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- 2021-04-20 发布
宁夏平罗中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题
一、选择题（本大题共24小题）
1. 设P=2a（a-2）+3，Q=（a-1）（a-3），a∈R，则有（ ）
A. B. C. D.
2. 已知m＞n，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（ ）
A. B. C. 或 D. 2
4. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6=12，则a3+a4=（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 7
5. 已知△ABC的周长为18，且sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosA=（ ）
A. B. C. D.
6. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则=（ ）
A. B. C. 17 D. 5
7. 设△ABC的三条边分别为a、b、c，三角形面积为，则∠C为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知{an}为等比数列，a5+a8=2，a6•a7=-8，则a2+a11=（ ）
A. 5 B. 7 C. D.
9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S16＜0，S17＞0，则Sn的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10. 设变量x、y满足，则2x+3y的最大值为（ ）
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
11. 在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A. 直角三角形 B. 等边三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
12. 已知x＞0，y＞0且x+y=1，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
13. 已知集合A={-1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（ ）
A. B. C. D. 0,
14. 己知复数z满足（1＋2i）z＝－3＋4i，则|z|＝（）
A. B. 5 C. D.
15. 设，则（ ）
A. B. C. D.
16. “α=2kπ-（k∈Z）”是“cosα=”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
17. 已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，且．若角α的终边上有一点P，其纵坐标为-4，有下列三个结论：①点P的横坐标是6；②；③sin2α＞0．则上述结论中，正确的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
18. 若，是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
19. 已知数列{an}满足，则an=（ ）
A. B. C. D.
1. 函数f（x）=x2ln|x|的图象大致是( ).
A. B.
C. D.
2. 已知则向量与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
3. 在等差数列{an}中，若a1+a2=4，a3+a4=12，则a5+a6=（ ）
A. 8 B. 16 C. 20 D. 28
4. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2asinA-binB=2csinC，cosA=，则=（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
5. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题）
6. 在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5•a6=27，则log3a1+log3a2+…+log3a10=______．
7. 对于x∈R，式子恒有意义，则常数m的取值范围是______
8. 若数列{an}的前n项和，则{an}的通项公式是______
9. 已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x，则x的取值范围是______．
10. 曲线y=2x-x3在点（-1，-1）处的切线方程为______．
11. 已知sinα=3cosα，则=______．
12. 已知向量，若，则λ=______．
13. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+）=-f（x），且函数y=f（x-）为奇函数，给出以下四个命题：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）的图象关于点（-，0）对称；
③函数f（x）为R上的偶函数；
④函数f（x）为R上的单调函数；
其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号）
三、解答题（本大题共13小题）
14.
求函数的最大值，以及此时x的值．
1. 在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2-2x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：
（1）角C的度数；
（2）边AB的长．
2. 在公差不为零的等差数列{an}中，a4=10，且a3、a6、a10成等比数列．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和sn
3. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（1）求A的大小；
（2）求sinB+sinC的取值范围．
4. 设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值．
5. 设数列的前n项和为，且 ．
求数列的通项公式；
设，数列的前n项和为，求证：．
1. 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足，求cosβ的值．
2. 已知向量
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，求△ABC的面积．
3. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-9，S5=-25．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求Sn，并求Sn的最小值；
4. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且过点，椭圆C的右顶点为A．
（Ⅰ）求椭圆的C的标准方程；
（Ⅱ）已知过点的直线交椭圆C于P，Q两点，且线段PQ的中点为R，求直线AR的斜率的取值范围．
1. 已知函数f（x）=lnx+ax2-bx．
（1）若函数y=f（x）在x=2处取得极值，求y=f（x）的单调递增区间；
（2）当时，函数g（x）=f（x）+bx+b在区间[1，3]上的最小值为1，求y=g（x）在该区间上的最大值．
2. 在直角坐标系xOy中，直线C1：x=-3，圆C2：（x-2）2+（y-1）2=1，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系
（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2，C3的交点为A，B，求△C2AB的面积．
3.
