安徽狮远县育才学校2020_2021学年高二数学暑假检测试题2（含答案） 7页

1 定远育才学校 2020-2021 学年高二暑假数学检测试题 2 一、选择题（60 分） 1. 已 知 0a  ， 且 1a  ， 函 数    2log 1af x x  的 定 义 域 为 M ，      log 1 log 1a ag x x x    的定义域为 N ，那么（ ） A. M N B. M N M  C. M N M  D. M N   2.已知  f x =e x a 在 2,+ 上单调递增，则 a 的取值范围是（ ） A.  ,0 B.  ,2 C.  0,2 D.  2, 3.已知   1f x x  ，则函数  f x 的解析式为（ ） A.   2 1f x x  B.   2 1f x x  C.    2 1 0f x x x   D.    2 1 0f x x x   4.已知函数    3 3f x x x    ，记    1 0.1 0.350.6 , 0.7 , 0.9a f b f c f         ，则 , ,a b c 大 小关系是（ ） A. b a c  B. a c b  C. c a b  D. b c a  5.对于函数   2 1 xf x x   的图象及性质的下列表述，正确的是（ ） A. 图像上的纵坐标不可能为 1 B. 图象关于点（1,1）成中心对称 C. 图像与 x 轴无交点 D. 图像与垂直于 x 轴的直线可能有两个交点 6.已知函数  f x 满足   21 1 logf x x   ，且   3f m  ，则 m  （ ） A. 1 4 B. 3 4  C. 1 2 D. 1 2  7.函数 1xy a a   （ 0a  ， 1a  ）的部分图像可能是（ ） A. B. 2 C. D. 8.已知函数    3 3, 1, { log 2 , 1, ax x f x x a x         是在 R 上的单调函数，则 a 的取值范围是（ ） A.  0, B.  , 2  C.  2,0 D.  ,0 9.函数 y＝ 2 3, 0 { 3,0 1 5, 1 x x x x x x         的最大值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.若函数 为奇函数且在 上为减函数，又 ，则不等式 的解集为 （ ） A. B. C. D. 11.在直角梯形 ABCD 中， AB BC ， 2AD DC  ， 2CB  ，动点 P 从点 A 出发，由 A D C B   沿边运动（如图所示）， P 在 AB 上的射影为 Q ，设点 P 运动的路程为 x ， APQ 的面积为 y ，则  y f x 的图像大致是（ ） A. B. C. D. 12.设 是奇函数，对任意的实数 有 ，且当 时， ，则 在区间 上（ ） A.有最大值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最小值 二、填空题（20 分） 3 13.已知  1 ,xf x e  则  1f   __________． 14.已知函数 f(x)= ，若正数 a，b 满足 f(4a)+f(b-9)=0，则 的最小值为 . 15.已知函数   1 ( 0)f x x xx    ，若在 , 2a a  上有最小值和最大值，则实数 a 的取值范围是 ____________． 16. 已 知 函 数   2 3f x ax bx a b    是 偶 函 数 ， 且 其 定 义 域 为  1,2a a ， 则 a b  __________． 三、解答题（70 分） 17. （12 分）化简求值： （1）       41 14 4 3 2 13 2 0.001 0.25 2        ； （2）   2 2 1lg2 lg lg2 1 lg5 log 10 lg810       . 18. （12 分）若集合 2{ | 2 3 0}A x x x    ， 1{ | 1}2 x a B x      . （1）当 A B   时，求实数 a 的取值范围； （2）当 A B 时，求实数 a 的取值范围. 19. （12 分）关于函数  y f x （ x D ）有如下结论：若函数  y f x 的图象关于点  ,a b 对 称，则有     2f a x f a x b    成立. （1）若函数   2 1 2 xf x x    的图象关于点 2,m 对称，根据题设中的结论求实数 m 的值； （2）若函数  y f x 的图象既关于点  2,0 对称，又关于点  2,1 对称，且当  2,6x 时，   2 3xf x x  ，求  5f  的值. 20. （12 分）已知函数       2 2 9 08{ log 1 mx x m f x x m xm       ，满足  2 1f m   . （1）求常数 m 的值； （2）解关于 x 的方程   2 0f x m  ，并写出 x 的解集. 21. （12 分）已知函数    1 3 1xf x a a R   . （1）用定义证明函数  f x 在 R 上是增函数； 4 （2）探究是否存在实数 a ，使得函数  f x 为奇函数？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理 由； （3）在（2）的条件下，解不等式    2 1 2 4 0f t f t    . 22. （10 分）信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金 融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少. 某银行现有职员 320 人，平均每人每年可创利 20 万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁．员． 1 人，则留岗职员每人每年多．．．．．创利 0.2 万元，但银行需付下岗职员每人每年 6 万元的生活费，并且 该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的 3 4 ，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员 多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？ 5 参考答案 1.B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.B 7.D 8.C 9.D 10.A 11.D 12.C 13.1 14. 15. 0 2 1 ， 16. 1 3 17.（1）10 3 ;（2）-1. 解析： （1）原式   12 3 0.1 0.5 4 2 3 10 2 10 3           ； （2）原式    2 2 2 2 2 log 8lg2 lg2lg5 log 10 lg2 lg2 lg5 lg5 1 log 8log 10          lg2 lg5 1 3 1      . 18.（1） 3a  ；（2） 1a   . 解析：（1）  1,3A   ，  ,B a   A B   ， 3a  ； （2） A B ， 1a   . 19.(1) 2m   ；(2)19. 解析： （1）   2 1 2 xf x x    的定义域为 2x x  ，对任意 x （ 2x  ）， 都有    2 2 2f x f x m    ， 即    2 2 1 2 2 1 22 2 2 2 x x mx x           ， 解得 2m   ； （2）因为函数  y f x 的图象既关于点 2,0 对称， 所以    2 2 0f x f x    ，即    4 0f x f x   ； ① 函数  y f x 的图象既关于点 2,1 对称， 所以    2 2 2f x f x      ，即    4 2f x f x     ② 由①②得，    4 4 2f x f x     ，即    8 2f x f x   ， 所以     35 3 2 2 3 3 2 19f f        . 6 20.（1） 1 2m  ；（2） 1 1,4 2     解析：（1）  0,1m ，则  2 0,m m  2 2 9 18f m m m     ，解得 1 2m  （2） 10 2{ 1 02 8 x x     或  2 2 1 12{ log 2 1 0 x x     即解集为 1 1,4 2     21. 解析：（1）任取 且 ， 则 在 R 上是增函数，且 ， ， ， ， ，即 函数 在 上是增函数. （2） 是奇函数，则 ， 即 ，故 . 当 时， 是奇函数. （ 3 ） 在 （ 2 ） 的 条 件 下 ， 是 奇 函 数 ， 则 由 可 得 ： ， 又 在 上是增函数，则得 ， . 故原不等式的解集为： . 22.8160 万元 解析：设银行裁员 x 人，所获得的经济效益为 y 万元，则    21320 20 0.2 6 38 64005y x x x x x        ， 7 由题意： 3320 3204x   ，又 0, 0 80x x    且 x N ， 因为对称轴： 95 80x   ， 所以函数 21 38 64005y x x    在[0,80]单调递增，所以 80x  时， max 8160y  即银行裁员 80x  人，所获得经济效益最大为 8160 万元，