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- 2021-04-20 发布
2019-2020学年度秋四川省棠湖中学高三第一学月考试
理科数学试题
第I卷(选择题共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
解不等式，可得集合A和集合B，根据交集运算即可求得。
【详解】解一元一次不等式 得，即A集合为，
解一元二次不等式 得 ，即B集合为，
即
故选：A．
【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，属基础题．
2.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算得到结果.
【详解】复数
对应的点坐标为在第四象限.
故答案为：D.
【点睛】在复平面上，点和复数一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义．复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化．由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了．
3.已知函数，若函数是的反函数，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据反函数定义求出的反函数，然后依次求函数值得答案．
【详解】由函数 ，得，
把x与y互换，可得，即，
∴ ，则．
故选：B
【点睛】本题考查函数的反函数的求法，函数值的求解，属于基础题。
4.在等差数列中,，则（ ）
A. 5 B. 8 C. 10 D. 14
【答案】B
【解析】
试题分析：设等差数列的公差为，由题设知，，所以，
所以，
故选B.
考点：等差数列通项公式.
5.已知，，则
A. B. 7
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据已知的值，结合同角三角函数关系式可求tanα，然后根据两角差的正切公式即可求解．
【详解】
∴
则
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式及两角差的正切公式的简单应用，属于基础题．
6.“”是“直线的倾斜角大于”的（）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
设直线的倾斜角为，则，
由“”，可得，再举特例，可得由“直线的倾斜角大于”
不能得到“”，即可得解
【详解】解：设直线的倾斜角为，则，若“”，则，即，即由“”能推出“直线的倾斜角大于”，
若“直线的倾斜角大于”，不妨令，
则，则不能得到“”，
即“”是“直线的倾斜角大于”的充分而不必要条件，
故选A.
【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角、充分必要条件，重点考查了逻辑推理能力，属基础题.
7.已知是两条异面直线,直线与都垂直,则下列说法正确的是（ ）
A. 若平面，则
B. 若平面，则,
C. 存在平面，使得,,
D. 存在平面，使得,,
【答案】C
【解析】
【分析】
在A中，a与α相交、平行或a⊂α；在B中，a，b与平面α平行或a，b在平面α内；在C中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c⊥α，a⊂α，b∥α；在D中，a∥b，与已知a，b是两条异面直线矛盾．
【详解】由a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，知：
在A中，若c⊂平面α，则a与α相交、平行或a⊂α，故A错误；
在B中，若c⊥平面α，则a，b与平面α平行或a，b在平面α内，故B错误；
在C中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c⊥α，a⊂α，b∥α，故C正确；
在D中，若存在平面α，使得c∥α，a⊥α，b⊥α，则a∥b，与已知a，b是两条异面直线矛盾，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断,还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.
8.已知函数，则下列关于它的说法正确的是（ ）
A. 图象关于轴对称 B. 图象的一个对称中心是
C. 周期是 D. 在上是增函数．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式转换为正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果．
【详解】函数
则①函数的图象关于原点对称，故选项A错误．
函数最小正周期为，故选项C错误．
②当时 ，故选项B正确．
③令，整理得：，所以函数在上单调递减．故选项D错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了利用诱导公式化简三角函数关系式，正弦型函数的性质的应用，属于基础题．
9.已知双曲线的焦距为4,则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出c＝2，再根据1+b2＝c2＝4，可得b，即可求出双曲线C的渐近线方程.
【详解】双曲线C：的焦距为4，则2c＝4，即c＝2，
∵1+b2＝c2＝4，
∴b，
∴双曲线C的渐近线方程为yx，
故选：D．
【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题.
10.用数字0,2,4,7,8,9组成没有重复数字的六位数,其中大于420789的正整数个数为（ ）
A. 479 B. 480 C. 455 D. 456
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，分3种情况讨论：①，六位数的首位数字为7、8、9时，②
，六位数的首位数字为4，其万位数字可以为7、8、9时，③，六位数的首位数字为4，其万位数字为2，分别求出每种情况下的六位数的数目，由加法原理计算可得答案．
【详解】根据题意，分3种情况讨论：
①，六位数的首位数字为7、8、9时，有3种情况，将剩下的5个数字全排列，安排在后面的5个数位，
此时有3×A55＝360种情况，即有360个大于420789的正整数，
②，六位数的首位数字为4，其万位数字可以为7、8、9时，有3种情况，
将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有3×A44＝72种情况，即有72个大于420789的正整数，
③，六位数的首位数字为4，其万位数字为2，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有A44＝24种情况，其中有420789不符合题意，有24﹣1＝23个大于420789的正整数，
则其中大于420789的正整数个数有360+72+23＝455个；
故选：C．
【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．
11.若,且,,则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用两角和差的正弦公式将β＝α-(α﹣β)进行转化求解即可．
【详解】β＝α-(α﹣β)，
∵＜α，＜β，β＜，
∴α，
∵sin（）0，
∴＜0，则cos（），
∵sinα，
∴cosα，
则sinβ＝sin[α-(α﹣β)]＝sinαcos（α﹣β）-cosαsin（α﹣β）（），
故选：B
【点睛】本题主要考查利用两角和差的正弦公式,同角三角函数基本关系，将β＝α-(α﹣β)进行转化是解决本题的关键，是基础题
12.已知函数f（x）=3x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=sinx+x的零点依次为x1，x2，x3，则以下排列正确的是（ ）
A. x1＜x2＜x3 B. x1＜x3＜x2 C. x3＜x1＜x2 D. x2＜x3＜x1
【答案】B
【解析】
【分析】
将函数的零点看作两函数图象交点的横坐标，画出函数的图象，利用数形结合，判断出函数的零点的大小即可．
【详解】函数f（x）=3x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=sinx+x的零点依次为x1，x2，x3，
在坐标系中画出y=3x，y=log3x，y=sinx与y=﹣x的图象，如下图所示：
由图形可知x1＜0，x2＞0，x3=0，
所以x1＜x3＜x2．
故选B．
【点睛】求函数零点的常用方法有：（1）解函数对应的方程，得到函数的零点；（2）将函数的零点转化为两函数图象的交点的横坐标，画出函数的图象，根据数形结合求解．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13.已知向量，若，则实数__________．
【答案】
【解析】
【分析】
由向量的加法、减法运算，数乘运算可得：,,
由向量共线的坐标运算可得：，求解即可.
【详解】解:因为向量，
所以,,
又，
所以,
解得,
故答案为:.
【点睛】本题考查了向量的加法、减法运算，数乘运算及向量共线的坐标运算，重点考查了运算能力，属基础题.
14.已知离散型随机变量服从正态分布，且，则____.
【答案】
【解析】
∵随机变量X服从正态分布，
∴μ=2，得对称轴是x=2．
∵，
∴P（2<ξ<3）==0.468，
∴P（1＜ξ＜3）=0.468=．
故答案为：．
点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法
①熟记P(μ－σ