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- 2021-04-20 发布
2017-2018学年湖南省张家界市民族中学高二下学期第一次月考理科数学试题
时量：90分钟 满分：100分
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．复数的虚部是（ ）
A. B. C. D.
2．在极坐标系中，方程表示的曲线是（ ）
A．直线 B双曲线． C．椭圆 D．圆
3 函数，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应假设( )
A．三角形的三个内角都不大于60° B．三角形的三个内角都大于60°
C．三角形的三个内角至多有一个大于60° D．三角形的三个内角至少有两个大于60°
5.命题“∀x∈R，使得n≥x2”的否定形式是（ ）
A．∀x∈R，使得n＜x2 B．∃x∈R，使得n≥x2
C．∃x∈R, 使得n＜x2 D．∀x∈R，使得n≤x2
6若 的展开式中的第5项为常数，则n为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．15
7.由直线，曲线及轴所围图形的面积为 （ ）
A．3 B．7 C． D．
8. 某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )
A．60种 B．70种 C．80种 D．120种
9．袋中装有大小相同的5只球，上面分别标有1,2,3,4,5，在有放回的条件下依次取出两球，设两球号码之和为随机变量X，则X所有可能值的个数是( )
A．25 B．10 C．9 D．5
10．数学归纳法证明（n+1）•（n+2）•…•（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）（n∈N*）成立时，从n=k到n=k+1左边需增加的乘积因式是（ ）
A． 2（2k+1） B． C． 2k+1 D．
11. 将曲线y＝sin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为( )
A．y′＝3sin x′ B．y′＝3sin 2x′
C．y′＝3sinx′ D．y′＝sin 2x′
12．若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质.下列函数中具有性质的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.若直线(t为参数)与曲线(θ为参数,a>0)有且只有一个公共点,则a=_________
14．= ________
15.甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为________
16.设,若,则实数=________.
三、解答题（共6个小题，共70分）
17.(本题满分10分) 已知集合A＝{ |}，B＝{|}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18(本题满分12分)在直线坐标系xOy中,曲线的参数方程为 (t为参数, a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线:ρ=4cosθ.
(1)说明是哪一种曲线,并将的方程化为极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程为θ=,其中满足tan=2,若曲线与的公共点都在上,求a的值.
19（本小题满分12分）
由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某校随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．
20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，,//，，分别为的中点．
（1） 证明： 平面；
（2）若，求二面角的大小；
（3）求点到平面的距离．
21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的焦距为2，过右焦点F的直线交椭圆于两点，当与轴垂直时，长为．
（1）求椭圆的标准方程;（2）若椭圆上存在一点P，使得，求直线的斜率.
22(本题满分12分)已知函数， .
（1）若函数在处取得极小值0，求的值；
（2）在（Ⅰ）的条件下，求证：对任意，总有；
（3）求函数的单调递增区间.