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- 2021-04-20 发布
2017-2018学年辽宁省盘锦市高级中学高二下学期期末考试文科数学
考试时间：120分钟；满分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题:本大题共12小题,每题5分，在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1、设全集U=R， 集合， ，
则(CB) A= （ ）
A． B． C． D．
2、若复数满足，则 ( )
A. B. C. D.
3、下列命题错误的是（ ）
A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”
B．若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题
C．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
4、设函数（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5、已知定义在上的奇函数满足，且当时时， ．则（ ）．
A. B. C. D.
6、若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7、函数的大致图象是（ ）
8、已知，，，，（，且），若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9、已知分别是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心、为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）
A. 3 B. C. 2 D.
10、设偶函数f（x）在R上存在导数，且在上,若，则实数m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
11、已知函数是定义在上的偶函数，当时，
，则函数的零点个数为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
12、已知，若关于的方程恰好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上。
13、设是上的偶函数, 且在上递增, 若， ，那么的取值集合是 ____________.
14、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方=0.67x+54.9．
零件数x个
10
20
30
40
50
加工时间y（min）
62
75
81
89
现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为____________.
15、已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为____________.
16、设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是____________.
三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分10分）
已知函数，其中．
（Ⅰ）求证：函数在处的切线经过原点；
（Ⅱ）如果的极小值为1，求的解析式．
18、（本小题满分12分）
已知函数
（1）当＝3时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求实数的取值范围．
19、（本小题满分12分）
已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为X轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 (t为参数)
(1)写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)设曲线C经过伸缩变换后得到曲线，设为上任意一点，
求的最小值。
20、（本小题满分12分）
海南大学某餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校新生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品
不喜欢甜品
合计
南方学生
60
20
80
北方学生
10
10
20
合计
70
30
100
(Ⅰ)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
(Ⅱ)已知在被调查的北方学生中有5名中文系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：，K2＝
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
k0
2.706
3.841
6.635
21、已知点、，动点满足，设动点的轨迹为曲线，将曲线上所有点的纵坐标变为原来的一半，横坐标不变，得到曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）是曲线上两点，且，为坐标原点，求面积的最大值.
22、已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求，的值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
高二文数参考答案
一、 单项选择
1-5 DCDDB 6-10 CDCCA 11-12 BC
二、 填空题
13、14、68 15、 16、
三、
17、【答案】（I）证明见解析；（II）．
试题解析：（I）由已知，则，即函数在处的切线斜率为，而，因而切线方程为
即，因而经过原点；
（II）由，得，
当时，单调递减，当时，单调递增，
∴的极小值为，由已知，显然有解
设，则，则
因而时，单调递增，时，单调递减，
∴极大值为，因而方程有且只有一解，∴．
18、【答案】（1）或．（2）
解析：（1）当＝3时，
由绝对值的几何意义得或故不等式解集为或．
（2）原命题在上恒成立
在上恒成立在上恒成立
故的取值范围是．
19、【答案】 （1）解析：（1），故圆的方程为.直线的参数方程为，直线方程为.
（2）由和得：.设点为，则，原式的最小值为.
20、【答案】(1)详见解析;(2).
解析：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得
.
由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．
(2)从5名中文系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}，
其中ai表示喜欢甜品的学生，i＝1，2，bj表示不喜欢甜品的学生，j＝1，2，3.
Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．
用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}．
事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝.
21、【答案】（1）（2）面积的最大值为1.
试题解析：（I）设，
由伸缩变换得：，即曲线E的方程为.
（II）设，，直线方程为：，
联立得，故，由，得，
故原点到直线的距离，∴，
令，则，又，
当.
22、【答案】(1),;(2)实数的取值范围是.
试题分析：（1）求出，由，可求得，的值；（2）恒成立等价于.设，利用导数研究函数的单调性，讨论可证明证明当时，恒成立，当时，不合题意，从而可得结果.
试题解析：（1）函的定义域为，
，把代入方程中，得，
即，∴，又因为，∴，
故.
（2）由（1）可知，当时，
恒成立等价于.[]
设，
则，由于，
当时，，则在上单调递增，
恒成立.
当时，设,则.则为上单调递增函数，
又由.即在上存在，使得，
当时，单调递减，当时，单调递增；
则，不合题意，舍去.综上所述，实数的取值范围是.