【物理】2018届一轮复习人教版 带电粒子在复合场中的运动 教案 12页

第4节　带电粒子在复合场中的运动 一、复合场与组合场 ‎1．复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．‎ ‎2．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现．‎ 二、带电粒子在复合场中的运动分类 ‎1．静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．‎ ‎2．匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．‎ ‎3．非匀变速曲线运动 当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是拋物线．‎ ‎4．分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．‎ ‎[自我诊断]‎ ‎1．判断正误 ‎(1)带电粒子在复合场中的运动一定要考虑重力．(×)‎ ‎(2)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．(×)‎ ‎(3)带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动．(×)‎ ‎(4)带电粒子在复合场中做匀变速直线运动时，一定不受洛伦兹力作用．(√)‎ ‎(5)带电粒子在复合场中做圆周运动时，一定是重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力．(√)‎ ‎(6)带电粒子在复合场中运动涉及功能关系时，洛伦兹力可能做功．(×)‎ ‎2．(多选)如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球(电荷量为＋q、质量为m)从电、磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过电、磁复合场的是(　　)‎ 解析：选CD.A图中小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力，下降过程中速度一定变大，故洛伦兹力一定增大，不可能一直与电场力平衡，故合力不可能一直向下，故一定做曲线运动，故A错误．B图中小球受重力、向上的电场力、垂直纸面向外的洛伦兹力，合力与速度方向一定不共线，故一定做曲线运动，故B错误．C图中小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力，若三力平衡，则小球做匀速直线运动，故C正确．D图中小球受向下的重力和向上的电场力，合力一定与速度共线，故小球一定做直线运动，故D正确．‎ ‎3．(多选)在空间某一区域里，有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，且两者正交．有两个带电油滴，都能在竖直平面内做匀速圆周运动，如右图所示，则两油滴一定相同的是(　　)‎ A．带电性质　 B．运动周期 C．运动半径 D．运动速率 解析：选AB.油滴受重力、电场力、洛伦兹力做匀速圆周运动．由受力特点及运动特点知，得mg＝qE，结合电场方向知油滴一定带负电且两油滴比荷＝相等．洛伦兹力提供向心力，有周期T＝，所以两油滴周期相等，故选A、B.由 r＝知，速度v越大，半径则越大，故不选C、D.‎ ‎4．(2017·湖北襄阳调研)如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为(　　)‎ A．d随v0增大而增大，d与U无关 B．d随v0增大而增大，d随U增大而增大 C．d随U增大而增大，d与v0无关 D．d随v0增大而增大，d随U增大而减小 解析：选A.设粒子从M点进入磁场时的速度大小为v，该速度与水平方向的夹角为θ，故有v＝.粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r＝.而MN之间的距离为d＝2rcos θ.联立解得d＝2，故选项A正确．‎ 考点一　带电粒子在组合场中的运动 ‎1．是否考虑粒子重力的三种情况 ‎(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力．‎ ‎(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单．‎ ‎(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否要考虑重力．‎ ‎2．“电偏转”与“磁偏转”的比较 垂直电场线进入匀强电场(不计重力)‎ 垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)‎ 受力情况 电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力 洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力 轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 运动轨迹 求解方法 利用类似平抛运动的规律求解：‎ vx＝v0，x＝v0t vy＝·t，‎ y＝··t2‎ 偏转角φ：‎ tan φ＝＝ 半径：r＝ 周期：T＝ 偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解 运动时间 t＝ t＝T＝ 动能 变化 不变 考向1：先电场后磁场 对于粒子从电场进入磁场的运动，常见的有两种情况：‎ ‎(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图甲、乙所示)‎ 在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．‎ ‎(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图丙、丁所示)‎ 在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．‎ ‎[典例1]　(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋(　　)‎ A．在电场中的加速度之比为1∶1‎ B．在磁场中运动的半径之比为∶1‎ C．在磁场中转过的角度之比为1∶2‎ D．离开电场区域时的动能之比为1∶3‎ 解析　两离子质量相等，所带电荷量之比为1∶3，在电场中运动时，由牛顿第二定律得q＝ma，则加速度之比为1∶3，A错误．在电场中仅受电场力作用，由动能定理得qU＝Ek＝mv2，在磁场中仅受洛伦兹力作用，洛伦兹力永不做功，动能之比为1∶3，D正确．由磁场中洛伦兹力提供向心力知qvB＝m，得r＝‎ ＝ ，半径之比为∶1，B正确．设磁场区域的宽度为d，则有sin θ＝∝，即＝，故θ′＝60°＝2θ，可知C正确．‎ 答案　BCD ‎[典例2]　 如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E＝4×105 N/C、方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．质量与电荷量之比为＝4×10－‎10 kg/C的带正电粒子从x轴上的A点以初速度v0＝2×‎107 m/s垂直x轴射入电场，OA＝‎0.2 m，不计重力．求：‎ ‎(1)粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；‎ ‎(2)若要求粒子不能进入第Ⅲ象限，求磁感应强度B的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况)．