2020-2021学年高二数学上册同步练习：两条直线平行与垂直的判定 8页

2020-2021 学年高二数学上册同步练习：两条直线平行与垂直的判定 一、单选题 1．下列说法中正确的是（ ） A．若直线 1l 与 2l 的斜率相等，则 12ll// B．若直线 与 互相平行，则它们的斜率相等 C．在直线 与 中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则 与 定相交 D．若直线 与 的斜率都不存在，则 【答案】C 【解析】对于 A, 若直线 与 的斜率相等，则 或 与 重合；对于 B，若直线 与 互相平行， 则它们的斜率相等或者斜率都不存在；对于 D，若直线 与 的斜率都不存在，则 或 与 重合. 故选 C 2．已知直线 ： 10xy 与 ： 220xay 平行，则实数 a 的值是（ ） A． 1 2 B． 1 2 C． 1 D． 1 【答案】A 【解析】 12//llQ ，           12110 12210 a a    ，解得： 1 2a  . 故选 A . 3．若直线 1 :210lxy  与直线 2 :30lmxy  互相垂直，则实数 m 的值为（ ） A． 2 B． C． D．2 【答案】D 【解析】因为直线 与直线 互相垂直， 所以 20m，得 2m  ． 故选 D． 4．直线 12: 3 1 0, : 2 ( 1) 1 0l ax y l x a y       ，若 ，则 a 的值为（ ） A． 3 或 2 B．3 或 C．3 D． 【答案】C 【解析】因为直线 12:310,: 2(1)10laxylxay ，且 12ll// ， 所以 ( 1 ) 2 3aa   ，且 2a  ，解得 3a  ， 故选 C 5．已知直线  2210axay 与直线 3 2 0a x y垂直，则实数 a 的值是（ ） A．0 B． 4 3 C．0 或 D． 1 2 或 2 3 【答案】C 【解析】由直线垂直可得：  3 2 2 0a a a   ，解得： 0a  或 故选 C 6．已知过  8( ), 1 , ,aA Ba 两点的直线与直线 2 1 0xy   平行，则 的值为（ ） A．－10 B．17 C．5 D．2 【答案】D 【解析】由题意结合直线平行的充要条件可得： 2ABk  ， 结合斜率公式有：   8 21 a a   ， 解得： 2a  . 故选 D. 7．已知直线 1l ： 10mxy ， 2l ：(2 3) 1 0m x my    ，mR ，则“ 2m  ”是“ 12ll ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若 12ll ，则 (23)0mmm  ，解得 0m  或 2m  ， 即 12ll 或 ， 所以“ ”是“ 或 ”的充分不必要条件. 故选 A. 8．已知直线 l1：y=x·sinα 和直线 l2：y=2x+c，则直线 l1 与 l2 （ ） A．通过平移可以重合 B．不可能垂直 C．可能与 x 轴围成等腰直角三角形 D．通过绕 l1 上某点旋转可以重合 【答案】D 【解析】根据题意，由于直线 1 : s i nl y x 和直线 2 :2l y x c ， 因为sin [ 1,1]  ，所以不存在  ，使得 s i n 2  ，故 A 错误； 当 s i n 2 1    ，即 1si n 2  时， 12ll ，故 B 错误； 由于 2 20lk ，x 轴所在直线方程为 0y  ，要使 12,ll与 x 轴围成等腰直角三角形， 则必有 ，所以 1 1: 2l y x ，但此时围成的三角形不是等腰三角形，仅为直角三角形，故 C 错误. 由于 斜率不相等，所以 相交，当 2l 绕 交点旋转时可以与 1l 重合，故 D 正确. 故选 D. 9．已知 ,mn R ，则“直线 10x m y   与 10nx y   平行”是“ 1mn  ”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 【答案】A 【解析】若直线 与 10nx y   平行， 则 10mn  ，即 ，当 1m  ， 1n  时， 两直线方程为 10xy ， 10xy ，此时两直线重合， 故“直线 与 平行”是“ ”的充分不必要条件， 故选 A． 10．“a≠2”是“直线 l1：x﹣ay+3＝0 与 l2：ax﹣4y+5＝0 相交”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必耍条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由题可知：直线 l1：x﹣ay+3＝0，直线 l2：ax﹣4y+5＝0 当直线 平行时：    1 4 0     aa 且1 5 3 0  a ， 则 2a  所以当 2a  时，直线 l1：x﹣ay+3＝0 与 l2：ax﹣4y+5＝0 相交 故“a≠2”是“直线 l1：x﹣ay+3＝0 与 l2：ax﹣4y+5＝0 相交”的必要不充分条件 故选 B 11．已知 0a  ， 0b  ，直线 1l ： ( 1 ) 1 0a x y    ， 2l ： 2 1 0x b y   ，且 12ll ，则 21 ab 的最小 值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．