湖南省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：不等式与不等式选讲 10页

湖南省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练 不等式与不等式选讲 一、选择、填空题 ‎1、（常德市2019届高三上学期检测）已知，且满足，则的最大值为_______.‎ ‎2、（衡阳八中2019届高三上学期第二次月考）设实数满足约束条件，则的最大值是_______.‎ ‎3、（怀化市2019届高三统一模拟（二））若x、y满足约束条件，则的最大值为_______‎ ‎4、（三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考）已知x，y满足约束条件,则的最小值为 A. B. 1 C. D.2‎ ‎5、（五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考）已知正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6、（五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考）若实数，满足约朿条件，则的最大值为____________.‎ ‎7、（湘潭市2019届高三下学期第二次模拟）已知变量满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A. 9 B. 8 C. 7 D. 6‎ ‎8、（益阳市2019届高三上学期期末考试）若实数满足不等式组，则目标函数的最小值为 .‎ ‎9、（永州市2019届高三上学期第二次模拟）若满足，则的最小值为__________．‎ ‎10、（岳阳市2019届高三教学质量检测（一模））若实数满足，则目标函数的最小值为 .‎ ‎11、（长郡中学2019届高三第六次月考）已知实数满足,若只在点(4,3)处取得最大值，则实数a的取值范围是 .‎ ‎12、（雅礼中学2019届高三第五次月考）已知奇函数单调递减，实数x，y满足不等式，则z＝x2＋y2＋4x＋6y＋13的最小值为_______‎ ‎13、（株洲市2019届高三教学质量统一检测（一））已知是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则的最大值是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎14、（湖南师大附中2019届高三月考试卷（六））已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是(　)‎ A. B. C. D. ‎15、（怀化市2019届高三3月第一次模拟）‎ 已知实数满足，则目标函数的最大值为_______．‎ ‎16、（湖南省师大附中2018届高三月考试卷（七））已知实数x，y满足则x2＋2y2的取值范围是____．‎ ‎17、（雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考）已知实数，满足则的最小值为 ．‎ ‎18、（永州市2018届高三下学期第三次模拟）已知实数满足条件，则的最小值为 . ‎ 参考答案：‎ ‎1、9 2、1 3、4 4、C 5、C ‎6、2 7、D 8、－1 9、－ 10、7‎ ‎11、‎ ‎12、‎ ‎13、A 14、B 15、4‎ ‎16、【解析】作出可行域为以A(1，0)，B(2，1)，C(0，1)为顶点的△ABC的边界及内部．‎ 对任意固定的y∈，下面分别求x2＋2y2的最小值与最大值：‎ x2＋2y2≥(1－y)2＋2y2＝3＋≥，‎ x2＋2y2≤(1＋y)2＋2y2＝3y2＋2y＋1≤6.‎ ‎17、4　　18、　‎ 二、解答题 ‎1、（常德市2019届高三上学期检测）已知函数，.‎ ‎(Ⅰ)当，求不等式的解集；‎ ‎(Ⅱ)若函数满足，且恒成立，求的取值范围.‎ ‎2、（衡阳八中2019届高三上学期第二次月考）已知定义在R上的函数f(x)＝|x－m|＋|x|，m∈N*，若存在实数x使得f(x)<2成立.‎ ‎(1)求实数m的值；‎ ‎(2)若α，β>1，f(α)＋f(β)＝6，求证：＋≥.‎ ‎3、（五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考）已知函数，其中.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若存在，使得，求实数的取值范围.‎ ‎4、（永州市2019届高三上学期第二次模拟）已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的最小值为1，求实数a的值.‎ ‎5、（岳阳市2019届高三教学质量检测（一模））已知函数,其中a>1.‎ ‎(I)当a=2时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）已知关于的不等式的解集，求a的值。‎ ‎6、（长郡中学2019届高三第六次月考） 已知定义在R上的函数，且＜4恒成立.‎ ‎（1）求实数m的值；‎ ‎（2）若 ，求证: .‎ ‎7、（雅礼中学2019届高三第五次月考）已知函数．‎ ‎（1）解不等式≥2‎ ‎（2），ヨx0＞0，使得成立，求实数a的取值范围 ‎8、（株洲市2019届高三教学质量统一检测（一））已知函数（为实数）‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若，解不等式 ‎9、（湖南师大附中2019届高三月考试卷（六））已知函数f＝＋.‎ ‎(1)当a＝1时，求不等式f≥7的解集；‎ ‎(2)若f≤＋的解集包含，求a的取值范围．‎ ‎10、（湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等）2019届高三第二次调研联考）‎ 已知.‎ ‎（1）在时，解不等式；‎ ‎（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.‎ 参考答案：‎ ‎1、解：(Ⅰ)当 ， ， .............1分 等价于 或 ，解得 ， ....4分 所以原不等式的解集为 ； ..............5分 ‎(Ⅱ)因为 ，‎ 所以函数 的图像关于直线 对称， ..............6分 ‎ 因为 恒成立，等价于 恒成立，‎ 令 ，当时， ，可知 ；‎ 原不等式等价于 ；‎ 当时， ； ..............9分 综上，的取值范围为 . ..............10分 ‎2、(1)解　因为|x－m|＋|x|≥|x－m－x|＝|m|，‎ 要使|x－m|＋|x|<2有解，则|m|<2，解得－21，f(α)＋f(β)＝2α－1＋2β－1＝6，‎ ‎∴α＋β＝4，‎ ‎∴＋≥(α＋β)‎ ‎＝≥＝，‎ 当且仅当＝，‎ 即α＝，β＝时“＝”成立，‎ 故＋≥.‎ ‎3、解：（1）当时，，‎ 所以或或，‎ 解得或，‎ 因此不等式的解集的或 ‎（2），易知，由题意，‎ 知，，解得，‎ 所以实数的取值范围是 ‎4、解：（1）时，原不等式变为：；‎ 当时，原不等式恒成立，故；‎ 当时，原不等式可化为，解得：‎ 综上，时，不等式的解集为.‎ ‎（2），‎ 所以的最小值为，当且仅当时取得最小值，‎ 故，‎ 或.‎ ‎5、‎ ‎6、‎ ‎7、‎ ‎8、（Ⅰ）时，‎ 所以的最小值为1--------------------------------------------------------------------------------4分 ‎ （Ⅱ）①时，，‎ 因为 所以此时解得： --------------------------------------6分 ‎② 时，，‎ 此时： ---------------------------------------------------7分 ‎ ③ 时，，‎ 此时无解；----------------------------------------------------------------8分 综上： -----------------------------------------------10分 ‎9、【解析】(1)当a＝1时， f＝ 当x≤－1时，由f≥7得－2x＋1≥7，解得x≤－3；‎ 当－1