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- 2021-04-20 发布
奉新一中2019届高三年级上学期第2次月考数学（理）试题
命题人：汪德珺 2018.10.
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1、 若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2、 若复数 ( 是虚数单位 )，则（ ）
A． B． C． D．
3、已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且(a＋b)2－c2＝4，C＝120°，则△ABC的面积为( )
A． B． C． D．2
4、给出下列结论：①命题“”的否定是“”；
②命题“”是“”的充分不必要条件；
③数列满足“”是“数列为等比数列”的充分必要条件.
其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
5、已知数列{an}，{bn}满足bn=log2an，n∈N*，其中{bn}是等差数列，且a5•a16=，则b1+b2+b3+…+b20=（ ）
A． ﹣10 B． log210 C． ﹣5 D． log25
6、已知数列{an}中满足a1=15，an+1=an+2n，则的最小值为（ ）
A． 9 B． 7 C． D． 2﹣1
7、已知函数f(x+1)是偶函数，当时，函数f(x)=sinx-x，设， ，，则a、b、c的大小关系为( )
A.bS7>S5，有下列四个命题：①d<0；②S11>0；③S12<0；④数列{Sn}中的最大项为S11.
其中正确的命题是________．(将所有正确的命题序号填在横线上)
三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
四、 17、已知函数（其中）
（1）求函数的值域；
（2）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．
18、 已知命题q：集合，，则．
（1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题p:，，试求实数a的取值范围，使得命题p，q有且只有一个为真命题．
19、已知．
（1）若0＜A＜，方程（t∈R）有且仅有一解，求t的取值范围；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别是a，b，c，且a=，若，求b+c的取值范围．
20、，是方程的两根，数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为，且．
（1）求数列，的通项公式；
（2）记=，求数列的前项和．
21、已知二次函数满足：对任意实数，都有，且当时，有成立．
(1)证明：；
(2)若，求的表达式；
(3)设,若图象上的点都位于直线的上方，求实数的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22、选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为.
（1） 写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2） 若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求的值.
23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数，.
（1） 解不等式：；
（2） 当时，恒成立，求实数m的取值范围.
2019届高三月考2（理科）参考答案
一、ADCAA CADDB CD
二、填空题13、________.14、A＝30° 15、或 16、 1/2
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、
（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得． 9分于是有，再由，解得 ．
所以的单调增区间为
18、（Ⅰ）即方程无根或无正根；
（Ⅱ），结合（Ⅰ）可得a的取值范围是．
19、解答： 解：（1）依题意可得t=+=sinAcosA﹣cos2A=sin2A﹣cos2A=sin（﹣），
∵，∴．
再根据t=+ 有唯一解，可得 ．
（2）由得=﹣1，即tanA=﹣，∴．
再根据正弦定理可得2R==1，∴，
由＜B+＜，可得．
20、解：（1）由．且得
， ……………………3分
在中，令得
当时，T=，
两式相减得，
． …………………………6分
（2），
，
，
=2
=，…………………………10分
………………………………12分
21．(理)解：(1)证明：由条件知：恒成立．
又因取时，恒成立，.
(2)因为 所以. 所以，.
又恒成立，即恒成立．
∴， ，
解出：，，. ∴.
(3)由分析条件知道，只要图象(在y轴右侧)总在直线上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，
于是：利用相切时，解出，∴．
22、解：（1）由得直线l的普通方程为，又由得圆C的直角坐标方程为，即.
（2） 把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，
即，由于，
故可设，是上述方程的两实数根，所以，
又直线l过点，A，B两点对应的参数分别为，，
所以.
23. 解：（1）由得，解得，
所以不等式的解集是.
（2） 设，
则，所以.
所以对应任意，不等式恒成立，得，得，
所以最后m的取值范围是.