2018届二轮复习不等式选讲课件文（全国通用） 21页

专题八　选修 4 系列 不等式选讲 ( 选修 4—5) - 3 - 热点 1 热点 2 热点 3 热点 4 绝对值不等式的解法 【思考】 如何解绝对值不等式 ? 例 1 在实数范围内 , 不等式 | 2 x- 1 |+| 2 x+ 1 | ≤ 6 的解集为 　　　　 .   题后反思 绝对值不等式的求解方法 : (1) |ax+b| ≤ c , |ax+b| ≥ c ( c> 0) 型不等式的解法 : | ax+b| ≤ c ⇔ -c ≤ ax+b ≤ c , |ax+b| ≥ c ⇔ ax+b ≥ c 或 ax+b ≤ -c , 根据 a , b 的取值求解即可 . (2) |x-a|+|x-b| ≥ c ( c> 0) 和 | x-a|+|x-b| ≤ c ( c > 0) 型不等式的解法 : ① 利用绝对值不等式的几何意义求解 , 体现数形结合思想 ; ② 利用 “ 零点分段法 ” 求解 , 体现分类讨论思想 ; ③ 通过构建函数 , 利用函数图象求解 , 体现函数与方程思想 . - 4 - - 5 - 热点 1 热点 2 热点 3 热点 4 - 6 - 热点 1 热点 2 热点 3 热点 4 对点训练 1 不等式 |x- 1 |+|x+ 2 |< 5 的解集为 　　　　 .   答案： { x|- 3 a 恒成立 ⇔ f ( x ) min > a ; f ( x ) a 有解 ⇔ f ( x ) max > a ; f ( x ) a 无解 ⇔ f ( x ) max ≤ a ; f ( x ) B , 先假设 A ≤ B , 由题设及其他性质推出矛盾 , 从而肯定 A>B. 凡涉及的证明不等式为否定命题、唯一性命题或含有 “ 至多 ”“ 至少 ”“ 不存在 ”“ 不可能 ” 等词语时 , 可以考虑用反证法 ; (5) 放缩法 , 要证明不等式 A 0, b> 0, 函数 f ( x ) =| x+a|+|x-b | 的最小值为 2, 则 a 2 +b 2 的最小值为 　　　　 .   答案： 2 　 - 20 - 4 . 设 f ( x ) =| x-a| , a ∈ R . (1) 当 a= 5 时 , 不等式 f ( x ) ≤ 3 的解集为 　　　　　 ;   (2) 当 a= 1 时 , 若 ∃ x ∈ R , 使得不等式 f ( x- 1) +f (2 x ) ≥ 1 - 2 m 成立 , 则实数 m 的取值范围为 　　　　　 .   - 21 -