已知函数f（x）=|x-m|，关于x的不等式f（x）≤3的解集为[-1，5]．
（1）求实数m的值；
（2）已知a，b，c∈R，且a-2b+2c=m，求a2+b2+c2的最小值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：P-Q=2a（a-2）+3-（a-1）（a-3）=a2≥0，
∴P≥Q．
故选：A．
作差即可得出P-Q=a2≥0，从而得出P，Q的大小关系．
本题考查了作差比较实数大小的方法，清楚a2≥0，考查了计算能力，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：∵m＞n，则取m=1，n=0，a=0，b=2，c=0，可排除A，B，D．
对C，∵m＞n，∴-m＜-n，∴a-m＜a-n，故C正确．
故选：C．
根据不等式的基本性质，结合特殊值，可得正确选项．
本题考查了不等式的基本性质，属基础题．
3.【答案】C
【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，
∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：（）2=a2+32-3a，
整理得：a2-3a+6=0，即（a-）（a-2）=0，
解得：a=或a=2，
则a=或2．
故选：C．
由B的度数求出cosB的值，再由b与c的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．本题a有两解，注意不要漏解．
4.【答案】B
【解析】解：依题意，S6===12，
解得a3+a4=4，
故选：B．
将S6转化为用a3和a4表达的算式，即可得到a3+a4的值．
本题考查了等差数列的前n项和公式，考查了等差中项的性质，主要体现了方程思想和整体思想，本题属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：∵由正弦定理可知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：3：2，
∴可设a=4k，b=3k，c=2k，k＞0，
∴由余弦定理可得，cosA===-．
故选：D．
由正弦定理可知sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：3：2，可设a=4k，b=3k，c=2k，由余弦定理可得cosA的值．
本题主要考查了正弦定理及余弦定理的应用，属于基础试题．
6.【答案】B
【解析】解：由等比数列的性质可得：S5，S10-S5，S15-S10（各项不为0）成等比数列，
不妨设S5=1，由，可得S10=5．
∴（5-1）2=1×（S15-5），解得S15=21，
则=．
故选：B．
由等比数列的性质可得：S5，S10-S5，S15-S10（各项不为0）成等比数列，即可得出．
本题考查了等比数列的前n项和的性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
7.【答案】C
【解析】解：设△ABC的三条边分别为a、b、c，三角形面积为，
所以，整理得tanC=1．
由于0＜C＜π，所以C=．
故选：C．
直接利用余弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果．
本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
8.【答案】C
【解析】解：a5+a8=2，a6•a7=-8，
∴a5•a8=-8，
解得a5=4，a8=-2，
或a5=-2，a8=4．
当a5=4，a8=-2，q3=-，
a2+a11=a5q-3+a8q3=4×-2×=-7，
当a5=-2，a8=4．q3=-2．
a2+a11=a5q-3+a8q3=-2×（）+4×（-2）=-7
故选：C．
通过已知条件求出a5，a8，求出公比，求出a7，然后求解a2+a11的值．
本题考查等比数列的通项公式的应用，考查计算能力．
9.【答案】C
【解析】解：∵等差数列{an}中，S16＜0，S17＞0，
∴a1+a16=a8+a9＜0，a1+a17=2a9＞0，
∴a8＜0，a9＞0，
∴a1＜0，d＞0，
则当n=8时Sn取最小值S8．
故选：C．
由已知结合等差数列的求和公式可得，a1+a16=a8+a9＜0，a1+a17=2a9＞0，从而可得a8＜0，a9＞0，即可判断．
本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题．
10.【答案】A
【解析】解：变量x、y满足的平面区域如下图所示：
令z=2x+3y可得y=-x+，则为直线2x+3y-z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大，
作直线l：2x+3y=0，
把直线向上平移可得过点A时2x+3y最大，
由可得x=1，y=3，此时z=11
．
故选：A．
先画出满足约束条件 的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数z=2x+3y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．
本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：由，得sinAsinC=，
则2sinAsinC=1+cosB=1-cos（A+C）=1-cosAcosC+sinAsinC，
∴cosAcosC+sinAsinC=1，即cos（A-C）=1．
∵-π＜A-C＜π，∴A-C=0，得A=C．
