2019学年高二数学下学期学考模拟考试试题（新版）新人教版 7页

大石桥二高2019学年下学期学考模拟 高二数学试题 时间：90分钟 满分：100分 ‎ 第I卷 一、选择题（共12小题，每题只有一个正确答案，每小题3分，共36分）‎ ‎ 1. 设集合，则等于（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．函数的定义域是（ ）‎ A. (-1,1] B. (-1,1) C.[-1,1] D.[1,+∞)‎ ‎4．函数的零点的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 ‎ 开始 输入实数x x0‎ 输出y 结束 y=x+1‎ 是 否 ‎5．某程序框图如图所示，当输入x的值是1时，‎ 输出y的值是（ ） ‎ A. 0 B. 1 ‎ C. 2 D. 3 ‎ ‎ 6．函数 的图象恒过点（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎7．下列函数中，既是奇函数又在定义域上为增函数的是（ ） ‎ A． B. C. D.‎ ‎ ‎ - 6 -‎ ‎8. 如图，一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内 丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 若变量x,y满足约束条件则的最大值为（ ）‎ A．9 B．10 C．11 D．12 ‎ ‎10．已知三角形的三边满足条件，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎11. 如图，正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，‎ 那么为 （ ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎ （第11题图）‎ ‎12. 已知函数则的值为（ ）‎ A．2 B．1 C．-1 D． ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在横线上）l - 6 -‎ ‎13. 直线与直线垂直，则直线的斜率为_________．‎ 俯视图 主视图 ‎4‎ ‎2‎ 左视图 ‎14. 球的表面积为4π，则球的体积为________．‎ ‎15．一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）‎ 的三视图如图， 这个正三棱柱的体积是 ‎ ..‎ ‎16．已知向量，，若，则= .. ‎ 三、解答题（共6道题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎ 已知函数ZXXKZXXK]‎ ‎ （1）求函数的最小正周期T;‎ ‎ （2）当时，求函数的最大值及取得最大值时相应的值.‎ ‎18．（本小题满分10分）‎ 如图，已知垂直于矩形所在的平面，分别是的中点，‎ ‎（1）求证：平面;‎ ‎（2）探究矩形满足什么条件时，有 ‎19．（本小题满分10分）‎ 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项； ‎ - 6 -‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎20．（本小题满分10分）‎ ‎ 随机抽取某中学甲，乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）,‎ ‎ 获得身高数据的茎叶图如图所示。‎ （1） 试比较甲乙两班分别抽取的这10名同学身高的中位数大小；‎ （2） 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。‎ 甲组 乙组 ‎18‎ ‎17‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎ 2‎ ‎9 9 1 0‎ ‎8 8 3 2‎ ‎ 8‎ ‎1‎ ‎1 3 6 8 9‎ ‎2 5 8‎ ‎9‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线相切.‎ (1) 求圆O的方程;‎ (2) 圆O与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，圆内的动点P满足=，‎ 求的取值范围.‎ ‎ ‎ - 6 -‎ 高一数学12月月考试题答案（仅供参考）‎ 一选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D D B A ‎ B C B ‎.A ‎.D ‎.C C 二填空题 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17．【解析】‎ ‎（1）因为，‎ 所以，即函数的最小正周期为 ----------4分 ‎ （2）因为，‎ ‎ 所以 ‎ ‎ 因此当时，即，即时，‎ ‎ 函数取得最大值，且的最大值为3. ----------------10分 ‎ 18．【解析】‎ ‎（1）证明：如图，取的中点E，连接AE，NE。‎ 分别为PD,PC的中点，‎ 又M为AB的中点，‎ ‎，四边形AMNE为平行四边形。‎ ‎， ‎ ‎ ----------5分 ‎ (2)若 ，又,‎ 即矩形的对角线互相垂直，‎ 此时矩形为正方形。‎ 即当矩形为正方形时，满足----------------10分 - 6 -‎ ‎19．【解析】‎ ‎（1）‎ ‎，因为公差不为0，‎ 所以。所以...5分 ‎（2）...10分 ‎20．【解析】‎ ‎（1）甲的中位数为,‎ ‎ 乙的中位数为.‎ ‎ 所以甲班10名同学的中位数小于乙班10名同学的中位数.‎ ‎ (2 ) 从乙班的这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学共有10中不同的取法：‎ ‎ （173,176），（173,178），（173,179），（173,181），（176,178），（176,179），‎ ‎ （176,181），（178,179），（178,181），（179,181）。‎ ‎ 设A表示随机事件“身高为176cm的同学被抽中”，‎ ‎ 则A中的基本事件有四个：‎ ‎（173,176），（176,178），（176,179），（176,181）.‎ 故所求概率为 ‎21.【解析】‎ ‎ （1）设圆O的半径为r,依题意，r 等于原点O到直线的距离。‎ ‎ 即，得圆O的方程为。‎ ‎ （2）由题意知A（2，0），B（0，2）.设P（x，y）‎ ‎ 因为=，所以，即。‎ ‎ ==‎ ‎ ‎ ‎ 由于点P在圆内，故，由此得，所以 - 6 -‎ 的取值范围为。‎ - 6 -‎