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- 2021-04-20 发布
2017-2018学年高三年级第三次月考
数学试卷（文科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．在复平面内，复数的对应点为（1，-1），则=（ ）
A. B. C. D.
2．已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
3．“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4．直线l1：2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行，则m的值为( )
A.2 B.-3 C.2或-3 D.-2或-3
5．记为等差数列的前项和．若， ，则的公差为
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
6．在中， ， 分别为边， 上的点，且， ，若， ， ，则=（ ）
A. B. C. D.
7．一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）
A. B. C. D.
8．设是自然对数的底数，函数是周期为4的奇函数，且当时，
，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9．若直线 被圆 ：截得的弦最短，则直线的方程是（ ）
A. B. C. D.
10．过点圆的切线,则切线方程为 （ ）
A． B． C． D．
11．已知实数满足若的最大值为10，则（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
12．已知函数的图象上存在点.函数的图象上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分共20分.)
13．已知幂函数经过点，则_________．
14．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的的值为________.
15.已知两条不同直线m、n，两个不同平面α、β，给出下面四个命题：
①m⊥α，n⊥α⇒m∥n；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
③m∥n，m∥α⇒n∥α； ④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．
其中正确命题的序号是_____．
16． 设为双曲线的左焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若， ，则该双曲线的离心率为__________.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．在锐角三角形中，分别是角的对边，，，且
（1）求角的大小；
（2）求函数的值域.
18．设数列的前项和为，点均在函数的图象上.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设是数列的前项和，求.
19．如图，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为，且.
（1）求证： 平面；
（2）设是侧棱上的一点，且平面，求三棱锥的体积.
20．设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积是.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）直线l:y=kx+1与曲线C相交于D.E两点，若Q(0,2)是否存在实数K，使得△DEQ的面积为?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。
21．已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）证明： .
请考生在第22，23，两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22． （本小题满分10）选修4-4：极坐标与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．是上的动点，点满足点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的普通方程；
（2）在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与曲线的异于极点的交点为，与曲线的异于极点的交点为，求．
23. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲
设函数．
（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；
（Ⅱ）若f（x）≤2的解集为[﹣1，3]，，求证：
．
数学（文科）参考答案
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
C
C
B
A
B
A
A
C
A
二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分共20分.)
13． 14． 15. 16．①③④
三、解答题：
17.（Ⅰ）由，则，即，由正弦定理得，
，，在锐角三角形中，，
∴故．
（Ⅱ）在锐角三角形中，，故，
所以
因为，所以，所以，
所以函数的值域为．
18．试题解析：(1)依题意， ，即，
时，
当时， 符合上式，
所以.又 ∵，
∴是一个以1为首项，6为公差的等差数列.
（2）由（1）知，
，
故 .
19.（1）证明： 底面是棱形， 对角线，
又平面平面，
又为中点， 平面.
（2）连平面平面，平面平面，
，在三角形中， 是的中点， 是的中点，取的中点，连，
则底面，且，
在直角三角形中， ，
在直角三角形中， ， ，
.
20（1）设点的坐标为，因为点的坐标是，所以直线的斜率
同理，直线的斜率所以化简得点的轨迹方程为
（2）设联立，化为：，
，∴，∴
点到直线的距离∴ ，解得：，解得，因为当时直线过点，当时直线过点，因此不存在实数，使得的面积为.
21试题解析：（1）定义域为，
若， ， 在上单调递增
若， ，所以，当时， ，当时， 综上：若， 在上单调递增；
若， 在上单调递增，在上单调递减
（2）由（1）知， 时， 不可能成立；若， 恒成立
， ，得综上， .
（3）由（2）知，当时，有在上恒成立，即
令，得，即
，得证.
22．（1）；（2）
试题解析：（1）：设，则由条件知．由于点在上，
所以即，
从而的参数方程为（为参数），即；
（2）将曲线的方程化为极坐标方程为： ①
将曲线的方程化为极坐标方程为： ②
把代入①得：， 把代入②得：,．
解：（Ⅰ）当a=2时，不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|，即|x﹣2|+|x﹣1|≥7，
∴ ①，或②，或③．
……………………………………… 3分
解①得x≤﹣2，解②得x∈∅，解③得x≥5，
∴不等式的解集为（﹣∞﹣2]∪[5，+∞）． ……………………………… 5分
（Ⅱ）f（x）≤2，即|x﹣a|≤2，解得a﹣2≤x≤a+2，而f（x）≤2解集是[﹣1，3]，
∴，解得a=1，∴ （m＞0，n＞0）．……………… 7分
∴，
当且仅当，即，时，取等号．……………… 10分