∴△ABC是等腰三角形．
故选：C．
利用倍角公式降幂，再把B用A和C表示，然后利用两角和与差的余弦变形求解．
本题考查三角形的形状判断，考查三角函数的恒等变换应用，是基础题．
12.【答案】A
【解析】解：∵x＞0，y＞0且x+y=1，
∴=（）（x+y）=5+=5，
当且仅当且x+y=1即x=3，y=时取等号，
≥=即最小值是．
故选：A．
由已知可得=（）（x+y）=5+，利用基本不等式可求最值．
本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是进行1的代换进行应用条件的配凑，属于基础试题．
13.【答案】C
【解析】解：由1≤2x＜4得20≤2x＜22，所以0≤x＜2，则B={x|0≤x＜2}，
又合A={-1，0，1}，则A∩B={0，1}，
故选：C．
由1≤2x＜4得20≤2x＜22，求出x的范围及求出集合B，由交集的运算求出A∩B．
本题考查了交集及其运算，以及指数函数的性质，属于基础题．
14.【答案】C
【解析】解：∵（1+2i）z=-3+4i，∴|1+2i|•|z|=|-3+4i|，则|z|==．
故选：C．
利用复数模的运算性质及其计算公式即可得出．
本题考查了复数模的运算性质及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
15.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查函数值大小的比较，着重考查对数函数与指数函数的性质及其应用，特别是与0、1的比较是关键，属于基础题．
【解答】
解：∵a=＜=0，则，
b=＞=1，则，
，则，
∴b＞c＞a．
故选B．
16.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了三角函数求值、简易逻辑的判定方法，属于基础题．cosα=⇔α=2kπ±（k∈Z），即可判断出结论．
【解答】
解：cosα=⇔α=2kπ±（k∈Z），
∴“α=2kπ-（k∈Z）”是“cosα=”的充分不必要条件．
故选：A．
17.【答案】B
【解析】解：已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，
若角α的终边上有一点P，其纵坐标为-4，即设为p（x，-4），且＞0．所以角α是第三象限的角，
下列三个结论：
①角α的终边上有一点P，其纵坐标为-4，即p（x，-4），==．解得x=-6，所以点P的横坐标是6，①错误；
②p（x，-4），且＞0．所以角α是第三象限的角，由1+tan2α=，cosα=-；②错误；
③sin2α=2sinα•cosα，由②可知道；cosα=-；＞0．所以角α是第三象限的角，sinα＞0．所以sin2α=2sinα•cosα＞0，所以③正确；
则上述结论中，正确的个数为1个，
故选：B．
由三角函数定义，根据逻辑连词真假判断的基本概念，逐一分析四个答案结论的真假，可得答案．
本题以命题的真假判断为载体，考查了三角函数的定义，命题真假判断相关知识，难度不大，属于中档题．
18.【答案】A
【解析】解：∵x1=，x2=是函数f（x）=sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，
∴T=2（）==
∴ω=2，
故选：A．
x1=，x2=是f（x）两个相邻的极值点，则周期T=2（）=，然后根据周期公式即可求出．
本题考查了三角函数的图象与性质，关键是根据条件得出周期，属基础题．
19.【答案】B
【解析】解：由题可得：==+1．
又=，
∴数列{}是以为首项，1为公差的等差数列；
∴=n-．
∴an=．
故选：B．
先由已知条件得出数列{}是以为首项，1为公差的等差数列求出数列{}的通项公式，进而求出结论．
本题主要考查数列的递推关系式，以及数列的通项公式的求解，属于基础题目．
20.【答案】A
【解析】解：函数f（x）=x2ln|x|是偶函数，排除选项B，D；
当x＞1时，y＞0，x∈（0，1）时，y＜0，
排除C，
故选：A．
利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置判断即可．
本题考查函数的图象的判断与应用，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置是解题常用方法．
21.【答案】B
【解析】解：由于，所以，
所以，
所以，
故选B．
由条件求得，再由，求得向量与的夹角．
本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量数量积的运算，属于中档题．
22.【答案】C
【解析】解：设{an}的公差为d，由a1+a2=4得2a1+d=4，
由a3+a4=12得2a1+5d=12，
联立解得a1=1，d=2，
所以a5+a6=2a1+9d=20，
故选：C．
利用等差数列的通项公式即可得出．
本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
23.【答案】D
【解析】解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2asinA-bsinB=2csinC，利用正弦定理2a2-b2=2c2①，
cosA==②，由①②化简得：，所以
故选：D．
直接利用正弦定理余弦定理的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
24.【答案】D
【解析】解：∵函数f（x）=（x＞0）有两个极值点，不妨设x1，x2
∴ 有两个不等正实数根x1，x2，
∴x2-2x+a=0 有两个不等正实数根x1，x2．
