数学文卷·2017届广西陆川县中学高三上学期期末考试（2017 9页

陆川县中学2017届高三上学期期末考试试题 文科数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，考试时间120分钟，分值150分。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知，，则（　　）‎ ‎2、已知条件p:x+y≠-2，条件q:x≠-1且y≠-1，则p是q的（ ）‎ ‎ A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 ‎ C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 ‎3. 复数(为虚数单位)所对应复平面内的点在( )‎ ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎4.命题“，”的否定是（ ）‎ ‎ A．， B．，‎ ‎ C．， D．不存在，‎ ‎5.设等差数列，的前项和分别为，，且，则（ ）‎ 第5题图 正视图 侧视图 俯视图 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则 正视图中的的值是(　 　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知向量 =（ ）‎ ‎ A． B. C. D .‎ ‎8．已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.由圆柱切割获得的某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为 A． B．‎ C． D．‎ ‎10. 如图，在正方体中，、分别是 ‎、的中点，则下列说法错误的是 A． B． ‎ C． D．平面 ‎11.函数的图象大致为 A. B. C. D. ‎ ‎12. 设函数．若函数的图象上存在不同的两点、，使得曲线在点、处的切线互相垂直，则实数的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是 ．‎ ‎14.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，直线与抛物线相交于，，两点。若的中点为，则直线的方程为_____________.‎ ‎15．已知：，，且，则点的坐标为______.‎ ‎16. 已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）分别写出曲线与曲线的普通方程；‎ ‎（2）若曲线与曲线交于两点，求线段的长．‎ ‎18. 如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，是的中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）已知点是的中点，点是上一点，且平面平面.若，求点到平面的距离.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎2016年5月20日，针对部分“二线城市”房价上涨过快，媒体认为国务院常务会议可能再次确定五条措施(简称“国五条”).为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”‎ 态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):‎ 月收入(百元)‎ 赞成人数 ‎[15,25)‎ ‎8‎ ‎[25,35)‎ ‎7‎ ‎[35,45)‎ ‎10‎ ‎[45,55)‎ ‎6‎ ‎[55,65)‎ ‎2‎ ‎[65,75)‎ ‎2‎ 频率/组距 月收入/百元 ‎ ‎ ‎（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这60人的中位数和平均月收入；‎ ‎（Ⅱ）若从月收入(单位:百元)在[65,75)的被调查者中随机选取人进行追踪调查，求被选取的人都不赞成的概率.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知椭圆C:短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与圆相切.‎ ‎ （1）求椭圆C的方程；‎ ‎ （2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线，分别交椭圆C于M，N两点，且l1⊥l2，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；‎ ‎ （3）在（2）的条件下求△AMN面积的最大值.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且经过点，过椭圆的左顶点作直线轴，点为直线上的动点(点与点不重合)，点为椭圆右顶点，直线交椭圆于点.‎ ‎(1) 求椭圆的方程.‎ ‎(2) 求证：.‎ ‎(3) 试问：是否为定值?若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数f(x)= 在x=1处取得极值.‎ ‎（1）求的值，并讨论函数f(x)的单调性；‎ ‎（2）当时，f(x) 恒成立，求实数m的取值范围．‎ 高三上学期期末考试试题文科数学答案 一、1. C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.D 7.B 8. B 9.C 10.A 11.D 12.D ‎13、；14. 15. ‎ ‎16. .‎ ‎17. 解：（1）曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），消去参数θ可得：曲线．‎ 曲线C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+1=0，可得直角坐标方程：曲线C2：x﹣y+1=0．‎ ‎（2）联立，得7x2+8x﹣8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，‎ 于是．故线段AB的长为．‎ ‎18. 【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ ‎∴，即平面，∴.‎ ‎∵，∴平面.‎ 而平面，∴平面平面.‎ ‎19．解：（Ⅰ）由直方图知：‎ 设中位数：则，故 这60人的平均月收入约为百元. …………4分 ‎（Ⅱ）月收入为(单位:百元)在[65,75)的人数为：人，…5分 由表格赞成人数2人，则不赞成的4人为：记不赞成的人为：;赞成人数为：‎ 则从这6人中随机地选取2人一共有15种结果如下：‎ ‎， ，，，………6分 其中被选取的人都不赞成的结果有6种结果如下：……8分 记事件A：“被选取的人都不赞成”则：‎ 故：被选取的人都不赞成的概率为………12分 ‎20．解：（1）由题意 即……………… 4分 ‎（2）设，‎ 由得 同理 6分 ‎ i) 时，过定点 ii) 时过点过定点 ‎（3）由（2）知 ‎ 8分 令时取等号时去等号， 12分 ‎21.(1) (2) 略(3) ·为定值16.‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ ‎ 解：（1）由题知，又，即，‎ 令，得；令，得，‎ 所以函数在上单调递增，在单调递减；‎ 2. 依题意知，当时，恒成立，即，‎ 令，只需即可。‎ 又，令，，‎ 所以在上递增，，，所以在上递增，‎ ‎，故