高二物理第三章 第五节 第六节人教实验版知识精讲 14页

高二物理第三章 第五节 第六节人教实验版 ‎ ‎【本讲教育信息】‎ 一. 教学内容：‎ 第三章 磁场 第五节 磁场对运动电荷的作用 第六节 带电粒子在磁场中的运动 二. 重点、难点解析：‎ ‎1. 利用左手定则会判断洛伦兹力的方向 ‎2. 掌握垂直进入磁场方向的带电粒子，受到洛伦兹力大小的计算 ‎3. 粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 ‎4. 综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在复合场中的问题 三. 知识内容：‎ 磁场对运动电荷的作用 ‎1. 洛伦兹力的方向和大小 ‎（1）洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的作用力。‎ 通电导线在磁场中所受安培力是洛伦兹力的宏观表现。‎ ‎（2）洛伦兹力方向的判断——左手定则 伸开左手，使大拇指和其余四指垂直且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，若四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所受的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向；若四指指向是电荷运动的反方向，那么拇指所指的正方向就是负电荷所受洛伦兹力的方向。‎ ‎（3）洛伦兹力的大小 洛伦兹力的计算公式：‎ ‎（1）当粒子运动方向与磁感应强度垂直时（v⊥B） F = qvB ‎（2）当粒子运动方向与磁感应强度方向成θ时 F = qvBsinθ 上两式各量的单位：‎ F为牛（N），q为库伦（C）， v为米/秒（m/s）， B为特斯拉（T）‎ ‎2. 显像管的工作原理 ‎（1）原理：应用电子束磁偏转的道理 ‎（2）构造：由电子枪（阴极）、偏转线圈、荧光屏等组成 带电粒子在匀强磁场中的运动 ‎1. 带电粒子在匀强磁场中的运动 ‎（1）运动轨迹：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，粒子在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动，此洛伦兹力不做功。‎ ‎（2）轨道半径和周期 ‎① 轨道半径r = ② 周期T =2πm/ qB 说明：‎ ‎① 轨道半径和粒子的运动速率成正比。‎ ‎② 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关。‎ ‎（3）质谱仪 ‎① 质谱仪的结构：质谱仪由静电加速极、速度选择器、偏转磁场、显示屏等组成 ‎② 质谱仪的工作原理：电荷量相同而质量有微小差别的粒子，它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线，每一条对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径r，如果再已知带电粒子的电荷量q，就可算出它的质量。‎ ‎③ 同位素：质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素。‎ ‎④ 质谱仪最初设计者：质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计。‎ ‎⑤ 质谱仪的主要用途：质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。‎ ‎2. 回旋加速器 ‎（1）直线加速器 ‎① 加速原理：‎ 利用加速电场对带电粒子做正功使带电的粒子动能增加，即qU =ΔEk ‎② 直线加速器的多级加速：‎ 带电粒子经N级的电场加速后增加的动能，ΔEk=q（U1+U2+U3+U4+…Un）‎ ‎③ 直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间内制造直线加速器受到一定的限制。‎ ‎（2）回旋加速器 ‎① 由美国物理学家劳伦斯于1932年发明。‎ ‎② 核心部件为两个D形盒（加匀强磁场）和其间的夹缝（加交变电场）‎ ‎③ 加速原理：如果其他因素（q、m、B）不变，则当速率v加大时，‎ 由r=mv/qB得知圆运动半径将与v成正比例地增大，因而圆运动周长也将与v成正比例地增大，因此运动一周的时间（周期）仍将保持原值。‎ 回旋加速器的效能（可将带电粒子加速，使其动能达到25 MeV～30 MeV）。‎ 磁场的作用：电荷以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间（半个周期）后平行电场方向进入电场加速。‎ 电场的作用：回旋加速器的的两个D形盒之间的夹缝区域存在周期性变化的并垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。‎ 交变电压的作用：为保证交变电场每次经过夹缝时都被加速，使之能量不断提高，须在在夹缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。‎ 带电粒子经加速后的最终能量：（运动半径最大为D形盒的半径R）‎ 由R=mv/qB有 v=qBR/m 所以最终能量为 Em=mv2/2 = q2B2R2/2m ‎【典型例题】‎ ‎[例1] 关于运动电荷和磁场的说法中，正确的是（ ）‎ A. 运动电荷在某点不受洛仑兹力作用，这点的磁感应强度必为零 B. 电荷的运动方向、磁感应强度方向和电荷所受洛仑兹力的方向一定互相垂直 C. 电子射线由于受到垂直于它的磁场作用而偏转，这是因为洛仑兹力对电子做功的结果 D. 