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- 2021-04-20 发布
波峰中学2016-2017学年度第一学期12月份月考调研考试
高三数学试题
命题人：张贺娟
一、 选择题(每小5分，共60分)
1.是虚数单位，复数（ ）
A. B. C. D.
2.已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4.满足约束条件（为常数），能使的最大值为12的的值为（ ）
A．－9 B．9 C．－12 D．12
5.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）
A、－3 B、－ C、 D、2
6.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是 （ ）
7.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（ ）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，，则 D.若，，，则
8.已知垂直时k值为 ( )
A．17 B．18 C．19 D．20
9.抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交点的横坐标为，双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
10.等比数列的前n项和为，已知，,则
（A）38 （B）20 （C）10 （D）9
11.函数的图象大致是（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】
12.已知函数 则函数的所有零点之和是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .
（15题图）
（13题图）
14.若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为______________.
15.如图，等边△中，，则 _________.
16.若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2） =1成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：【来源：全,品…中&高*考+网】
①y=是“依赖函数”；
②y=是“依赖函数”；
③y=2x是“依赖函数”；④y=lnx是“依赖函数”；
⑤y=f（x），y=g（x）都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f（x）．g（x）是“依赖函数”．
其中所有真命题的序号是 ．
三、解答题（本题共6道题,第17题10分,第18-22题每题12分,共70分）
17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足,.
（1）求角C的大小;
（2）求△ABC面积的最大值.
18.已知数列的前项和，数列满足
（Ⅰ）求数列，通项公式;
（Ⅱ）设，求数列的前项和
19.为预防病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于%，则认为测试没有通过），公司选定个流感样本分成三组，测试结果如下表：
分组
组
组
组
疫苗有效
疫苗无效
【来源：全,品…中&高*考+网】
已知在全体样本中随机抽取个，抽到组疫苗有效的概率是．
（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取个测试结果，问应在组抽取样本多少个？
（2）已知，30，求通过测试的概率．
20.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。
（I）求证：CE⊥平面PAD；
（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积
21.椭圆过点，但椭圆的离心率．
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）直线过点，与椭圆交于点B，与轴交于点D,过原点平行于的直线与椭圆交于点E，证明：成等比数列．
22.已知函数，
⑴当时，求曲线在点处的切线方程；
⑵求函数的单调区间；
⑶函数在区间上是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
试卷答案
1.A. 2.C3.D；4.A 5.D 6.D 7.C 8.C 9.D 10.C 11.D 12.B
13.16π-16 14.
15.-3
16.②③
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】函数的性质及应用．
分析；理解“依赖函数”的定义，注意关键词：①定义域的每一个值x1，②都存在唯一的x2，③f（x1）f（x2）=1．逐一验证5个结论，可得答案．
解：在①中，若x1=2，则．
此时f（x1）f（x2）=1可得f（x2）=4，x2=±2，不唯一，所以命题①错误．
在②③中，两个函数都是单调的，且函数值中没有零，每取一个x1，方程f（x1）f（x2）=1都有唯一的x2值，所以都是真命题．
在④中，y=lnx当x1=1时，f（x1）=0此时f（x1）f（x2）=1无解，所以是假命题．
在⑤中，如果f（x）g（x）=1，则任意x1，都对应无数个x2，所以命题⑤也是假命题．
故答案为：②③．
【点评】本题是给出定义，直接应用的新题，要抓住关键词，是解答此类问题的关键．
17.解：（1）∵
由正弦定理得：
∴ ………………………………2分
∴
∵ ∴ ………………………………………………… 4分
∴
（2）由正弦定理得
得，
又，，
△ABC面积，
化简得： 当时，有最大值，。
18.解：（Ⅰ）由，
当时，；
当n≥2时，．
当N*时，． ……………………………………………………3分
又，即，可得，
数列{bn+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，
． …………………………………………6分
（Ⅱ）由（1）得．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分【来源：全,品…中&高*考+网】
，
，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9
由，
得，.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分
∴ ． ……………………………………………………12分
19.
20.（I）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，
所以
因为
又
所以平面PAD。
（II）由（I）可知，
在中，DE=CD
又因为，
所以四边形ABCE为矩形，
所以
又平面ABCD，PA=1，
所以
21.
.
22. 解：⑴ 当时，
，又
切线方程为：
即：
⑵令，
得
① 当，即时，
，
此时在单调递减；
② 当，即时，
当时，；
当时，
此时在单调递增，在单调递减
⑶ 由⑵可知
① 当时，在单调递减
所以此时无最小值
② 当时，
若，即时
在单调递减
此时也无最小值
当时，
时，
又
因此，若，即，则
若，即，则无最小值【来源：全,品…中&高*考+网】
综上所述：