‎ 解析　(1)带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子在电场中运动的时间为t，粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y，沿电场方向：qE＝ma sOA＝at2‎ 垂直电场方向：y＝v0t 联立解得 a＝1.0×‎1015 m/s2；t＝2.0×10－8 s；y＝‎‎0.4 m ‎(2)粒子经过y轴时在电场方向的分速度为：‎ vx＝at＝2×‎107 m/s 粒子经过y轴时的速度大小为：‎ v＝＝2×‎107 m/s 与y轴正方向的夹角为θ，则θ＝arctan＝45°‎ 要使粒子不进入第Ⅲ象限，如图所示，此时粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R，由几何关系得：‎ R＋R≤y 在磁场中由牛顿第二定律得qvB＝m 联立解得B≥(2＋2)×10－2T 答案　(1)0.4 m　(2)B≥(2＋2)×10－2T 考向2：先磁场后电场 对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：‎ ‎(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反．‎ ‎(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直．(如图甲、乙所示)‎ ‎[典例3]　如图，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强电场，电场方向与xOy平面平行，且与x轴成45°夹角．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从y轴上P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场方向变为垂直于纸面向里，大小不变，不计重力．‎ ‎(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需的时间；‎ ‎(2)若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值．‎ 解析　(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为R，运动周期为T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律有，‎ qv0B＝①‎ T＝②‎ 依题意，粒子第一次到达x轴时，运动转过的角度为π，所需时间t1＝T③‎ 联立①②③式得 t1＝④‎ ‎(2)粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x轴时速度大小仍为v0.设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为a，电场强度大小为E，有 qE＝ma⑤‎ v0＝at2⑥‎ 联立⑤⑥式得 t2＝⑦‎ 根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足 t2≥T0⑧‎ 联立⑦⑧式得，电场强度的最大值为 E＝⑨‎ 答案　(1)　(2) ‎[典例4]　如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d(AG⊥‎ AC)．不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内．求：‎ ‎(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r；‎ ‎(2)离子从D处运动到G处所需时间；‎ ‎(3)离子到达G处时的动能．‎ 解析　(1)正离子轨迹如图所示．圆周运动半径r满足：d＝r＋rcos 60°，解得r＝d.‎ ‎(2)设离子在磁场中的运动速度为v0，则有qv0B＝m，T＝＝.‎ 由图知离子在磁场中做圆周运动的时间为 t1＝T＝.‎ 离子在电场中做类平抛运动，从C到G的时间为 t2＝＝.‎ 离子从D处运动到G处的总时间为 t＝t1＋t2＝.‎ ‎(3)设电场强度为E，则有qE＝ma，d＝at.‎ 根据动能定理得qEd＝EkG－mv，‎ 解得EkG＝.‎ 答案　(1)d　(2)　(3) 带电粒子在组合场中的运动问题的分析方法 考点二　带电粒子在叠加场中的运动 ‎1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 ‎(1)磁场力、重力并存 ‎①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．‎ ‎②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．‎ ‎(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)‎ ‎①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．‎ ‎②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．‎ ‎(3)电场力、磁场力、重力并存 ‎①若三力平衡，一定做匀速直线运动．‎ ‎②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．‎ ‎③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．‎ ‎2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．‎ ‎1. (多选)如图所示，空间存在水平向左的匀强电场E 和垂直纸面向外的匀强磁场B，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球，不考虑两带电小球间的相互作用，两小球所带电荷量始终不变，关于小球的运动，下列说法正确的是(　　)‎ A．沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动 B．若沿ab运动小球做直线运动，则该小球带正电，且一定是匀速运动 C．若沿ac运动小球做直线运动，则该小球带负电，可能做匀加速运动 D．两小球在运动过程中机械能均保持不变 解析：选AB.沿ab抛出的带电小球受重力、电场力、洛伦兹力，根据左手定则，可知，只有带正电，受力才能平衡，而沿ac方向抛出的带电小球，由上分析可知，小球带负电时，受力才能平衡，因速度影响洛伦兹力大小，所以若做直线运动，则必然是匀速直线运动，故A、B正确，C错误；在运动过程中，因电场力做功，导致小球的机械能不守恒，故D错误．‎ ‎2．(2017·安徽淮北模拟)如图，空间区域Ⅰ、Ⅱ有匀强电场和匀强磁场，MN、PQ为理想边界，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的范围足够大．匀强电场方向竖直向上；Ⅰ、Ⅱ区域的磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外．一个质量为m、带电荷量为q的带电小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动．已知重力加速度为g.‎ ‎(1)试判断小球的电性并求出电场强度E的大小；‎ ‎(2)若带电小球能进入区域Ⅱ，则h应满足什么条件？‎ ‎(3)若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求它释放时距MN的高度h.‎ 解析：‎ ‎(1)带电小球进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，即所受合力为洛伦兹力，则重力与电场力大小相等，方向相反，重力竖直向下，电场力竖直向上，即小球带正电．则有qE＝mg，解得E＝.‎ ‎(2)假设下落高度为h0时，带电小球在Ⅰ区域做圆周运动的圆弧与PQ相切时，运动轨迹如图甲所示，‎ 由几何知识可知，小球的轨道半径R＝d，‎ 带电小球在进入磁场前做自由落体运动，由动能定理得 mgh0＝mv2，‎ 带电小球在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 qvB＝m，‎ 解得h0＝，‎ 则当h＞h0时，即h＞时带电小球能进入区域Ⅱ.‎ ‎(3)如图乙所示，因为带电小球在Ⅰ、Ⅱ两个区域运动过程中q、v、B、m的大小不变，故三段圆周运动的半径相同，以三个圆心为顶点的三角形为等边三角形，边长为2R，内角为60°，由几何关系知R＝，‎ 联立解得h＝.‎ 答案：(1)正电　　(2)h＞　(3)