电荷与磁场没有相对运动，电荷就一定不受磁场的作用力 解析：运动电荷处于磁感线强度为零处，所受洛仑兹力为零，但当运动电荷的速度方向和磁场方向一致时（同向或反向）也不受洛仑兹力的作用；运动电荷受到的洛仑兹力垂直于磁场方向和电荷运动方向所决定的平面，即洛仑兹力既垂直磁场方向，也垂直于电荷的运动方向，但磁场方向和电荷运动方向不一定垂直；因为洛仑兹力一定垂直于电荷的运动方向，所以洛仑兹力永远不做功；运动电荷才受洛仑兹力的作用，这里的运动应是与磁场的相对运动。‎ 答案：D ‎[例2] 如图所示，MDN为绝缘材料制成的光滑竖直半圆环，半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。一带电量为－q，质量为m的小球自M点无初速下落，下列说法中正确的是（ ）‎ A. 由M滑到最低度点D时所用时间与磁场无关 B. 球滑到D时，速度大小v=‎ C. 球滑到D点时，对D的压力一定大于mg D. 滑到D时，对D的压力随圆半径增大而减小 解析：对沿光滑竖直半圆环下滑的小球进行受力分析，如图所示，使小球下滑的力只有重力沿轨道的切向分力Gt，洛仑兹力的存在只是减少了小球对轨道的压力，故下滑到最低点所用的时间及到最低点的速度与磁场是否存在均无关。‎ 下滑过程中，只有重力做功，由机械能守恒得：mgR=‎ 所以v=‎ 在最低点时，三个力的合力提供圆周运动的向心力（如图所示），即 N+F洛－mg=m·‎ N=mg+2mg－ F洛=3mg－ F洛，不能确认N和mg的关系，即不能确定小球对轨道压力和重力关系。‎ 由N=3mg－ F洛=3mg－qVB=3mg－qB可知，当R变大时，N在减小，即对轨道压力在减小。‎ 答案：A、B、D ‎[例3] 如图所示，在竖直平面内有一个正交的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为1T，电场强度为10N/C，一个带正电的微粒，q=2×10－6C，质量m=2×10－6‎ ㎏，在这正交的电场的磁场内恰好做匀速直线运动，则带电粒子运动的速度大小多大？方向如何？‎ 解析：运动电荷作匀速直线运动，则它受的合外力必为零，重力和电场力的大小、方向均可直接确定，则洛仑兹力必与重力和电场力的合力等值、反向，如图所示，由左手定则就可确定运动电荷的速度方向。‎ 设速度v与电场E的夹角为 tan=‎ 所以=60°‎ 由运动电荷受到合外力为零，得：qVB=2mg 所以 v=‎ 速度为20m/s与电场强度成60°斜向上。‎ ‎[例4] 一电子以垂直于匀强磁场的速度vA，从A处进入长为d宽为h的磁场区域如图，发生偏移而从B处离开磁场，若电量为e，磁感应强度为B，弧AB的长为L，则（ ）‎ A. 电子在磁场中运动的时间为t=d/vA B. 电子在磁场中运动的时间为t=L/vA C. 洛仑兹力对电子做功是BevA·h D. 电子在A、B两处的速度相同 解析：电子在磁场中只受洛仑兹力的作用，作匀速圆周运动，认为运动时间为t=是把电子作为类平抛运动了，圆周运动时可用t=来计算；洛仑兹力与电子的运动方向始终垂直，故一定不做功；速度是矢量，电子在A、B两点速度的大小相等，而方向并不相同。‎ 答案：B ‎[例5] 如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出，已知∠AOB=‎ ‎120°，求该带电粒子在磁场中运动的时间。‎ 解析：首先通过已知条件找到所对应的圆心O′，画出粒子的运动轨迹并画出几何图形。设粒子在磁场中的轨道半径为R，粒子的运动轨迹及几何图形如图所示。‎ 粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有qvB=mv2/R ①‎ 由几何关系有：R = r tan60º ②‎ 粒子的运动周期T =2πR/v0 ③‎ 由图可知θ=60°，得电粒子在磁场中运动的时间 t = T/6 ④‎ 联立以上各式解得：t=rπ/3v0‎ 注意：在解决这类问题时，如何确定圆心、画出粒子的运动轨迹、半径及圆心角，找出几何关系是解题的关键。‎ ‎[例6] 有一回旋加速器，它的交流电压的频率为1.2×107Hz，半圆形D盒电极半径为0.532m，已知氘核的质量m=3.34×10－27㎏，电量q=1.6×10－19C，问：‎ ‎（1）D盒接上电源，但盒内不存在电场，为什么？‎ ‎（2）要加速氘核，所需要的磁感应强度为多大？‎ ‎（3）氘核能达到的最大速度是多大？最大动能是多少？‎ 解析：（1）D盒本身是一个等势体，内部不存在电场 ‎（2）要使氘核在经D盒之间加速，粒子作圆周运动的周期（频率）应与交变电场的周期（频率）相同，即代入数据=解得B=1.57T ‎（3）氘核从D盒中引出时应有最大速度和最大动能，圆周运动的半径为D盒的半径，有R=，得v==4×107m/s，EK==2.67×10－12J ‎[例7] 如图所示，在x轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为E，在x轴下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。正离子从M点垂直于磁场方向，以速度v射入磁场区域，从N点以垂直于x轴的方向进入电场区域，然后到达y轴上的P点，若OP＝ON，求：‎ ‎（1）离子的入射速度是多少？‎ ‎（2）若离子在磁场中的运动时间为t1，在电场中的运动时间为t2，则t1:t2‎ 多大？‎ 解析：设正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，从M经圆弧到N 由题意得MO=NO=R ① 而R= ②‎ 在磁场中的运动时间t1= ③‎ 正离子垂直于电场方向进入匀强电场中后作类平抛运动，在垂直于电场方向有：‎ OP=vt2 ④‎ 沿电场方向有：ON= ⑤‎ 由题意得OP=ON ⑥‎ 由上述各关系可解得：v=‎ ‎[例8] 如图所示，在X轴上方有匀强电场，场强为E；在X轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在X轴上有一点M，离O点距离为L，现有一带电量为十q的粒子，使其在O点从静止开始释放后能经过M点. 