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- 2021-04-20 发布
课时提能演练(六十三)
(45分钟 100分)
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程中，回归系数
( )
(A)不能小于0 (B)不能大于0
(C)不能等于0 (D)只能小于0
2.已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为( )
(A)＝1.23x＋4 (B)＝1.23x＋5
(C)＝1.23x＋0.08 (D)＝0.08x＋1.23
3.(2011·湖南高考）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由算得，
P（K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
附表：
参照附表，得到的正确结论是( )
（A）在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别有关”
（B）在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别无关”
（C）有99%以上的把握认为“是否爱好该项运动和性别有关”
（D）有99%以上的把握认为“是否爱好该项运动和性别无关”
4.对于回归分析，下列说法错误的是( )
(A)在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定
(B)线性相关系数可以是正的或负的
(C)回归分析中，如果r2＝1或r＝±1，说明x与y之间完全线性相关
(D)样本相关系数r∈(－1,1)
5.（2011·山东高考）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
（A）63.6万元 （B）65.5万元
（C）67.7万元 （D）72.0万元
6.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示：
杂质高
杂质低
旧设备
37
121
新设备
22
202
根据以上数据，则( )
（A）含杂质的高低与设备改造有关
（B）含杂质的高低与设备改造无关
（C）设备是否改造决定含杂质的高低
（D）以上答案都不对
二、填空题（每小题6分，共18分）
7.(易错题)许多因素都会影响贫穷，教育也是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程为＝0.8x＋4.6，斜率的估计等于0.8说明______，成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数______(填“大于0”或“小于0”)．
8.(2012·
三明模拟）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应生产能耗y（吨）的几组对应数据：
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35,则表中t的值为______.
9.（2012·漳州模拟）给出下列四个命题：
①一定不成立；②今年初某医疗研究所为了检验“达菲(药物)”对甲型H1N1流感病毒是否有抑制作用，把墨西哥的患者数据库中的500名使用达菲的人与另外500名未用达菲的人一段时间内患甲型H1N1流感的疗效记录作比较，提出假设H0：“达菲不能起到抑制甲型H1N1流感病毒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，说明达菲抑制甲型H1N1流感病毒的有效率为95%；③|a·b|＝|a||b|
是|λa＋μb|＝|λ||a|＋|μ||b|成立的充要条件；④如右图的茎叶图是某班在一次测验时的成绩：可断定：女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生．
其中真命题的序号是______．(填上所有真命题的序号)
三、解答题（每小题15分，共30分）
10.已知x、y之间的一组数据如下表：
x
1
3
6
7
8
y
1
2
3
4
5
对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与
，试利用最小二乘法判断哪条直线拟合程度更好？
11．(2012·福州模拟)某种产品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)求回归直线方程；
(2)试预测广告费支出为10万元时，销售额为多少？
(3)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.(参考数据：)
【探究创新】
（16分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日期
1月
10日
2月
10日
3月
10日
4月
10日
5月
10日
6月
10日
昼夜温
差x(℃)
10
11
13
12
8
6
就诊人
数y(人)
22
25
29
26
16
12
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
(参考公式：
答案解析
1.【解析】选C.∵＝0时，相关系数r＝0，这时不具有线性相关关系，但能大于0，也能小于0.
2.【解析】选C.回归直线必过点(4,5)，故其方程为－5＝1.23(x－4)，即＝1.23x＋0.08.
3.【解析】选C.因为K2≈7.8≥6.635,所以相关的概率大于1-0.010=0.99,所以选C.
4.【解析】选D.由定义可知相关系数|r|≤1，故D错误．
5.【解题指南】本题可先利用公式求出回归直线方程，再预报广告费用为6万元时销售额.
【解析】选B.由表可计算
因为点在回归直线上，且为9.4，所以解得故回归方程为=9.4x+9.1,令x=6得
6.【解题指南】通过K2进行判断.
【解析】选A.由已知数据得到如下2×2列联表
杂质高
杂质低
总计
旧设备
37
121
158
新设备
22
202
224
总计
59
323
382
K2的观测值由于13.11＞10.828，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．
7.【解析】根据回归方程=0.8x+4.6是反映美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比（x）和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)这两个变量的，而0.8是回归直线的斜率，又0.8>0,即>0,又根据与r同号的关系知r>0.
答案：受过9年或更少教育的人数每增加1个百分比，那么收入低于官方规定的贫困线的人数占本州的人数增加0.8个百分比 大于0
8.【解析】
又点在=0.7x+0.35上，
∴=0.7×4.5+0.35,解得t=3.
答案：3
9.【解析】对于①
，等式展开后可化简为asinx＋bcosx＝0的形式，可知一定有解；对于②，正确解释是：有95%的把握认为“达菲对甲型H1N1流感病毒有抑制作用”；对于③，由向量模的性质知不正确．
答案：④
10.【解题指南】利用最小二乘法评价模型的拟合效果，关键是差的平方和的大小，越小越好.
【解析】用作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为
用作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为
∵s2＜s1，故用直线拟合程度更好．
【变式备选】某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)画出散点图；
(2)求回归直线方程；
(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
【解析】(1)根据表中所列数据可得散点图如下：
(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.
i
1
2
3
4
5
xi
2
4
5
6
8
yi
30
40
60
50
70
xiyi
60
160
300
300
560
因此，
于是可得
因此，所求回归直线方程是＝6.5x＋17.5.
(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，
＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，
即这种产品的销售收入大约为82.5百万元．
11．【解析】(1)
又已知
于是可得：
因此，所求回归直线方程为：=6.5x+17.5
(2)根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，＝6.5×10+17.5=82.5(万元),即这种产品的销售额大约为82.5万元.
(3)
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
30.5
43.5
50
56.5
69.5
基本事件：(30，40)，(30，60)，(30，50)，(30，70)，(40，60)，(40，50)，(40，70)，(60，50)，(60，70)，(50，70)共10个，两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的为(60，50)，
所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为
【探究创新】
【解析】(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A，
因为从6组数据中选取2组数据共有＝15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以
(2)由表中数据求得
由参考公式可得再由求得
所以y关于x的线性回归方程为
(3)当x＝10时，
同样，当x＝6时，
所以，该小组所得线性回归方程是理想的．
【方法技巧】建立回归模型的基本方法：
(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；
(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）；
(3)由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程
(4)按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）;
(5)得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等.