【数学】江西省宜春市宜丰县宜丰中学2019-2020学年高二下学期第一次月考（理） 12页

江西省宜春市宜丰县宜丰中学2019-2020学年 高二下学期第一次月考（理）‎ 一、单选题（每题5分，共60分）‎ ‎1．是虚数单位，则（ ）‎ A． B．2 C． D．3‎ ‎2．设离散型随机变量的概率分布列如表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．将五枚硬币同时抛掷在桌面上，至少出现两枚正面朝上的概率是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎4．数学与文学之间存在着奇妙的联系，诗中有回文诗，如“山东落花生花落东山，西湖回游鱼游回湖西”，倒过来读，仍然是原句！数学上也有这样一类数，如66，202，3773，34543，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，我们称这样的数为“回文数”，现用数字1，2，3，4组数（可重复用），则组成的五位“回文数”的个数为（ ）‎ A．24 B．28 C．48 D．64‎ ‎5．7个人排成一队参观某项目，其中ABC三人进入展厅的次序必须是先B再A后C，则不同的列队方式有多少种（ ）‎ A．120 B．240 C．420 D．840‎ ‎6．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设 ，则多项式 的常数项（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．设集合，选择的两个非空子集与，要使中最小数大于中最大的数，则不同选择方法有（ ）‎ A．50种 B．49种 C．48种 D．40种 ‎9．直线与曲线在第一象限围成的封闭图形面积为，则展开式中，的系数为　（ ）‎ A．20 B．-20 C．5 D．-5‎ ‎10．已知，其中，则=（ ）‎ A．405 B．810 C．324 D．648‎ ‎11．如图所示，将四棱锥S-ABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种色可供使用，则不同的染色方法种数为（ ）‎ A．240 B．360 C．420 D．960‎ ‎12．设集合，那么集合A中满足条件“”的元素的个数为 (　　)‎ A．60 B．100 C．120 D．130‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．个不同的球，全部放到编号分别为的盒子中，每个盒子中的球数和编号一致，有__________ 种方法；‎ ‎14．10个相同的小球放在三个编号为1，2，3的盒中，每盒至少1个，有_________种方分法.‎ ‎15．某城市的交通道路如图，从城市的东南角到城市的西北角 ‎，不经过十字道路维修处，最近的走法种数有__________．‎ ‎16．展开式中的的系数为_______‎ 三、解答题（6小题共70分）‎ ‎17．已知复数（i为虚数单位），试求实数m分别取什么值时，z分别为：‎ ‎（1）实数；（2）虚数.‎ ‎18．某中学将要举行校园歌手大赛，现有4男3女参加，需要安排他们的出场顺序.（结果用数字作答）‎ ‎（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？‎ ‎（2）如果3位女生都相邻，且男生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？‎ ‎19．某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家队的平均分比队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”.‎ ‎（1）根据茎叶图中的数据，求出队第六位选手的成绩；‎ ‎（2）主持人从队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率；‎ ‎（3）主持人从两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列.‎ ‎20．某地有10个著名景点，其中8 个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．‎ ‎（1）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？‎ ‎（2）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？‎ ‎（3）甲、乙两日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？‎ ‎21．甲、乙两人进行象棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．‎ ‎（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；‎ ‎（2）用X表示比赛决出胜负时的总局数，求随机变量X的分布列.‎ ‎22．已知 ，的展开式的各二项式系数的和等于128，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的展开式中的有理项；‎ ‎（3）求的展开式中系数最大的项.‎ 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D B D D D D B A B C D ‎13题 ‎4题 ‎15题 ‎16‎ ‎60‎ ‎36‎ ‎66‎ ‎30‎ ‎6．D【解析】分析：使用捆绑法分别计算甲乙相邻和甲同学与乙、丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式，即可得出概率.‎ 详解：甲乙相邻的排队顺序共有种，‎ 其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有种，‎ 所以甲乙相邻的条件下，甲丙相邻的概率为，故选D.‎ ‎7．D【详解】，则多项式的通项为令，解得，，常数项为，故选D.‎ ‎8．B【详解】由题意可知，与中元素不能相同，且都不为空集.