【数学】2020届数学（理）一轮复习人教A版第11讲函数与方程作业 6页

课时作业(十一)　第11讲　函数与方程 时间 / 30分钟　分值 / 80分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 基础热身 ‎1.[2018·南昌三模] 函数f(x)=(ln x)2-3ln x+2的零点是 (　　)‎ A.(e,0)或(e2,0) B.(1,0)或(e2,0)‎ C.1或e2 D.e或e2‎ ‎2.函数f(x)=‎2‎‎3‎x‎+1‎+a的零点为1,则实数a的值为(　　) ‎ A.-2 B.-‎‎1‎‎2‎ C.‎1‎‎2‎ D.2‎ ‎3.[2018·山东名校联盟一模] 已知函数f(x)=‎2‎x-log3x,在下列区间中,包含f(x)零点的是 (　　)‎ A.(0,1) B.(1,2)‎ C.(2,3) D.(3,4)‎ ‎4.[2018·云南民族大学附属中学月考] 函数f(x)=2x+log2x-3在区间(1,2)内的零点个数是 (　　)‎ A.0 B.1‎ C.2 D.3‎ ‎5.已知函数f(x)=x2+x+a在区间(0,1)上有零点,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 能力提升 ‎6.若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,则函数g(x)=bx2-ax的零点是 (　　)‎ A.0,2 B.0,‎‎1‎‎2‎ C.0,-‎1‎‎2‎ D.2,-‎‎1‎‎2‎ ‎7.方程4x2+(m-2)x+m-5=0的一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(0,2)内,则m的取值范围是 (　　)‎ A.‎5‎‎3‎‎,5‎ ‎ B.‎‎-‎7‎‎3‎,5‎ C.‎-∞,‎‎5‎‎3‎∪‎5,+∞‎ ‎ D.‎‎-∞,‎‎5‎‎3‎ ‎8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x,则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为 (　　)‎ A.{1,3} B.{-3,-1,1,3}‎ C.{2-‎7‎,1,3} D.{-2-‎7‎,1,3}‎ ‎9.已知函数f(x)=‎|‎2‎x-1|,x<2,‎‎3‎x-1‎‎,x>2,‎若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围为 (　　)‎ A.(0,1) B.(0,2)‎ C.(0,3) D.(1,3)‎ ‎10.设定义域为R的函数f(x)=‎1‎‎|x+1|‎‎,x≠-1,‎‎1,x=-1,‎若关于x的方程[f(x)]2+bf(x)+c=0有且仅有三个不同的实数解x1,x2,x3,则x‎1‎‎2‎+x‎2‎‎2‎+x‎3‎‎2‎= (　　)‎ A.‎2b‎2‎+2‎b‎2‎ B.‎‎3c‎2‎+2‎c‎2‎ C.5 D.13‎ ‎11.[2019·安徽肥东调研] 定义在‎1‎π‎,π上的函数f(x)满足f(x)=f‎1‎x,且当x∈‎1‎π‎,1‎时,f(x)=ln x.若函数g(x)=f(x)-ax在‎1‎π‎,π上有零点,则实数a的取值范围是 (　　)‎ A.‎-ln ππ,0‎ B.[-πln π,0]‎ C.‎-‎1‎e,‎ln ππ D.‎‎-e‎2‎,-‎‎1‎π ‎12.函数f(x)=x‎2‎‎-2,x≤0,‎‎2x-6+lnx,x>0‎的零点个数是　　　　. ‎ ‎13.[2018·黔东南一模] 已知函数f(x)=log2x+2x-m有唯一零点,若它的零点在区间(1,2)内,则实数m的取值范围是　　　　. ‎ ‎14.[2018·银川模拟] 已知函数f(x)=x‎2‎‎-4x+a,x<1,‎lnx+1,x≥1,‎若方程f(x)=2有两个解,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 难点突破 ‎15.(5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R,都有f(x+2)=-‎1‎f(x)‎,且当x∈[-2,0]时,f(x)=‎1‎‎2‎x-1,若在区间(-2,6]内方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)有三个不同的实数根,则实数a的取值范围为 (　　)‎ A.(1,2) B.(2,+∞)‎ C.(1,‎3‎‎4‎) D.(‎3‎‎4‎,2)‎ ‎16.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(1+x)=f(1-x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x,若在区间[-2,3]上方程ax-f(x)+2a=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是 (　　)‎ A.‎1‎‎3‎‎,‎‎1‎‎2‎ B.‎‎1‎‎3‎‎,‎‎2‎‎3‎ C.‎2‎‎5‎‎,‎‎2‎‎3‎ D.‎‎2‎‎5‎‎,‎‎3‎‎4‎ 课时作业(十一)‎ ‎1.D　[解析] f(x)=(ln x)2-3ln x+2=(ln x-1)(ln x-2),由f(x)=0得x=e或x=e2,故选D.‎ ‎2.B　[解析] 函数f(x)=‎2‎‎3‎x‎+1‎+a的零点为1,所以f(1)=‎2‎‎3+1‎+a=0,解得a=-‎1‎‎2‎.‎ ‎3.C　[解析] 由题意知,函数f(x)=‎2‎x-log3x为减函数,且f(2)=‎2‎‎2‎-log32=1-log32>0,f(3)=‎2‎‎3‎-log33=-‎1‎‎3‎<0,所以f(2)·f(3)<0,所以函数f(x)=‎2‎x-log3x在区间(2,3)上存在零点,故选C.‎ ‎4.B　[解析] 由题意得函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(1)=-1,f(2)=2,则f(1)f(2)<0,根据零点存在性定理可得,函数f(x)在区间(1,2)内有1个零点,故选B.‎ ‎5.(-2,0)　[解析] 函数f(x)=x2+x+a的图像的对称轴为直线x=-‎1‎‎2‎,故函数f(x)在区间(0,1)上单调递增,所以由函数f(x)在(0,1)上有零点,可得f(0)=a<0,‎f(1)=2+a>0,‎解得-20,‎f(0)<0,‎f(2)>0,‎即‎4-(m-2)+m-5>0,‎m-5<0,‎‎16+2(m-2)+m-5>0,‎解得-‎7‎‎3‎0,∴f(-x)=x2+3x=-f(x),∴f(x)=-x2-3x,∴f(x)=‎x‎2‎‎-3x,x≥0,‎‎-x‎2‎-3x,x<0.‎ ‎∵g(x)=f(x)-x+3,∴g(x)=‎x‎2‎‎-4x+3,x≥0,‎‎-x‎2‎-4x+3,x<0,‎ 令g(x)=0,‎ 当x≥0时,x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,‎ 当x<0时,-x2-4x+3=0,解得x=-2-‎7‎,‎ ‎∴函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为{-2-‎7‎,1,3}.‎ ‎9.A　[解析] 函数f(x)=‎|‎2‎x-1|,x<2,‎‎3‎x-1‎‎,x>2,‎作出函数f(x)的图像,如图所示.‎ 方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,‎ 等价于函数y=f(x)的图像与直线y=a有三个不同的交点,‎ 根据图像可知,当00时,函数f(x)=2x-6+ln x单调递增,‎ 又f(1)<0,f(3)>0,故此时函数f(x)只有1个零点.‎ 所以函数f(x)共有2个零点.‎ ‎13.21)有三个不同的实数根,‎ 即函数y=f(x)与函数y=loga(x+2)的图像在区间(-2,6]上恰有三个交点,‎ 作出两函数在(-2,6]上的图像如图所示,由图可知loga(6+2)>3,‎loga(2+2)<3,‎解得‎3‎‎4‎