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- 2021-04-20 发布
德阳五中高三月考卷（12.7）
数学（理）
一、选择题. （每小题5分，共计60分）
1.若复数为纯虚数,则的值为（ ）
A. B. 1 C. D.
2．设全集U=R，集合，，，则=（ ）
A． B． C． D．
3．若等比数列的前项和，则为（ ）
A.4 B.12 C.24 D.36
4．有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，也不与乙相邻，则不同的站法共有（ ）
．种 ．种 ．种 ．种
5. 将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象．若y=g(x)在[]上为增函数，则的最大值为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知函数，则函数的大致图象为（ ）
7. 若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x∈( )
A．[2，4] B．[3，5] C．[2，3] D． [0，1]
8. 若在上是减函数，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
9．德阳东电厂生产的甲、乙两种产品每件可获利润分别为元、元，生产甲产品每件需用原料千克、原料千克，生产乙产品每件需用原料千克、原料千克．原料每日供应量限额为千克，原料每日供应量限额为千克．要求每天生产的乙种产品不能比甲种产品多件以上，则合理安排生产可使每日获得的利润最大为（ ）
．元 ．元 ．元 ．元
第11题图
10．已知正数满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
11.如图，为△的外心，为钝角，
是边的中点，则的值( )
A． B．5 C．6 D． 12
12．表示不超过的最大整数，数列，分别满足，
，其中，，为数列的前项和，当，
n＝12，i＝1
n＝3n＋1
开 始
n是奇数?
输出i
结 束
是
否
n＝
n＝1?
是
否
n
2
i＝i＋1
(第14题图)
时，则 （ ）
A． B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共计16分）
13．已知的展开式中的常数项是，
那么常数的值是
14．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是
15．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围
．计算,可以采用下面方法：
构造恒等式：两边对求导，得
，在上式中，令，得
类比上述计算方法，计算
三．解答题（共计74分）
17．（本题12分）已知集合A=｛ ｝.
B=｛｝
（1）令，求 ； （2）若，求的取值范围。
18. （本题12分）已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，
，。
（1）若，求证：ΔABC为等腰三角形；
（2）若，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .
19. （本题12分）调查某初中1000名学生的肥胖情况得下表：
偏瘦
正常
偏胖
女生（人）
100
173
男生（人）
177
已知从这批学生中随机抽样1名学生，抽得偏瘦男生的概率为0.15.
（1）求的值；
（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取20名，问应在偏胖学生中抽多少人？
（3）若从偏胖学生中抽2名学生，恰好男女学生各1人的概率为，记为抽2名学生中男生的个数，求的分布列及期望。
20．（本题12分）定义在R上的函数，≠，当>0时，，且对任意的∈R，有，
（1） 求证：； （2）证明：是R上的增函数 ；
（3）若，求的取值范围。
21. （本题12分） 设函数
（1）若, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
( i )求的值；
（ ii）在；
（2）当上是单调函数，求的取值范围。
（参考数据
22. （本题14分） 由函数确定数列，，函数的反函数能确定数列，，若对于任意，都有，则称数列是数列的“自反数列”。
(1)若函数确定数列的自反数列为，求的通项公式；
(2)在(1)条件下，记为正数数列的调和平均数，若，为数列的前项和，为数列的调和平均数，求 ；
（3）已知数列的前项之和，。求证：。