如果把此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）‎ 解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的，要能经过M点，其起始位置只能在匀强电场区域.‎ ‎ 物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y轴上，受电场力作用而加速，以速度V进入磁场，在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动，向X轴偏转，回转半周期过X轴重新进入电场，在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O点2R处再次超过X轴，在磁场回转半周后又从距O点4R处飞越X轴如图所示（图中电场与磁场均未画出）故有L＝2R，L＝2×2R，L＝3×2R 即 R＝L／2n，（n=1、2、3……） ①‎ 设粒子静止于y轴正半轴上，和原点距离为h，由能量守恒得mv2／2=qEh ②‎ 对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：R＝mv／qB ③‎ 解①②③式得：h＝B2qL2／8n2mE（n＝l、2、3……）‎ ‎【模拟试题】‎ ‎1. 如图所示，螺线管两端加上交流电压，沿着螺线管轴线方向有一电子射入，则该电子在螺线管内将做（ ）‎ A. 加速直线运动 　B. 匀速直线运动 C. 匀速圆周运动 　D. 简谐运动 ‎2. 一带电粒子以初速度V0垂直于匀强电场E 沿两板中线射入，不计重力，由C点射出时的速度为V，若在两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场，粒子仍以V0入射，恰从C关于中线的对称点D射出，如图所示，则粒子从D点射出的速度为多少?‎ ‎3. 图所示的匀强磁场中有一束质量不同、速率不同的一价正离子，从同一点P沿同一方向射入磁场，它们中能够到达屏上同一点Q的粒子必须具有（ ）‎ A. 相同的动量 B. 相同的速率 C. 相同的质量 D. 相同的动能 ‎4. 如图所示为质谱仪的原理图，A为粒子加速器，电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电量为q的正离子经加速后，恰好通过速度选择器，进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动，求：‎ ‎（1）粒子的速度v ‎（2）速度选择器的电压U2‎ ‎（3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R。‎ ‎5. 如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300，则电子的质量是 ，穿过磁场的时间是 。‎ ‎6. 如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（ ）‎ A. 电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B. 电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大 C. 在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合 D. 电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同 ‎【试题答案】‎ ‎1. 解析：螺线管两端加上交流电压后，螺线管内部磁场大小和方向发生周期性变化，但始终与螺线管平行，沿着螺线管轴线方向射入的电子其运动方向与磁感线平行。沿轴线飞入的电子始终不受洛仑兹力而做匀速直线运动。‎ ‎2. 解析：粒子第一次飞出极板时，电场力做正功，由动能定理可得电场力做功为W1=m（V2－v02）/2 ①，当两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场后，粒子第二次飞出极板时，洛仑兹力对运动电荷不做功，但是粒子从与C点关于中线的对称点射出，洛仑兹力大于电场力，由于对称性，粒子克服电场力做功，等于第一次电场力所做的功，由动能定理可得W2=m（V02－VD2）/2 ②，W1=W2。由①②③式得VD=‎ ‎3. A 解析：首先要注意到对于离子这一微观粒子，重力是不计的，那么它只受洛仑兹力而作匀速圆周运动，不同的粒子能到达屏上同一点，说明它们具有相同的轨道半径，由R=可知，对于一价正离子q相同，只有mv相同，R才相同，即须有相同的动量。‎ ‎4. 解析：（1）粒子经加速电场U1加速，获得速度V，由动能定理得：‎ qU1=mv2 解得v=‎ ‎（2）在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得Eq=qvB1‎ 即 U2=B1dv=B1d ‎（3）在B2中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力 R===‎ ‎5. 解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧一部分，又因为f⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向交点上，如图中的O点，由几何知识知，AB间圆心角θ=300，OB为半径，所以r=d/sin300=2d 又由r=得m＝2dBe／v.‎ 又因为AB圆心角是300，所以穿过时间 t=T=×=‎ ‎6. 解析：在图中画出了不同速率的电子在磁场中的轨迹，由前面的知识点可知轨迹的半径R=mv／qB，说明了半径的大小与电子的速率成正比。但由于电子在磁场中运动时间的长短仅与轨迹所对应的圆心角大小有关，故可判断图中五条轨迹线所对应的运动时间关系有t5＝t4＝t3＞t2＞t1显然，本题选项中只有B正确。‎