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- 2021-04-20 发布
昆明黄冈实验学校2017-2018学年上学期第四次月考
高二 文科 数学 试卷
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（题型注释）
1、(本题5分)设全集，集合， ，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2、(本题5分)“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
3、(本题5分)函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、(本题5分)已知中，角的对边分别为，已知，，，则此三角形（ ）
A．有一解
B．有两解
C．无解
D．不确定
5、(本题5分) （ ）
A．
B．
C．
D．
6、(本题5分)若，则实数的值为( )
A．
B．
C．
D．
7、(本题5分)已知向量=（x-1,2），=（x，1），且∥，则x的值是
A．-1
B．0
C．1
D．2
8、(本题5分)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d为( )
A．7
B．6
C．3
D．2
9、(本题5分)等比数列{an}中，an∈R＋，a4·a5＝32，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a8的值为( )
A．10
B．20
C．36
D．128
10、(本题5分)不等式x2-1＜0的解集为
A．（0，1）
B．（﹣1，1）
C．（﹣∞，1）
D．（﹣∞，－1）∪（1，+∞）
11、(本题5分)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．
B．
C．
D．
12、(本题5分)已知直线，直线，若，则实数的值是（ ）.
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题（题型注释）
13、(本题5分)＝________．
14、(本题5分)函数的最小正周期为__________．
15、(本题5分)执行如图所示的程序框图，输出的 ．
16、<(本题5分)p style="margin:1.5pt 0pt; line-height:125%; font-size:10.5pt"> 盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是 .
评卷人
得分
三、解答题（题型注释）
17、(本题12分)已知指函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，
(1)求f(0)的值；
(2)如果f(2)＝9，求实数a的值.
18、(本题12分)已知,＜θ＜π.
（1） 求tanθ；
（2）求的值.
19、(本题12分)在等差数列中，已知
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列{}前5项的和.
20、(本题12分)如图，在直三棱柱中，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）若，，，求几何体的体积
21、(本题12分)已知直线L：与圆C：，
(1) 若直线L与圆相切，求m的值。
(2) 若，求圆C 截直线L所得的弦长。
22、(本题10分)某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据，且与线性相关。
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
根据表中提供的数据得到线性回归方程中的b=6.5。
(1)求的值。
(2)预测销售额为115万元时，大约需要多少万元的广告费？
绝密★启用前
2017-2018年度昆明黄冈实验学校12月份考试（答案）
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（题型注释）
1、(本题5分)设全集，集合， ，则（ ）
A．
B．
C．
D．
来源：【全国校级联考】福建省福州市八县一中（福清一中,长乐一中等）2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
【答案】B
【解析】由题 ，则.故选B
2、(本题5分)“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
来源：【全国校级联考】安徽省十大名校2018届高三11月联考数学（文）试题
【答案】A
【解析】 当时，；
当时，或，
即或，
所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.
3、(本题5分)函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
来源：【全国校级联考】福建省福州市八县一中（福清一中,长乐一中等）2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
【答案】C
【解析】要使函数有意义,则得 , 即,
即函数的定义域为 , 故选C
4、(本题5分)已知中，角的对边分别为，已知，，，则此三角形（ ）
A．有一解
B．有两解
C．无解
D．不确定
来源：【全国校级联考】河南省某重点高中2017-2018学年上学期高二期中考试数学（文）试题
【答案】C
【解析】由正弦定理有，所以，而，所以角A的值不存在，此三角形无解。选C.
5、(本题5分) （ ）
A．
B．
C．
D．
来源：【全国百强校Word】吉林省梅河口五中2016-2017学年高一下学期期末考试文数试题
【答案】A
【解析】.
6、(本题5分)若，则实数的值为( )
A．
B．
C．
D．
来源：【全国市级联考】2017届湖南省邵阳市高三下学期第二次联考数学（文）试卷（带解析）
【答案】A
【解析】由得， ，故选A.
7、(本题5分)已知向量=（x-1,2），=（x，1），且∥，则x的值是
A．-1
B．0
C．1
D．2
来源：绵阳市高中2018届第一次诊断性考试数学（文）
【答案】A
【解析】∵，
∴，
解得。答案：A。
8、(本题5分)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d为( )
A．7
B．6
C．3
D．2
来源：甘肃省武威第五中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题
【答案】C
【解析】由题意得，解得。选C。
9、(本题5分)等比数列{an}中，an∈R＋，a4·a5＝32，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a8的值为( )
A．10
B．20
C．36
D．128
来源：甘肃省武威第五中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题
【答案】B
【解析】由等比数列下标和的性质得
，
∴
。选B。
10、(本题5分)不等式x2-1＜0的解集为
A．（0，1）
B．（﹣1，1）
C．（﹣∞，1）
D．（﹣∞，－1）∪（1，+∞）
来源：【全国百强校】广西桂林中学2017-2018学年高二上学期第一次月考（开学考试）数学试题
【答案】B
【解析】不等式 可化为 解得
故选B
11、(本题5分)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．
B．
C．
D．
来源：四川省成都市龙泉第二中学2018届高三10月月考数学（理）试题
【答案】D
【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，
底面半径为1，高为2，
故该几何体的表面积
故选D
12、(本题5分)已知直线，直线，若，则实数的值是（ ）.
