中高二上学期第一阶段考试数学（理） 试题 一、选择题:（每小题 4 分，共 40 分） 1.在 表示的平面区域内的一个点是（ ） A. B. C. D. 2.在数列1，2， ， ， ，…中，2 是这个数列的第( ) A.16项 B.24项 C.26项 D.28项 3.已知等差数列 ...的前 项和为 ，则使得 最大的序号 的值( ) A.7 B.8 C.7或8 D.8或9 4.在 中，已知 ，则角 ( ) A．30°或 150° B．60°或 120° C．60° D．30° 5.我国古代，9 是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与 9 相关的 设计.例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层是一块天心石，围 绕它的第一圈有 9 块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多 9 块，共有 9 圈，则前 9 圈的 石板总数是( ) A. 240 B.405 C.504 D.450 6.实数 满足条件 ，则 的最大值是（ ） A. B. C. D. 7.已知 ，则 有 ( ) A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为－4 D．最小值为－4 8．若{an}是等比数列，其公比是 q，且－a5，a4，a6 成等差数列，则 q 等于( ) A．－1 或 2 B．1 或－2 C．1 或 2 D．－1 或－2 9．某人为了观看 2018 年世界杯足球赛，从 2014 年起，每年的 5 月 1 日到银行存入 a 元的 定期储蓄，若年利率为 p 且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的 定期，到 2018 年的 5 月 1 日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为( ) A．a(1＋p)4 B．a(1＋p)5 C. a p[(1＋p)4－(1＋p)] D. a p[(1＋p)5－(1＋p)] 10．要测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可 采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取 A、B 两点，观察对岸的点 C，测得∠CAB＝45°， ∠CBA＝75°，且 AB＝120 m，由此可得河宽为 (精确到 1 cm)( ) A．170 m B．98 m C．95 m D．86 m 二、填空题：（每小题4分，共16分) 11．比较大小： （填入“ ”，“ ”，“=”之一）. 12．公比为 2 的等比数列{an}的各项都是正数，且 a3·a11＝16，则 a5 等于 ． 13．已知数列 中， ，则 . 14、已知数列 的前 项和 与 满足 .数列 的通项公式为 . 三、解答题（本大题共 4 小题，满分 44 分） 15．（10 分）已知函数 . （Ⅰ）当 时，解不等式 ； （Ⅱ）若不等式 的解集为 R，求实数 的取值范围. 16.（本题 10 分） 已知 ， （1）求边 ； （2）设 D 为 BC 边上一点，且 . 17.（12 分）已知数列 满足 ， （1）求证：数列 是等比数列； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 18.(12分) 某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品收入40万元，预计 以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元，同时，当预计 投入的资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品收入与上一年相等. （1）求第 n 年的预计投入资金与出售产品的收入； （2）预计从哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入） 天水一中 2016 级 2017—2018 学年第一学期第一阶段考试 理科数学试题答案 一、选择题:（每小题 4 分，共 40 分） DCCDB BCADC 二、填空题：（每小题4分，共16分) 11． 12．1 13．44 14. 三、解答题（共四小题，共 44 分） 15．（10 分）（Ⅰ） （Ⅱ）若不等式 的解集为 R，则有 . 解得 ， 即则实数 的取值范围是 . 16.（10 分）（1）c=4；（2） 17.（12 分）（1）证明： ,∴ 又∵ ∴ 为常数. ∴数列 是首项为 3，公比为 3 的等比数列. （2）由（1）知 ，∴ .设 的前 的 和为 ， ∴ ∴ = = ∴ ∴ 18【答案】（1） ， ；（2）第 8 年. 解：（1）设第年的投入资金和收入金额分别为 万元， 万元. 依题意得，当投入的资金不低于 20 万元，即 时， ， 此时， 是首项为 1000，公比为 的等比数列； 是首项为 40，公差为 80 的等差 数列， 所以， ，令 ，得 ，解得 ， 所以， ， . （2）由（1）可知当 时，总利润 ， 所以， ，（或者用图像法比较） 因为 为增函数， ， 所以，当 时， ；当 时， ， 又因为 ， 所以，当 时， ，即前 6 年未盈利， 当 时， ， 令 ，得 . 综上，预计该公司从第 8 年起开始盈利.