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- 2021-04-20 发布
临汾一中2018-2019学年度第一学期高二年级阶段性考试
数学试题（理）
（考试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．若平面∥平面，，则直线与的位置关系是( )
A．平行或异面 B．相交 C．异面 D．平行
2．已知过点和的直线与直线平行，则实数的值为( )
A． B． C． D．
3．正方形的边长为，是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的面积为( )
A． B． C． D．
4．直线倾斜角的取值范围是( )
A． B．
C． D．
5．已知，且关于的方程有两个相等实根，则向量与的夹角是( )
A．－ B．－ C． D．
6．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为．若的面积为，则该圆锥的体积为( )
A． B． C． D．
7．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
8．变量满足约束条件，求的取值范围( )
A． B．
C． D．
9． 把三个半径都是1的球放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与下边的三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为（ ）
A． B． C． D．4
10．两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放在棱长为1的正方体内，各顶点均在正方体的面上，且正四棱锥的底面与正方体的某一面平行，则该几何体体积不可能的值是( )
C
B
D
A
A． B． C． D．
11．如图，在正方体中，若是线段上的动点，则下列结论不正确的是( )
A．三棱锥的正视图面积是定值
B．异面直线，所成的角可为
C．异面直线，所成的角为
D．直线与平面所成的角可为
12．在正三角形中，过其中心作边的平行线，分别交，与，，将沿折起到的位置，使点在平面上的射影恰是线段的中点,则二面角的平面角的大小是( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13. 已知直线的方程为，则直线在轴上的截距为 ．
14. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 ．
15. 如图所示，是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：
①点与点重合；
②与垂直；
③与所成角度是；
④与平行．
其中正确命题的序号是 ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
16. 如图，在三棱锥中， 、、两两垂直，且．设是内一点．定义，其中、、分别是三棱锥、 、的体积．，且恒成立，则正实数的最小值为 ．
三、解答题（本题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17． (10分)求与直线平行且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程。
18．(12分)已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足.
（1）求；
（2）求的面积.
19.(12分)为数列的前项和，已知数列为等差数列，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和。
20.(12分)已知四棱台的上下底面分别是边长为和的正方形，且底面，点为的中点,在边上，且.
（1）求证：∥平面；
（2）求证：.
21.(12分)如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。
（1）证明：平面平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积。
22.(12分)如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，和分别是和的中点.
（1）求证：平面∥平面；
（2）求二面角的大小.