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- 2021-04-20 发布
临川实验学校2017—2018学年度上学期
高二年级第一次考试数学试卷
分值：150分 考试时间：120分钟
说明:1.该卷由卷Ⅰ、Ⅱ两部分组成；
2.答案填在试卷答题卡内方有效。
卷Ⅰ
一、单项选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）
1.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A． B． C． D．
3.已知m,n表示两条不同的直线，表示平面。下列说法正确的是（ ）
A.若m∥，n∥,则m∥n B.若m⊥，n,则m⊥n
C.若m⊥，n⊥m,则∥n D.若m∥，n⊥m,则n⊥
4. 若，则的取值范围是
A.0,2] B.-2,0] C.-2,] D.(,-2]
5.点（）在直线上，则直线的倾斜角为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°
6.从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（ ）
A． 2 B． 10 C.12 D．22
7.设，，，则（ ）
A． B． C． D．
8.设函数，则不等式的解集是（ ）
开始
?
是
输入p
结束
输出
否
A． B．
C. D．
9. 执行右边的程序框图，若，
则输出的（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
10.已知等比数列的前项和，则数列的前11项和等于（ ）
A．1023 B．55 C.45 D．35
11. 直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为（ ）
A．3 B．4 C. 5 D．2
12. 若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是（ ）
A. B.或 C. D.
卷Ⅱ
二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.实数满足不等式组，则的最大值为 。
14.设0＜＜，向量，，若，则 。
15.某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分为70,方差为75,后来发现有2名同学的分数登错,甲实得80分却记成50分,乙实得70分却记成100分,那么更正后的方差是 。
16.如图，直角梯形中，，
，，
若将直角梯形绕边旋转一周，
则所得几何体的表面积为 。
三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明）
17. (10分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取
60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组
，，…，后得到如下部分
频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：
（1）补全频率分布直方图；
（2）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）。
18.（12分）已知等差数列的前项和为，且，。
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和。
19.（12分）已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点。
（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程。
20.（12分） 如图，已知三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面。
21.（12分）设函数，其中，已知。
（1）求；
（2）将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求在上的最小值。
22. (12分)
已知二次函数的最小值为-1，且对任意的都有。
（1） 求函数的解析式；
（2） 设，若在-1,1]上是减函数，求实数的取值范围；
（3） 设函数，若此函数的定义域为非空数集，且不存在零点，求实数的取值范围。
高二年级第一次考试数学试卷答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
B
D
C
B
B
A
C
B
C
A
12、【解析】要使符合题意，则圆上所有点在直线之间，
因为圆心到直线的距离且，则所有圆心到直线的距离，且，解得。
二、填空题
13、13 14、 15、50 16、
三、解答题
17. 解：（1）分数在120，130）内的频率，
因此补充的长方形的高为0.03
（2）估计平均分为
18.（Ⅰ）设等差数列的公差为，由可得，
即，所以，解得．
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：.
．
19. 试题解析：（1）由题意知到直线的距离为圆半径
圆的方程为
（2）设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且，在中由勾股定理易知
当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然满足题意；
当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：
由到动直线的距离为1得
或为所求方程.
20.解：
21. （Ⅰ）因为，
所以
由题设知，
所以，.
故，，又，
所以.
（2）由（1）得：
所以
因为，
所以，
当，即时，取得最小值.
22.