A．
B．
C．
D．
来源：【全国百强校】广东省佛山市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题
【答案】C
【解析】当 时， ，选C.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题（题型注释）
13、(本题5分)＝________．
来源：2017-2018学年人教A版高中数学必修1 2.1.1指数与指数幂的运算【课时练习1】
【答案】
【解析】
。
答案：
14、(本题5分)函数的最小正周期为__________．
来源：【全国百强校】江苏省南通市海安高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
【答案】
【解析】函数的解析式为，函数的最小正周期为，综上所述，答案为.
15、(本题5分)执行如图所示的程序框图，输出的 ．
来源：2015-2016学年江西省上饶市广丰一中高二上学期第一次月考数学试卷（带解析）
【答案】7
【解析】
试题分析：程序执行中的数据变化如下：
不成立，因此输出
考点：程序框图
16、<(本题5分)p style="margin:1.5pt 0pt; line-height:125%; font-size:10.5pt"> 盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是 .
来源：3．2 古典概型-（整数值）随机数的产生
【答案】【解析】
先求出从盒子中随机地摸出两只球的所有基本事件总数，再求出所摸两只球颜色不同的事件数，最后代入公式计算即可.给四个小球编号为1，2，3，4，其中1，2，3是白球，4是黑球，从中任取两只，共有6个基本事件：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，其中颜色不同包含3个基本事件，所以.
评卷人
得分
三、解答题（题型注释）
17、(本题12分)已知指函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，
(1)求f(0)的值；
(2)如果f(2)＝9，求实数a的值.
来源：2017-2018学年人教A版高中数学必修1 第二章 章末检测卷5
【答案】(1)1;(2)3.
【解析】试题分析：（1）求代入计算即得；（2）代入即得，解得。
试题解析：
(1).
(2)，.
18、(本题12分)已知,＜θ＜π.
（1） 求tanθ；
（2）求的值.
来源：2012-2013学年江苏省阜宁县沟墩中学高一下学期期末考试数学试题（带解析）
【答案】(1)
(2)
【解析】
试题分析：解：（1） ∵sin2θ+cos2θ=1,∴cos2θ=925. 2分
又<θ<π,∴cosθ=-35. 4分
.
6分
（2） 9分
. 12分
考点：三角恒等变换
点评：主要是考查了同角平方关系以及商数关系的运用，属于基础题。
19、(本题12分)在等差数列中，已知
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列{}前5项的和.
来源：2016-2017学年湖南衡阳二十六中高二人上期中数学试卷（带解析）
【答案】（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）因为数列是等差数列，所以设数列的首项为，公差为，带入公式后求得首项和公差，；（2）根据（1）可得，所以是等比数列，代入等比数列的求和公式.
试题解析：（1）解；
（2）由（1）得是等比数列，；
考点：1.等差数列；2.等比数列.
20、(本题12分)如图，在直三棱柱中，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）若，，，求几何体的体积
来源：2016-2017学年云南大理州南涧县民族中学高二文9月月考数学试卷（带解析）
【答案】（1）详见解析；（2）。
【解析】
试题分析：（1）由直三棱柱性质可知，侧棱垂直于底面，侧面为矩形。欲证平面，根据线面平行判定定理，需要在平面内找到一条直线与平行，连接，与交于点O，则O为中点，连接DO，在中，O,D分别为BC,的中点，则OD为的中位线，所以，又因为平面，平面，所以：平面；（2）观察图形可知，几何体的体积等于三棱柱的体积减去三棱锥的体积，由于是直棱柱，所以侧棱长就是几何体的高，又，所以底面为直角三角形，，，所以几何体的体积为。
试题解析：（1）证明：连接，与交于点O，连接DO
由直三棱柱性质可知，侧棱垂直于底面，侧面为矩形，
所以O为
中点，
则
又因为平面，平面，
所以：平面；
（2）.
考点：1.点、线、面的位置关系；2.几何体的体积。
21、(本题12分)已知直线L：与圆C：，
(1) 若直线L与圆相切，求m的值。
(2) 若，求圆C 截直线L所得的弦长。
来源：2012-2013学年湖南省张家界市高一下学期期末联考数学试题B（带解析）
【答案】(1) (2)
【解析】
试题分析：本题第（1）问，由于直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，即有，只要解出m即可；第（2）问，先求出圆心到直线的距离，由于原的半径为1，则由勾股定理可求出弦长。
解：（1）直线与圆相切，圆心到直线的距离
，解得
当时，直线的方程为，圆心到直线的距离，
弦长
考点：直线与圆的位置关系．
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练运用此性质是解本题的关键．
22、(本题10分)某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据，且与线性相关。
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
根据表中提供的数据得到线性回归方程中的b=6.5。
(1)求的值。
(2)预测销售额为115万元时，大约需要多少万元的广告费？
来源：陕西省黄陵中学2016-2017学年高一（普通班）下学期期末考试数学试题
【答案】（1）；（2）15万元.
【解析】试题分析：（1）利用公式，，将计算代入即可；
（2）将代入解出即可.
试题解析：
（1） ，
（2）由，令，解得，广告费预计为15万元.
点睛：求解回归方程问题的三个易误点：
① 易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．
② 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上．
③ 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．