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- 2021-04-20 发布
专题九 复数
2013年2月
（黄浦区2013届高三一模 理科）16．若（，是虚数单位），则的最小值是 （ ）
A． B． C． D．
16．D
（青浦区2013届高三一模）17．已知复数在复平面上对应点为，则关于直线的对称点的复数表示是……………………………………………………………………………（ ）．
. . .
（崇明县2013届高三一模）16、下面是关于复数的四个命题：
①； ②； ③的共轭复数为； ④的虚部为．
其中正确的命题……………………………………………………………………………（ ）
A．②③ B．①② C．②④ D．③④
16、
（金山区2013届高三一模）6．若复数(1+2i)(1+ai)是纯虚数，(i为虚数单位)，则实数a的值是 ．6．
（崇明县2013届高三一模）1、设复数（为虚数单位），则 . 1、
（宝山区2013届期末）1.在复数范围内，方程的根是 ．
（宝山区2013届期末）4.已知复数()的模为,则的最大值是 .
（长宁区2013届高三一模）6、（理）已知，为的共轭复数，若（是虚数单位），则 ．
6、（理），
（杨浦区2013届高三一模 理科）2．若复数 (为虚数单位) ，则 . 2．；
（松江区2013届高三一模 理科）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分
已知，且满足．
（1）求；
（2）若，，求证：．
20．解：（1）设，则， …………2分
由
得 ……………………………4分
解得 或 ……………………………… 5分
∴或……………………………… 7分
（2）当时，
…………………… 10分
当时，
………………………13分
∴ ……………………………14分
（浦东新区2013届高三一模 理科）21．（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知复数，.
（1）若为实数，求角的值；
（2）若复数对应的向量分别是，存在使等式成立，
求实数的取值范围.
解：（1），……2分
，……………………………………………………………………4分
又，，即.……………………………………6分
（2），………………………………………………………………………8分
，………………………………………………………10分
.
得，整理得.……12分
因为，所以. 只要即可，………………13分
解得或.……………………………………………14分
（嘉定区2013届高三一模 理科）19．（本题满分12分）
设复数，其中，，为虚数单位．若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与
的值．
19．（本题满分12分）
方程的根为．………………（3分）
因为在复平面内对应的点在第一象限，所以，………………（5分）
所以，解得，因为，所以，……（8分）
所以，所以，故．…………（11分）
所以，．…………（12分）