- 822.50 KB
- 2021-04-20 发布
2016～2017学年度高三年级第一学期期末联考
数学试题（文科）
考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则集合中元素的个数为（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2
2. 设复数满足，则的共轭复数为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 设,记,则的大小关系为
A.
C.
B.
D.
4. 执行如图所示的程序框图，若输入的、分别
为、，则输出的（ ）
A. B.
C. D.
5.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有
五人分五钱，令上二人所得与下三人等。问各得几何.”其意思
为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、
丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.
问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（ ）
A. 钱
B. 钱
C. 钱
D. 钱
6. 已知的图象与的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到的图象，只需把的图象( )
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
7. 某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为
（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 已知抛物线的焦点为，是上一
点，，则=（ ）
A.1
B. 或1
C.2
D. 或2
9. 函数的部分图象大致为（ ）
A B C D
10. 已知圆，点为直线上任意一点，过点的直线与圆交于两点，则·的最小值为（ ）
A.2
B.2
C.4
D.4
11. 变量满足约束条件若的最大值是，则约束条件表示的平面区域面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
12. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B . C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本小题共4题，每小题5分。
13. 已知向量，夹角为，且,，则||=________.
14. 在三角形中，角的对边分别为，已知
,三角形的面积为，则的值为______.
15. 已知函数,则使得成立的的取值范围是______.
16. 已知四棱锥中，平面平面，其中四边形为正方形，为等边三角形，，则四棱锥外接球的体积为______.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知数列满足: 且，.
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若，求数列{}的前n项和.
18. （本小题满分12分）
设函数
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若且，求.
19. （本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C 为菱形，B1C与BC1交于点O，AO⊥平面BB1C1C
（1）求证：平面ABC1⊥平面A1B1C；
（2）若AC⊥AB1，∠BCC1=120°，BC=1，
求点B1到平面ABC的距离.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆E：的右焦点，长轴的左、右端点分别为；且.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为定值.
21. （本小题满分12分）
已知函数,其中为常数
（1）当时，若在区间上的最大值为，求的值；
（2）当时，若存在零点，求实数的取值范围.
请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为.
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；
（2）设直线与曲线交于两点,求的值.
23．（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设函数，当时，求的取值范围.
2016～2017学年度高三年级第一学期期末联考
数学试题（文科）参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
D
A
B
B
D
D
B
A
C
B
二、填空题（每小题4分，共20分）
13. 1 14. 15. 16.
三、解答题（共70分）
17. （本题满分12分）
（1）数列满足: 故数列为等比数列
设，可化为，得，，，所以…………（4分）
（2）
①
② …………（6分）
由①-②得
即
故…………（12分）
18.（本题满分12分）解：
（1）……………（3分）
的最小正周期为 ……………（4分）
由
得
的单调递增区间为 ……………（6分）
（2）
……………（8分）
由知
……………（10分）
……………（12分）
19.（本题满分12分）
（1）证明：因为为交的交点，又因为侧面为菱形，所以
……………（2分）
又平面，所以
即，故平面且
由于平面，故平面平面 ……………（5分）
（2）作，垂足为，连接
作，垂足为，由于，
故平面，所以 ……………（7分）
又，所以平面
因为，所以为等边三角形
又，可得
由于且
又为的中点，所以点到平面的距离为 ……………（12分）
20.（本题满分12分）
（1）设，则，
由，得，所以
所以椭圆E的方程为
（2）证明：由题设知，直线的方程为
代入得
由已知 设，，
则，
从而点线BP，BQ的斜率之和 ……………（6分）
故直线与的斜率之和为定值 ……………（12分）
21.（本题满分12分）
－3，
a=－e ………5分
………12分
………8分
22.（本题满分10分）解：
（1）曲线C的直角坐标方程为 ……………（2分）
直线的参数方程为（t为参数）
即（t为参数） ……………（5分）
（2）设A、B对应的参数分别为t1，t2
把直线的参数方程代入曲线方程得
整理得
……………（10分）
23.（本题满分10分）解：
（1）当时，
解不等式得
因此不等式的解集为 ……………（5分）
（2）当时，
当时等号成立，所以当时
等价于
当时，
当时，无解，所以 ……………（10分）