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- 2021-04-20 发布
巴彦淖尔市第一中学2017-2018学年第一学期
12月月考高二数学试题B卷 命题人 王强
一．选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.
1.已知变量之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（ ）
A. B.
C. D.
2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是( )
A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与都是红球
C．至少有一个黑球与至少有1个红球 D．恰有1个黑球与恰有2个黑球
3.某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（ ）
A. 177 B. 417 C. 157 D. 367
4.下列有关命题的说法错误的是 （ ）
A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”
B．“”是“”的必要不充分条件
C．若pq为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题p:∈R，使得，则∈R，均有≥0【来源：全,品…中&高*考+网】5.已知命题使得命题,下列命题为真的是（ ）
A．（ B．pq C． D．
x
2
3【来源：全,品…中&高*考+网】
4
y
6
4
5
6.已知x，y的取值如表所示,如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（ ）
A. B. C. D.
7
.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（ ）
A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7
8. 设 ，则“ ”是“ ”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9. 变量x,y满足约束条件，则目标函数z=y-2x的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．-4 D．-7
10. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为cm的圆，中间有边长为cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】
A． B． C． D．
11. 已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
12．若实数x＋y＋z＝1，则2x2+y2+3z2 的最小值为( )
A. 1 B. C. D. 11
二．填空题（5分×4=20分）
13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取__________件．
14. 执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=_________.【来源：全,品…中&高*考+网】
15.已知下列命题：
①∈（0，2），的否定是：∃ x∈（0，2），；
②若 , 则 , ；
③若,则,；
④在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B．
其中真命题是__________．（将所有真命题序号都填上） 【来源：全,品…中&高*考+网】16.在区间(0,1)上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有实根的概率 ．
三 解答题（10+12+12+12+12+12=70分）
第14题
17．已知函数.
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围
18. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：【来源：全,品…中&高*考+网】【来源：全,品…中&高*考+网】
甲
82
81
79
78
95
88
93
84
乙
92
95
80【来源：全,品…中&高*考+网】
75
83
80
90
85
(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.
19. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机
取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．
20. 命题p：关于x的不等式，对一切恒成立；
第21题图
命题q：指数函数是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．
21. 某校从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.
（Ⅲ）根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数和中位数.（结果保留整数）
22.某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
巴彦淖尔市第一中学2017-2018学年第一学期
12月月考高二数学试题B卷参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
B
B
A
A
A
D
D
B【来源：全,品…中&高*考+网】
C
二、填空题
（13）18 （14） (15) ①②④ （16）
三、解答题
17. （Ⅰ）当时，化为
当时，不等式化为，无解；
当时，不等式化为，解得；
当时，不等式化为，解得
所以的解集为
（Ⅱ）由题设可得，
所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，的面积为
由题设得，故所以的取值范围为
18.解：(Ⅰ)作出茎叶图如下：
（Ⅱ）派甲参赛比较合适，理由如下：
甲＝(70×2＋80×4＋90×2＋8＋9＋1＋2＋4＋8＋3＋5)＝85
乙＝(70×1＋80×4＋90×3＋5＋0＋0＋3＋5＋0＋2＋5)＝85.
S＝[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5
S＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41
∵甲＝乙，S