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- 2021-04-20 发布
2018届浙江省杭州市高三第二次高考科目教学质量检测数学试题（word版）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则=( )
A． B． C． D．
2.设,若(是虚数单位)，则=( ）
A．3 B．-3 C． D．
3.二项式的展开式中含项的系数是( ）
A．80 B．48 C．-40 D．-80
4.设圆与圆，则圆与圆的位置关系是( )
A．外离 B．外切 C.相交 D．内含
5.若实数满足不等式组，设,则( ）
A． B． C. D．
6.设，为自然对数的底数.若，则（ ）
A． B． C. D．
7.已知随机变量的分布列如下:
-1
0
1
当增大时（ ）
A． 增大，增大 B．减小，增大
C.增大，减小 D．减小，减小
8.已知，且,则函数（ ）
A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值
C.既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，又无极小值
9.记的最大值和最小值分別为和.若平面向量满足则（ ）
A． B．
C. D．
10.已知三棱锥的底面为正三角形,,平面与平面所成的锐二面角分别为，则（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题（每题6分，15-17每小题4分，将答案填在答题纸上）
11.双曲线的渐近线方程是________，离心率是_________.
12.设各项均为正数的等比数列中,若,则公比=___________
13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是__________，表面积是 ．
14.设内切圆与外接圆的半径分别为与.且则=_________；当时，的面积等于 ．
15.盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有________种不同
的取法( 用数字作答). ．
16.设函数满足则= ．
17.在中，角所对的边分别为若对任意,不等式恒成立，则的最大值为___________.
三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18.已知函数
(Ⅰ）求的最小正周期和最大值;
(Ⅱ)求函数的单调减区间
19.如图,在等腰三角形中,为线段的中点，为线段上一点,且,沿直线将翻折至,使.
(I)证明;平面⊥平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值.
20.已知函数
(I)求函数的导函数；
(Ⅱ)证明:(为自然对数的底数)
21.如图，抛物线上一点(点不与原点重合)作抛物线的切线交轴于点,点
是抛物线上异于点的点，设为的重心(三条中线的交点)，直线交轴于点.
(Ⅰ)设点求直线的方程:
(Ⅱ)求的值
22.已知数列满足
(Ⅰ)证明：；
(Ⅱ)若对于任意，当时，；
(Ⅲ)
2017学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测
数学试题卷
一、选择题
1-5: ABDAD 6-10:CACAA
二、填空题
11.； 12.3,162 13.； 14.-； 15. 32 16. 17.
三、解答题
18.（Ⅰ）因为，
所以.
所以函的最小正周期是，最大值是2．
（Ⅱ）因为，
所以单调递减区间为
19.（Ⅰ）有题意知，
A
B
C′
D
M
F
（第19题）
又因为，
所以 ⊥平面，
因为BD平面，
所以平面⊥平面．
（Ⅱ）在平面中，过C′作⊥交于点，连接．
由（Ⅰ）知，⊥平面，所以为直线与平面所成的角
设，则，，
3－2，－．
在中，
．
设，在中，，
即
解得，即
所以 ．
故直线与平面所成的角的正弦值等于＝
20.（I）．
（Ⅱ）设，
则函数在单调递减，且，，
所以存在，使，即，
所以 ，
所以，且在区间单调递增，区间单调递减．
所以
＝．
21.（Ⅰ）因为，所以直线的斜率．
所以直线的方程，
即．
（Ⅱ）由题意得，点的纵坐标，所以中点坐标为．
设，直线的方程为．
由，联立得＝0．
因为为的重心，所以．
由韦达定理，得＝，．
所以 ，
解得．
所以点D的纵坐标，
故．
22.（Ⅰ）因为，所以，
下面用数学归纳法证明．
①当时，；
②假设当时，，
则当时，．
所以，当时，．
所以 ．
（Ⅱ）（ⅰ）当时，，
所以 ，
所以 ，累加得 ，
所以 ．
（ⅱ）若，当时，
，所以．
所以当时，．
所以当时，，矛盾．
所以 ．
因为 ，
所以