∴
∴0＜a＜1．
故选：D．
对f（x）求导数，f′（x）=0有两个不同的正实根x1，x2，由判别式以及根与系数的关系求出a的取值范围．
本题考查了利用函数的性质求参数取值，考查转化思想的应用，是容易出错的题目．
25.【答案】15
【解析】解：由等比数列的性质可得：a1•a10=a2•a9=…=a5•a6，
由对数的运算性质可知：log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1•a2•…•a10）=log3（27）5=log3（3）15=15，
故答案为：15．
由等比数列的性质及对数的运算性质可知：log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1•a2•…•a10）=log3（3）15=15．
本题考查对数的运算性质，等比数列的性质，考查计算能力，属于基础题．
26.【答案】[0，4）
【解析】解：由题意，mx2-mx+1＞0恒成立，
当m=0时，1＞0，显然恒成立，
当m≠0时，要使mx2-mx+1＞0恒成立，则，解得0＜m＜4，
综上，实数m的取值范围为[0，4）．
故答案为：[0，4）．
由题意，mx2-mx+1＞0恒成立，分m=0及m≠0两种情况讨论即可．
本题考查不等式的恒成立问题，考查不等式的解法及转化思想，属于基础题．
27.【答案】an=
【解析】解：∵数列{an}的前n项和，
∴a1=S1=2-4=-2，
n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1．
∴{an}的通项公式是an=．
故答案为：an=．
a1=S1=2-4=-2，n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1．由此能求出{an}的通项公式．
本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式和数列的前n项和的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
28.【答案】
【解析】解：分两种情况来做，当x为最大边时，由余弦定理可知只要22+32-x2＞0即可，可解得
当x不是最大边时，则3为最大边，同理只要保证3所对的角为锐角就可以了，则有22+x2-32＞0，可解得
所以综上可知x的取值范围为，
故答案为．
分两种情况来做，当x为最大边时，只要保证x所对的角为锐角就可以了；当x不是最大边时，则3为最大边，同理只要保证3所对的角为锐角就可以了．
本题考查余弦定理得运用，应注意分类讨论．
29.【答案】x+y+2=0
【解析】解：y'=2-3x2
y'|x=-1=-1
而切点的坐标为（-1，-1）
∴曲线y=2x-x3在（-1，-1）的处的切线方程为x+y+2=0
故答案为：x+y+2=0．
根据导数的几何意义求出函数在x=1
处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．
本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．
30.【答案】
【解析】解：∵sinα=3cosα，
∴tanα=3
则====
故答案为：
由已知先求tanα，把所求的式子中的三角函数利用二倍角公式进行化简，然后化为正切形式，代入可求值
此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握二倍角的正弦、余弦函数公式是解本题的关键．
31.【答案】
【解析】解：2+=（4，2），
∵，∴2-4λ=0，解得λ=．
故答案为：．
利用向量共线定理即可得出．
本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
32.【答案】①②③
【解析】【分析】
本题考查了函数周期性、奇偶性判断，函数图象的平移变换，属于中档题．
用x+替换公式f（x+）=-f（x）里的x，即可得出f（x）的周期；根据函数f（x）与f（x-）的关系可得对称中心；根据f（x-）周期性和奇偶性得出f（x）的奇偶性；利用f（x）的奇偶性判断单调性．
【解答】
解：对于①，∵f（x+）=-f（x），∴f（x+3）=-f（x+），
∴f（x）=f（x+3），∴f（x）是周期为3的函数，故①正确；
对于②，∵函数y=f（x-）为奇函数，∴y=f（x-）的图象关于点（0，0）对称，
∵y=f（x-）的函数图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位得到的，
∴y=f（x）的函数图象关于点（-，0）对称，故②正确；
对于③，∵f（x+）=-f（x），∴f（x-+）=-f（x-），
即f（x-）=-f（x-），
又f（x）的周期为3，
∴f（x-）=f（x-+3）=f（x+），
∴f（x-）=-f（x+），
又y=f（x-）是奇函数，
∴f（x-）=-f（-x-），
∴f（x+）=f（-x-），
令x+=t，则f（t）=f（-t），
∴f（t）是偶函数，即f（x）是偶函数，故③正确；
对于④，由③知f（x）是偶函数，
∴f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上的单调性相反，
∴f（x）在R上不单调，故④错误；
故答案为①②③．
33.【答案】解：，
∵x＞0，∴，
∴，当且仅当，即即x=时，等号成立．
∴，此时．
【解析】利用基本不等式即可得出f（x）的最大值及其对应的x的值．
本题考查了基本不等式与函数最值的计算，属于基础题．
34.【答案】解：（1）
∴C=120°
（2）由题设：
