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- 2021-04-20 发布
2017～2018学年度秋季学期期中考试试卷
（高二数学）
注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
考生注意事项：
1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效
3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题
1．设则=
A． B． C． D．
2．已知直线 ：，：，若，则实数
A． B． C． D．
3．等差数列1，4，7，…的第5项是
A．13 B．12 C．11 D．10
4．的内角、、的对边分别为，，.若a=2，b=3，C=，则=
A．7 B． C． D．4
5. 的值为
A. B. C. D.
6．设的内角、、的对边分别为，，，且，则
A.∶2 B．2∶ C．1∶2 D．1∶
7．已知向量，，且，则实数的值为
A．－6 B．－1 C．6 D．9
8．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为
A．75° B．60° C．45° D．30°
9．设变量、满足约束条件则的最小值为
A． B．0 C． D．
10. 空间中下列命题中一定正确的是
A．三个点确定一个平面 B．两条互相垂直直线必相交
C．梯形一定是平面图形 D． 三条相交直线必共面
11．已知等差数列{an}的前13项之和为39，则a6＋a7＋a8等于
A．6 B．9 C．12 D．18
12．已知，若，则A等于
A．15 B. ± C． D．225
第Ⅱ卷
注意事项
1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0 .5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2、第Ⅱ卷共2页，请用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。在试题卷上作答无效
3、第Ⅱ卷共10小题，共90分
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.
A1
A
D1
C1
B1
B
C
D
E
G
F
（第16题图）
13．设 ，则的值为
14．函数的最小值是
15. 不等式的解集为
16．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别
是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的大小为
三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17． (本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
设为等差数列的前项和，已知.
（1）求等差数列的通项公式；
（2）求的值.
18． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
求函数的定义域.
19．(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
设等比数列的公比为,前项和为.已知.求等比数列的通项公式.
20． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知，求的值.
21． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，，
A
B
C
D
E
P
(第21题图)
，，是的中点．
（1）证明：∥平面；
（2）求三棱锥的体积．
22. (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知函数．【来源：全,品…中&高*考+网】
（1）求函数的最小值和最小正周期；
（2）设的内角、、的对边分别为，，，且，.若，求，的值．
2017～2018学年度秋季学期期中测试卷参考答案及评分标准
（高二数学）
说明：
1．第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给0分．
2．第二题填空题，不给中间分．
3．第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．
4．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
5．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
6．只给整数分数．
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
B
D
A
B
C
D
C
B
D
C
B
C
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13． 14． 8 15． 16．
三、解答题（共6小题，共70分）
17. 解: (1)设等差数列的首项为,公差为,
则依题意得,………………………2分
解得 ………………………4分
……………6分
(2) 由(1)得：………………………8分
………………………10分
18. 解：根据题意可知：………………………4分
解得………………………6分
解得，即，.………………………8分
故函数的定义域为………………………10分
………………………12分
19. 解:依题意得.………………………6分
由(2)得.∵,∴. ………………………8分
当代入(1)解出,………………………10分
当代入(1)解出,………………………12分
20. 解：联立方程 ①和②. ………………………4分
解得：或………………………8分
∵∴>0,后一组接舍去，∴=………………………12分
21. 解：（1）如图，连接AC交BD于点O，连接EO. 2分
∵四边形ABCD是菱形，∴O是AC的中点.
∵E是PA的中点，∴EOPC. 4分
而EO面BDE，PC面BDE，
∴PC面BDE. 6分
（2）连接PO.由PB=PD=2，且O是BD的中点，
得POBD . 8分
∵ABCD是边长为2的菱形，BAD=，
∴ACBD，且BD=2. ∴AO=PO=. ∵PA=， ∴.
∴POAO. ∵，∴PO面ABCD. 10分
∴ 11分
12分
22. 解：（1）,则的最小值是－2………2分
最小正周期是； …………3分
（2），则，…………4分
， …………5分
，， …………6分
，由正弦定理，得，① …………8分
由余弦定理，得，即， ②…………10分
由①②解得． …………12分O
A
B
C
D
E
P
O
A
B
C
D
E
P
O
A
B
C
D
E
P
O
A
B
C
D
E
P
O
A
B
C
D
E
P
O
A
B
C
D
E
P
O
A
B
C
D
E
P
O
A
B
C
D
E
P
O
A
B
C
D
E
P
O
A
B
C
D
E
P
O
A
B
C
D
E
P