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- 2021-04-20 发布
2012~2013学年第一学期高三期末考试数学试题
考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．
考试时间为120分钟；
（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第I卷 （选择题， 共60分）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，，则中元素个数是
A． B． C． D．
2．若变量满足约束条件，则的最大值为
A． B． C． D．
3．下列说法正确的个数是
①“在中，若，则”的逆命题是真命题；
②“”是“直线和直线垂直”的充要条件；
③“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件；
④命题“”的否定是“，”．
A． B．
C． D．
4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A． B．
C． D．
5．首项为，且公比为()的等比数列的
第项等于这个数列的前项之积，则的值为
A． B． C． D．
6．下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为
A． B． C． D．
7．方程的两个根为，则
A． B． C． D．
8．已知 ，满足，，则在区间上的最大值与最小值之和为
A． B． C． D．
9．已知椭圆方程为，过椭圆上一点作切线交轴于，过点的另一条直线交轴于，若是以为底边的等腰三角形，则直线的方程为
A． B． C． D．
10．直线与圆相交于两点（），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值是
A． B． C． D．
11．已知双曲线左右焦点分别为、，点为其右支上一点，，且，若，，成等差数列，则该双曲线的离心率为
A． B． C． D．
12．数列定义如下：，且当时， ，若，则正整数
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)
13．已知向量,，且与的夹角为，若，则实数的取值
范围是 ．
14．抛物线的顶点为，，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于
两点，则的面积是 ．
15．已知四棱锥的所有侧棱长都相等，底面为正方形，若四棱锥的高
为，体积为，则这个四棱锥的外接球的体积为 ．
16．设是的重心，且，则角的大小为 ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本大题12分）
如图，某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里，在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里，货轮由处向正北方向航行到处，再看灯塔在北偏东．
（I）求之间距离；
（II）求之间距离．
18．（本大题12分）
设数列的前项和为，点在直线上，其中．
（I）求数列的通项公式；
（II）设，求证：．
19．（本大题12分）
如图，四棱锥中，∥,侧面为等腰直角三角形，，平面底面，若，．
（I）求证： ；
（II）是否存在实数，使直线∥平面，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；
（III）求点到平面的距离．
20．（本大题12分）
已知椭圆:的离心率为，直线与以原点为圆心，短半轴长为半径的圆相切.
（I）求椭圆的方程；
（II）过左焦点作不与轴垂直的直线，与椭圆交于两点，点满足
，问是否为定值，若是，求出此定值，
若不是，请说明理由．
21．（本大题12分）
已知函数.
（Ⅰ）设是函数的一个极值点，求函数在处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意，恒有成立，求的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．
22．（本大题10分）
如图，在中，，是上一点，以为直径的圆交于点，连交半圆于点，延长交于点，
（I）求证：；
（II）求证：四点共圆．
23．（本大题10分）
倾斜角为的直线过点，直线和曲线:交于不同的两点.
（I）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程,并写出直线的参数方程；
（II）求的取值范围．
24．（本大题10分）
已知函数．
（I）当时，解不等式；
（II）若存在，使得成立，求实数的取值范围．
哈三中2012—2013学年度上学期
高三学年期末考试数学试卷答案（文科）
一.选择题
CBCBBB DABCAD
二、填空题
13． 14． 15． 16．
三、解答题
17．（本大题12分）
（I）； （II）．
18．（本大题12分）
（I）； （II）略．
19．（本大题12分）
（I）证明：略； （II）存在， ； （III）．
20．（本大题12分）
（I）； （II）．
22．（本大题10分）
（I）证明：略； （II）证明：略．
23．（本大题10分）
（I）；（为参数）
（II）（）
24．（本大题10分）
（I）； （II）．