∴AB2=AC2+BC2-2AC•BCcosC=a2+b2-2abcos120°
=
∴
【解析】（1）根据三角形内角和可知cosC=cos[π-（A+B）]进而根据题设条件求得cosC，则C可求．
（2）根据韦达定理可知a+b和ab的值，进而利用余弦定理求得AB．
本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生综合分析问题和函数思想，化归思想的应用．
35.【答案】解：（1）设数列{an}的公差为d
则a3=a4-d=10-d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d
由a3，a6，a10成等比数列，得
即（10-d）（10+6d）=（10+2d）2，
整理得10d2-10d=0，解得d=1或d=0（舍），
∵a4=10，d=1，
∴a1=7
所以，an=a1+（n-1）d=n+6．
（2），
当n=1时，b1=2；当n≥2时，．
故数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以，．
【解析】（1）利用等差数列以及等比数列关系，求出公差，然后求解数列的通项公式．
（2）化简数列的通项公式，判断数列是等比数列，然后求解数列的和．
本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和，考查计算能力，是中档题．
36.【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，由已知，根据正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c，即 a2=b2+c2+bc． 由余弦定理得
a2=b2+c2-2bc•cosA，故 cosA=-，∴A=120°．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）=cosB+sinB=sin（B+60°）．
因为0°＜B＜60°，所以，60°＜B+60°＜120，∴＜sin（B+60°）≤1，
故sinB +sinC的取值范围是（，1]．
【解析】（Ⅰ）△ABC中，由已知，根据正弦定理得a2=b2+c2+bc，再由余弦定理求得cosA=-，A=120°．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sin（B+60°），根据60°＜B+60°＜120，求得＜sin（B+60°）≤1，从而求得sinB+sinC的取值范围．
本题主要考查正弦定理、余弦定理，两角和差的正公式的应用，属于中档题．
37.【答案】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为
|x-1|≥2．
由此可得x≥3或x≤-1
．
故不等式f（x）≥3x+2的解集为
{x|x≥3或x≤-1}．
（Ⅱ）由f（x）≤0得
|x-a|+3x≤0
此不等式化为不等式组
或
即或
因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}
由题设可得-=-1，故a=2
【解析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x-1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．
（Ⅱ）由f（x）≤0得|x-a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．
本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．
38.【答案】解：（1）当n=1时，a1=S1=1．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-4n+4-[（n-1）2-4（n-1）+4]=2n-5.
∵a1=1不适合上式，
∴.
（2）证明：∵．
当n=1时，，
当n≥2时，，①
．②
①-②得：=,
得，
此式当n=1时也适合．
∴N*）．
∵，
∴Tn＜1．
当n≥2时，，
∴Tn＜Tn+1（n≥2）．
∵，
∴T2＜T1．
故Tn≥T2，即．
综上，．
【解析】本题主要考查了数列通项公式以及数列的前n项和的求法，对于等差数列与等比数列乘积形式的数列，一般采取错位相减的方法求数列的前n项和，这种方法要熟练掌握．体现了分类讨论的数学思想方法，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力，属中档题．
（1）根据an=Sn-Sn-1求通项公式，然后验证a1=S1=1，不符合上式，因此数列{an}是分段数列；
（2）先写出数列{bn}的通项公式，应用错位相减法，求出Tn．
39.【答案】解：（Ⅰ）∵角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，|OP|=1，
∴sin（α+π）=-sinα=-；
（Ⅱ）∵角β满足，则cos（α+β）=±=±．且cosα=
，
当cos（α+β）= 时，cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=•+=，
当cos（α+β）=- 时，cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-•+=-．
综上，cosβ=，或者cosβ=-．
【解析】（Ⅰ）由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得sin（α+π）的值．
