- 2.17 MB
- 2021-04-20 发布
棠湖中学高2020届高二上数学第一学月考试
数学（理）
考试时间：120分钟 总分：150分
一． 选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）
1.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ ）
A.-8 B.0 C.2 D.10
2.若则下列各式一定成立的是（ ）
A. B. C. D。
3.已知等比数列的前项和为，若，且，则（ ）
A.10 B.30 C. D.
4.如图，在正方体中，分别是
的中点，则下列命题正确的是（ ）
A.∥ B.∥
C.∥平面 D.∥平面
5.已知数列为等差数列，已知，则该数列的前项和最大值为（ ）
A.45 B.46 C.90 D.91
6.在中，角、、所对的边分别是、、，且,
则（ ）
A. B. C. D.
7.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A.若∥，，则∥
B.若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则∥
C.则∥
D.∥，，则
8.《九章算术》是我国古代数学名著，在《九章算术》中将底
面为矩形且有一侧棱垂直于于底面的四棱锥为“阳马”，若某
阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的
两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为（ ）
A. B. C.
9.设圆心在轴上的圆与直线相切，且与直线相交
于两点,若,则圆的半径为（ ）
A. B. C.1 D.
10.已知三棱锥的六个顶点都在球的球面上，且侧棱平面,若
,,则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
11.如图，平面与平面交于直线，是平面内不同的两点，
是平面内不同的两点，且不在直线上，分别
是线段的中点，下列命题中正确的个数为（ ）
①若与相交，且直线平行于时，且直线与也平行；
②若是异面直线时，则直线可能与平行；
③若是异面直线时，则不存在异于的直线同时与直线都相交；
④两点可能重合，但此时与直线不可能相交
A.0 B.1 C.2 D.3
12.点在曲线上运动，，且
的最大值为，若,则的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二．填空题（每小题5分，共20分）
13.已知数列的前项和为，且，则
14.已知满足，则的最大值为
15.如图，一等腰直角三角形的底边上的
高为折痕，把和折成互相垂直的两
个平面，则下列四个命题
①; ②为等腰直角三角形
③三棱锥是正三棱锥 ④平面平面
其中正确命题是 （把所有正确命题的序号填在答题卡上）
16.四棱锥中，面，是平行四边形，,,点为棱的中点，点在棱上，且,平面与交于点，则异面直线与所成角的正切值为 .
三、解答题（共6个小题，共70分）
17（本小题共10分）已知直线
（1） 若直线的倾斜角为且过与的交点，求直线的方程；
（2） 若为直线上的动点，坐标为，求线段长度的最小值.
18.（本小题共12分）在等差数列中，其前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和.
19（本小题共12分）如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直
与圆所在的平面，且.
(1)若为中点，求证：∥平面
(2)若为线段的中点，求证：平面
(3)求当三棱锥体积取最大值时的二面角的余弦值；
20.（本小题共12分）已知数列满足，且,数列
前项和为，且满足
（1） 求数列的通项公式；
（2） 设数列且，求数列前项和为.
21.（本小题共12分）已知等腰梯形（图1）中，∥,,
,是中点，将沿，构成四棱锥(图2)，
是的中点
（1） 在线段上是否存在一点，使∥面，若存在，指出点的位置，并加以证明；
若不存在，请说明理由；
（2） 当平面平面时，求点与平面成角的正弦值.
22.（本小题共12分）在平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的
圆所得的弦长为。
（1） 求圆的方程；
（2） 若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于点，当长最小时，求直线的
方程；
（3） 设是圆上任意两点，点关于轴的对称点，若直线分别交轴于
点和，问是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由.
[]
棠湖中学高2020届高二上数学第一学月考试
数学（理）答案
一． 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
选项
A
D
A
C
D
C
题号
7
8
9
10
11
12
选项
D
C
C
B
C
A
二． 填空题
13. 14. 4 15.①③④ 16.
]