9 【答案】C 【解析】因为 ，所以  11120ab ，即 21ab， 因为 ， ，所以  212144 222428 babaababababab  ，当且仅当 4ba ab ，即 11,24ab时等号成立， 所以 的最小值为 8. 故选 C. 12．已知直线 1l ： s i n 1 0xy    ，直线 2l ： 3cos10xy  ，若 12ll ，则 sin 2   （ ） A． 2 3 B． 3 5 C． 3 5 - D． 3 5 【答案】D 【解析】因为 l1⊥l2，所以 sinα﹣3cosα=0， 所以 tanα=3， 所以 sin2α=2sinαcosα= 222 2sincos2tan3 .sincos1tan5    故选 D． 二、填空题 13．已知两条直线 1 :31laxy ， 2 :1lxy ，若直线 与直线 平行，则实数 a  ______. 【答案】3 【解析】由于直线 与直线 平行，所以 1313aa .且此时两直线不重合， 故填 14．若直线 20x ay   和 2 3 1 0xy   互相垂直，则 __________． 【答案】 2 3 【解析】由于直线 20x a y   和 2 3 1 0xy   互相垂直， 所以 1 2 3 0 a    ，解得 2 3a  . 故填 15．已知直线 1 : 2 0l a x y a    , 2 :(21)0laxaya 互相垂直，则实数 a 的值是 . 【答案】0 或 1 【解析】因为直线 1 : 2 0l a x y a    , 2 :(21)0laxaya 互相垂直， 故有    2110aaa  ，解得 0a  或 1a  , 故填 0 或 1 16．若关于 x，y 的二元一次方程组 2 3 1 42 xy ax y    无解，则 a  ________________. 【答案】 8 3 【解析】方程组 无解， 两方程所对应的直线没有交点，即平行， 即方程为 211 ,3342 ayxy   的两直线平行， 28,343 a a. 故填 . 17．若点  3, a 在两条平行直线 2610xy 和 340xy 之间（不在两条直线上），则实数 的取 值范围是________． 【答案】 17,36  【解析】由题意，直线 上有点 73, 6   ，直线 上也有点 13, 3  ， 因为点 在两条平行直线之间，所以 17 36a   . 故填 17,36  18．设两直线  220mxym ， 0xy与 x 轴构成三角形，则 m 的取值范围为______. 【答案】  |2mm 且 3m  【解析】当直线 ， 及 轴两两不平行，且不共点时，必围成三角形 当 3m  时，直线 与直线 平行； 当 2m  时，直线 与 轴平行； 当 2m  时，直线 ， 及 轴都过原点； 要使得两直线 ， 与 轴构成三角形，则 的取值范围为 且 故填 且 三、解答题 19．已知直线 1l 经过点  ,1Am ，  3,4B  ，直线 2l 经过  1,Cm，  1,1Dm. （1）若 12//ll，求实数 的值； （2）若 12ll ，求实数 的值. 【解析】（1）∵ 2 1 2k  ，若 ， 1 141 23k m    ， 3m  ； （2）∵ ，若 ， 1 412 3k m  ， 9 2m  . 20．已知两条直线：   2 12: 2 3 0; :3 0l m x y l x my m       ， 为何值时， 与 ： （1）垂直； （2）平行 【解析】当 0m  时， 12: 230;:0lxylx  ，此时 与 不平行也不垂直， 当 0m  时，直线 的斜率 1 2km，直线 的斜率 2 3k m （1）由 12ll 得  12 321kkm m ，所以 3 2m  （2）由 12ll得 12kk ，即 32m m ，所以 3m  或 1 ， 当 时 12:30,:3390lxylxy ，此时 1l 与 2l 重合，不符，舍去； 当 1m  时， 12:330,:310lxylxy ，此时 ，符合 综上所述， . 21．已知二元一次方程组     3 2 2 3 2 1 2 0 k x y k x k y k          无解，求 k 的值： 【答案】 3 2k = 【解析】因为二元一次方程组     322 32120 kxyk xkyk    无解, 则  322kxyk 与  32120xkyk 平行, 由 322 3212 kk kk  ，解得： ． 经过验证满足题意． 3 2k 时方程组无解． 22．已知集合 2(,) |2,, 1 yAx yax yR x  ，   2( ,) |4(2)16, ,Bx yaxayx yR ，若 AB．求 a 的值． 【解析】当 2 420aa ，即 2a  时， B  ，显然满足 ； 当集合 A 与 B 表示的直线互相平行且不重合时，即 2 42 2 aa a    ． 得 2a  时， ． 由于集合 A 表示的不是完整的一条直线，需排除点(1,2) ，因此当两直线的交点坐标为 时，仍有 ．即 2 4 2( 2) )6( 1aa    ． 解得 6a  或 4a  ． 综上所述：当 2a  ， 6a  或 4a  时， AB．