高考总复习一次函数和二次函数 3页

第五节　一次函数、二次函数 ‎1. 已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c(a¹0)，它们在同一坐标系中的大致图象是(　　)‎ ‎2. 若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数，则a=(　　)‎ A. -2　　　　　B. ‎-1 C. 1 D. 2‎ ‎3. 已知函数y=x2+ax+3的定义域为[-1,1]，且当x=-1时，y有最小值； 当x=1时，y有最大值，则实数a的取值范围是(　　)‎ A. 0＜a≤2 B. a≥‎2 C. a＜0 D. a∈R ‎4. (2010×安徽)设abc＞0，二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是(　　)‎ ‎5. 已知2x2-3x≤0，那么函数f(x)=x2+x+1(　　)‎ A. 有最小值，但无最大值 B. 有最小值，有最大值1‎ C. 有最小值1，有最大值 D. 无最小值，也无最大值 ‎6. (2010×湖南)用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f(x)=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线x=-对称，则t的值为(　　)‎ A. -2 B. ‎2 C. -1 D. 1‎ ‎7. 若函数f(x)=ax+b有一个零点是2，那么函数g(x)=bx2-ax的零点是________．‎ ‎8. 若函数y=x2-2x+3，在(-∞，m)上单调递减，则m的取值是________．‎ ‎9. 二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：‎ x ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎6‎ ‎0‎ ‎-4‎ ‎-6‎ ‎-4‎ ‎0‎ ‎6‎ 则不等式ax2+bx+c>0的解集为________．‎ ‎10. 设f(x)=若f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，则关于x的方程f(x)=x的解的个数是________.‎ ‎11. 设函数f(x)=x2+|x-2|-1，x∈R.‎ ‎(1)判断函数f(x)的奇偶性；‎ ‎(2)求函数f(x)的最小值．‎ ‎12. 已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=x2+2x.‎ ‎(1)求函数y=g(x)的解析式；‎ ‎(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|.‎ 考点演练 ‎5. C　解析：由2x2－3x≤0，得0≤x≤.‎ ‎∵f(x)＝2＋，∴当x＝0时，f(x)取最小值1；当x＝时f(x)取最大值.‎ ‎6. D　解析：由下图可以看出要使f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直线x＝－对称，则t＝1.‎ ‎7. 0和－　解析：∵‎2a＋b＝0，‎ ‎∴b＝－‎2a，∴g(x)＝－2ax2－ax，‎ 令g(x)＝0，∴－2ax2－ax＝0，‎ ‎∴2x2＋x＝0，∴x＝0或x＝－.‎ ‎8. (－∞，1]　解析：∵f(x)＝x2－2x＋3在(－∞，1)上单调递减，故(－∞，m)⊆(－∞，1)，∴m≤1.‎ ‎9. (－∞，－2)∪(2，＋∞)　解析：结合题意分析知a＞0，则二次函数开口向上．又当x＝－2和x＝2时y＝0，所以ax2＋bx＋c＞0的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．‎ ‎10. 3　解析：由f(－4)＝f(x)得－＝－2，则b＝4，又f(－2)＝－2，∴c＝2.‎ 则f(x)＝ 如图，可知f(x)＝x的解的个数为3.‎ ‎11. (1)f(1)＝1，f(－1)＝3，‎ ‎∴f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，‎ ‎∴f(x)是非奇非偶的函数．‎ ‎(2)f(x)＝ 画出f(x)的图象可知，当x＝时，f(x)有最小值f(x)min＝.‎ ‎12. (1)设函数y＝f(x)的图象上任一点Q(x0，y0)关于原点的对称点P(x，y)，‎ 则即 ‎∵－y＝x2－2x，即y＝－x2＋2x，‎ 故g(x)＝－x2＋2x.‎ ‎(2)由g(x)≥f(x)－|x－1|，‎ 可得2x2－|x－1|≤0.‎ 当x≥1时，2x2－x＋1≤0，‎ 此时不等式无解；‎ 当x＜1时，2x2＋x－1≤0，∴－1≤x≤.‎ 因此，原不等式的解集为.‎