（Ⅱ）若角β满足，则可得cos（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos[（α+β）-α]的值．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，属于中档题．
40.【答案】解：（Ⅰ）由于，
所以f（x）===+1，
所以函数的最小正周期为，
当（k∈Z）时，函数的最大值为3．
（Ⅱ）由于，
由于，
所以．
由于a=，b=1，
利用正弦定理，
解得，
所以B=，
利用三角形内角和定理的应用，
进一步求出C=．
则．
【解析】（Ⅰ）直接利用平面向量的数量积的应用和三角函数关系式的恒等变换，及正弦型函数的性质的应用求出结果．
（Ⅱ）利用正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用的应用求出结果．
本题考查的知识要点：平面向量的数量积的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．
41.【答案】解：（I）设等差数列{an}的公差为d，∵a1=-9，S5=-25．
∴-9×5+×d=-25，解得d=2．
∴an=-9+2（n-1）=2n-11．
（Ⅱ）由（I）可得：Sn==n2-10n=（n-5）2-25，
可得n=5时，Sn取得最小值-25．
【解析】（I）利用等差数列的求和公式可得d，再利用通项公式即可得出．
（II）利用求和公式、二次函数的单调性即可得出．
本题考查了等差数列的通项公式求和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
42.【答案】解：（Ⅰ）依题意，，，a2=b2+c2，
解得a=2，，c=1，
故椭圆C的标准方程为．
（Ⅱ）依题意，直线PQ过点．①当直线PQ的斜率不为0时，可设其方程为，
联立消去x得4（3m2+4）y2+12my-45=0，
设点P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x0，y0），直线AR的斜率为k
，
故，，
当m=0时，k=0，
当m≠0时，，因为，故，
当且仅当，即|m|=1时等号成立．
故，故且k≠0．
②当直线PQ的斜率为0时，线段PQ的中点R与坐标原点重合，AR的斜率为0．
综上所述，直线AR的斜率的取值范围为．
【解析】（Ⅰ）依题意，，，a2=b2+c2，解得a，，c，可得椭圆C的标准方程．
（Ⅱ）依题意，直线PQ过点．①当直线PQ的斜率不为0时，可设其方程为，联立消去x得4（3m2+4）y2+12my-45=0，设点P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x0，y0），直线AR的斜率为k，利用韦达定理表示斜率．在求范围．②当直线PQ的斜率为0时，线段PQ的中点R与坐标原点重合，AR的斜率为0．
本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．
43.【答案】解：（1）．
由已知，得………（4分）
∴
由f'（x）＞0⇒0＜x＜2
∴函数的单调递增区间为（0，2）………（6分）
（2）当时，，．
x∈（1，2）时，g'（x）＞0；x∈（2，3）时，g'（x）＜0
∴g（x）在[1，2]单增，在[2，3]单减 ………（8分）
∴
又，，g（3）-g（1）=ln3-1＞0；
∴
∴
∴
∴函数g（x）在区间[1，3]上的最大值为………（12分）
【解析】（1）求出导函数，通过函数y=f（x）在x=2处取得极值，列出方程组，求出a，b，利用导函数的大于0，求y=f（x）的单调递增区间；
（2）化简函数的表达式，求出导函数，利用函数的单调性，求解函数的最小值为1，求出b，然后求解y=g（x）在该区间上的最大值．
本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的最值单调区间的求法，考查转化思想以及计算能力．
44.【答案】解：（Ⅰ）因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以C1的极坐标方程为ρcosθ=-3，
圆C2：（x-2）2+（y-1）2=1即为x2+y2-4x-2y+4=0，
可得C2的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-2ρsinθ+4=0．
（Ⅱ）将代入ρ2-4ρcosθ-2ρsinθ+4=0，得，
解得．故，即．
由于C2的半径为1，所以直角△C2AB的面积为．
【解析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及ρ2=x2+y2，可得C1，C2的极坐标方程；
（Ⅱ）将代入C2的极坐标方程，可得|AB|，可得直角△C2AB的面积．
本题考查极坐标和直角坐标的互化，考查直线和圆的位置关系，考查运算能力，属于基础题．
45.【答案】解：（1）|x-m|≤3⇔-3≤x-m≤3⇔m-3≤x≤m+3，由题意得，解得m=2；
（2）由（1）可得a-2b+2c=2，
由柯西不等式可得（a2+b2+c2）[12+（-2）2+22]≥（a-2b+2c）2=4，
∴a2+b2+c2≥
当且仅当，即a=，b=-，c=时等号成立，
∴a2+b2+c2的最小值为．
【解析】（1）不等式f（x）≤3等价于m-3≤x≤m+3，利用不等式f（x）≤3的解集为[-1，5]，建立方程组，即可求实数m的值；
（2）由（1）得：a-2b+2c=2，再利用柯西不等式求得a2+b2+c2的最小值．
本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于基础题．