‎ 若集合中分别有一个元素，则共有种选法；‎ 若集合中有一个元素，集合中有两个元素，则选法种数有种；‎ 若集合中有一个元素，集合中有三个元素，则选法种数有种；‎ 若集合中有一个元素，集合中有四个元素，则选法种数有种；‎ 若集合中有两个元素，集合中有一个元素，则选法种数有种；‎ 若集合中有两个元素，集合中有两个元素，则选法种数有种；‎ 若集合中有两个元素，集合中有三个元素，则选法种数有种；‎ 若集合中有三个元素，集合中有一个元素，则选法种数有种；‎ 若集合中有三个元素，集合中有两个元素，则选法种数有种；‎ 若集合中有四个元素，集合中有一个元素，则选法种数有种，‎ 综上所述，总计有49种选法，‎ 解法二：由题意可知集合，中没有相同的元素，且都不是空集，选出若干元素后，从小到大排序，然后利用“插空法”分为前后两组，分别为．从5个元素中选出2个元素，有种选法，共有种方法；从5个元素中选出3个元素，有 种选法，共有种方法；从5个元素中选出4个元素，有种选法，共有种方法；从5个元素中选出5个元素，有种选法，共有种方法，总计为种方法，‎ ‎9．A【详解】由， 得x=0，或x=2，或x=-2，因为a为在第一象限围成的封闭图形面积，所以，‎ 展开式中的第项为，‎ 由可得，所以展开式中的系数为.‎ ‎10．B【详解】令可得，‎ 由题意可得，解得，所以，两边同时求导得，令可得，所以.‎ ‎11．C【详解】由题设，四棱锥S-ABCD的顶点S、A、B所染的颜色互不相同，它们共有种染色方法.‎ 设5种颜色为1，2，3，4，5，当S、A、B染好时，不妨设其颜色分别为1、2、3，若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；‎ 若C染4，则D可染3或5，有2种染法，若C染5，则D可染3或4，有2种染法.可见，当S、A、B已染好时，C、D还有7种染法，故不同的染色方法有（种）.故选：C ‎12．D【详解】集合A中满足条件“”‎ 中取0的个数为2,3,4.则集合个数为： 故答案选D ‎13．【详解】由题意将个不同的球，放到盒子，‎ 共有故答案为：‎ ‎14．36【详解】依据题意，10个相同的小球放在3个盒中，每盒至少1个，可转化为将10个相同小球分成三组，每组至少1个；‎ 可将10个小球排成一列，进而在排除两端的9个空位中，选取2个，插入隔板即可，由组合公式可得共有种分法.故答案为：.‎ ‎15．【解析】试题分析：从城市的东南角到城市的西北角，最近的走法种数共有种走法. 从城市的东南角经过十字道口维修处，最近的走法有,从到城市的西北角，最近的走法种数为种，所以从城市东南角到城市的西北角，经过十字道口维修处最近的走法有种，所以从城市的东南角到城市西北角，不经过十字道路维修处，最近的走法种数有种.‎ ‎16．【详解】利用组合知识，含的项可以分3种情况取得，第一种取3个，剩余两个取1，即 .第二种选2个括号提供，剩余的3个括号中选2个取，剩余1个取1，即，第三种5个括号选一个取，剩余4个取，即，合并同类项，系数为，故填30.‎ ‎17．（1）；（2）；（3）.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由，得，当时，z是实数；‎ ‎（2）由，得且，当时，z是虚数；‎ ‎18．（1）（2）576.‎ ‎【详解】（1）采用 “插空法”，先排4名男生，有种，形成5个空档，将3名女生插入其中，有种，最后由分步乘法计数原理可得，共有种不同的出场顺序.‎ ‎（2）3名女生捆绑有种，然后优先排男生甲有4种选择，其余可以进行全排列,所以共有=576‎ ‎19．（1）20（2）（3）的分布列见解析，数学期望为2‎ 试题解析：（1）队选手的平均分为，‎ 设队第6位选手的成绩为，‎ 则，得 ‎（2）队中成绩不少于21分的有2个，从中抽取2个至少有一个为“晋级”的对立事件为两人都没有“晋级”，则概率 ‎（3）的可能取值有0，1，2，3，4，‎ ‎∴的分布列为 ‎ ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．（1）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有2640种；‎ ‎（2）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有240种；‎ ‎（3）甲、乙两日游景点不同时被选，共有2640种不同排法.‎ ‎【解析】试题分析：（1）甲、乙两个日游景点选1个为 种，甲、乙两个日游景点都选有，夜游景点的选法为种，所以有种；‎ ‎（2）甲、乙两日游景点在同一天游玩：排在第一天或第二天有种，安排在上下午有种，剩下的两个景点从除去甲乙外的6个里选有种，共种；‎ ‎（3）日游景点的排法为种，甲、乙两日游景点都不选有种，所以甲、乙两日游景点不同时被选，共有种不同排法.‎ ‎（1）（种） 5分 ‎（2）（种） 10分 ‎（3）（种） 15分 答：分别不同排法总数是2640种，240种，2640种. 16分 考点：排列组合综合应用.‎ ‎21．（1）；（2）分布列见解析，.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】用A表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第k局甲获胜”，表示“第k局乙获胜”则，，. ‎ ‎（1）‎ ‎. ‎ ‎（2）X的所有可能取值为. ‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎， ‎ ‎.‎ ‎∴X的分布列为 X ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎22．【解析】【分析】‎ ‎（1）根据的展开式的各二项式系数的和等于求解.‎ ‎（2）先得到的展开式中的通项公式，再令为整数求解.‎ ‎（3）由通项公式知：第项的系数为。直接假设第r+1项系数最大，比前一项大且比后一项大，联立解不等式组即可 ‎【详解】‎ ‎（1）已知，‎ 的展开式的各二项式系数的和等于，‎ ‎.‎ ‎（2）的展开式中的通项公式为，‎ 令为整数，可得，3，6，‎ 故展开式的有理项为，，.‎ ‎（3）第项的系数为，‎ ‎，且 解得，故r=5‎ 故的展开式中系数最大的项为第6项.‎