专题06 函数与方程﹑函数模型及其应用（仿真押题）-2017年高考数学（文）命题猜想与仿真押题 7页

‎1．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的区间是(　　)‎ A．(，1) B．(1，e－1)‎ C．(e－1,2) D．(2，e)‎ ‎【答案】B　‎ ‎【解析】因为f()＝ln－4<0，f(1)＝ln2－2<0，f(e－1)＝1－<0，f(2)＝ln3－1>0，故零点在区间(e－1,2)内． ‎ ‎2．已知函数f(x)＝()x－cosx，则f(x)在0,2π]上的零点个数是(　　)‎ A．1B．2C．3D．4‎ ‎【答案】C　‎ ‎【解析】f(x)在0,2π]上的零点个数就是函数y＝()x和y＝cosx的图象在0,2π]上的交点个数，而函数y＝()x和y＝cosx的图象在0,2π]上的交点有3个． ‎ ‎3．函数f(x)＝的所有零点的和等于(　　)‎ A．－2B．－1C．0D．1‎ ‎【答案】C　‎ ‎【解析】令()x－2＝0，解得x＝－1，令x－1＝0，解得x＝1，所以函数f(x)存在两个零点1和－1，其和为0. ‎ ‎4．若函数f(x)＝x2＋2a|x|＋4a2－3的零点有且只有一个，则实数a等于(　　)‎ A.或－ B．－ C. D．以上都不对 ‎【答案】C　‎ ‎ 5．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，f(x)＝若关于x的方程f(x)－ax＝0有5个不同实根，则正实数a的取值范围是(　　)‎ A．(，) B．(，)‎ C．(16－6，) D．(，8－2)‎ ‎【答案】D ‎【解析】f(x)是周期为4的周期函数．做出y＝f(x)和y＝ax的图象，由图可知，要使方程f(x)－ax＝0有5个不同实根，即y＝f(x)和y＝ax的图象有5个交点．由图可知，当x∈(3,5)时，f(x)＝－(x－4)2＋1，此时若y＝ax与其相切，则a＝8－2；又方程f(x)＝ax在(5,6)无解，得a>，故正实数a的取值范围是(，8－2)，选D. ‎ ‎6．已知f(x)是定义在R上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2.如果函数g(x)＝f(x)－(x＋m)有两个零点，则实数m的值为(　　)‎ A．2k(k∈Z) B．2k或2k＋(k∈Z)‎ C．0 D．2k或2k－(k∈Z)‎ ‎【答案】D　‎ ‎ 7．某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业________年后需要更新设备．‎ ‎【答案】10　‎ ‎【解析】由题意可知x年的维护费用为2＋4＋…＋2x＝x(x＋1)，所以x年的平均费用y＝＝x＋＋1.5，由基本不等式得y＝x＋＋1.5≥2＋1.5＝21.5，当且仅当x＝，即x＝10时取等号，所以该企业10年后需要更新设备．‎ ‎8．我们把形如y＝(a>0，b>0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故生动地称为“囧函数”，若当a＝1，b＝1时的“囧函数”与函数y＝lg|x|的交点个数为n，则n＝________.‎ ‎【答案】 4‎ ‎【解析】由题意知，当a＝1，b＝1时，y＝＝ 在同一坐标系中画出“囧函数”与函数y＝lg|x|的图象如图所示，易知它们有4个交点．‎ ‎9．若函数f(x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【答案】 (0,1]‎ ‎ ‎ ‎10．已知函数f(x)＝－m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为________．‎ ‎【答案】m>1‎ ‎【解析】函数f(x)有三个零点等价于方程＝m|x|有且仅有三个实根．‎ ‎∵＝m|x|⇔＝|x|(x＋2)，作函数y＝|x|(x＋2)的图象，如图所示，由图象可知m应满足0<<1，故m>1.‎ ‎11．已知函数f(x)＝则函数y＝ff(x)＋1]的零点有________个．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】当f(x)＝0时，x＝－1或x＝1，故ff(x)＋1]＝0时，f(x)＋1＝－1或1.当f(x)＋1＝－1，即f(x)＝－2时，解得x＝－3或x＝；当f(x)＋1＝1，即f(x)＝0时，解得x＝－1或x＝1.故函数y＝ff(x)＋1]有4个不同的零点．‎ ‎12．已知函数f(x)＝|lnx|，g(x)＝则方程|f(x)＋g(x)|＝1实根的个数为________．‎ ‎【答案】4‎ ‎ ‎ ‎13．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．‎ ‎【答案】(0,1)‎ ‎【解析】画出f(x)＝的图象，如图．‎ 由于函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，‎ 结合图象得：0，即140