八年级数学上册第1章分式1-1分式第1课时分式的概念教案 湘教版 3页

1 第 1章 分式 1.1 分式 第 1 课时 分式的概念 【知识与技能】 1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别. 2.使学生能够求出分式有意义的条件. 【过程与方法】 让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类 量的数学模型. 【情感态度】 培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流. 【教学重点】 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 【教学难点】 能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 一、情景导入，初步认知 下列式子中哪些是整式？ 【教学说明】因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得的， 所以必须熟练掌握整式的概念． 二、思考探究，获取新知 1.思考： （1）某长方形画的面积为 Sm2，长为 8m，则它的宽为____m. （2）某长方形画的面积为 Sm2，长为 xm，则它的宽为____m. （3）如果两块面积为 x公顷，y 公顷的稻田，分别产稻谷 akg,bkg,那么这两块稻田平 2 均每公顷产稻谷_____kg. 【教学说明】要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情 况，教师可以给予适当的提示和引导. 2.讨论内容：前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念． 【归纳结论】 一般地，一个整式 f除以一个非零整式 g（g 中含有字母）所得的商记作 f g ,那么代数式 f g 叫做分式． 3.当 x取什么值时，分式 2 2 3 x x   的值满足下列条件：（1）不存在;（2）等于 0. 解：（1）当分母 2x-3=0 时，即 x= 3 2 时，分子的值为 3 2 －2≠0，因此 x= 3 2 时，分式 2 2 3 x x   的值不存在. （2）当 x -2=0，即 x=2 时，分式 2 2 3 x x   的值等于 0. 【教学说明】让学生通过观察，归纳、总结出整式与分式的异同，从而得到分式的概念. 三、运用新知，深化理解 1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 解：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式． 2.若分式 1 3x  有意义，则 x 的取值范围是（ ） A.x≠3 B.x≠-3 C.x＞3 D.x＞-3 解：当分母 x-3≠0，即 x≠3时，分式有意义，故选 A. 3.x 取什么值时，下列分式无意义？ 解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义． 由 2x-3=0，得 x = 3 2 , 所以当 x= 3 2 时，分式无意义． （2）因为当分母的值为零时，分式没有意义． 3 由 5x+10=0，得 x=-2,所以当 x=-2 时， 分式无意义． 4.若分式 | | 1 1 x x   的值为零，则 x 的值为 1 . 【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备， 缺一不可．据此可以解答本题. 解：要使 | | 1 1 x x   的值为 0，则|x|-1=0，即 x=±1，且 x+1≠0，即 x≠-1．故 x=1． 四、师生互动，课堂小结 先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充. 布置作业:教材“习题 1.1”中第 1、2题. 在学习分式的概念时，借助整式的概念，用类比的思想进行教学，学生掌握的较好，能 够紧抓概念，很容易的区分整式与分式.而在分式的值等于 0 的教学中，一部分学生都只考 虑分式的分子等于 0，而没有考虑分式的分母.因此，在后面的教学中对这方面的教学有待 加强.