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- 2021-04-20 发布
陕西省榆林中学2019-2020学年高一下学期第二次月考
数学试题
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列角中终边与相同的角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】与30°的角终边相同的角α的集合为{α|α=330°+k•360°，k∈Z}
当k=-1时，α=-30°，故选B
2.若角的终边经过点，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由三角函数的定义可得：，，
所以，，
故选：D
3.已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】设扇形的半径为，弧长为 ，则
∴解得 或
故选C．
4.在上满足的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图，
.
故选：B
5.函数y的定义域是（ ）
A [，] B. [2kπ，2kπ]（k∈Z）
C. D. （k∈Z）
【答案】B
【解析】由2cosx﹣1≥0，得cosx，
解得：．
故选B．
6.已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以，选B.
7.已知，则（ ）
A. －3 B. －1 C. 1 D. 3
【答案】D
【解析】.
故选：D
【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系中的弦化切技巧，属于容易题.
8.函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据五点得到，，，，，得到选B．
9.函数在定义域上的单调递增区间为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴当，即时，函数单调递增，
∴该函数在定义域上的单调递增区间为，
故选：C．
10.给出下面三个命题：
①非零向量与共线，则与所在的直线平行；
②向量与共线，则存在唯一实数，使；
③若，则与共线，
其中正确的命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】若非零向量与共线，则与所在的直线平行或重合，故①错误；
若，，则向量与共线，但是不存在，故②错误；
由平面向量共线定理可得③正确.
故选：B.
11.若向量,则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】.
故选:A
12.如图，在中，已知，，，，
则（ ）
A. -45 B. 13 C. -13 D. -37
【答案】D
【解析】
∵，
∴
整理可得：，
∴，
∴
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.函数，的值域是_____________．
【答案】
【解析】由题意，根据正弦函数和正切函数的性质，可得函数与在区间上都是增函数，所以函数在区间上是增函数，
所以，
，
所以函数的值域为．
14.已知向量满足，且，则与的夹角为 .
【答案】
【解析】，，
所以，．
15.设当时，函数取得最大值，则______.
【答案】
【解析】对于函数，
其中，，
当时，函数取得最大值，∴，即，
故，则，
∴，，
∴.
故答案为：.
16.如图，已知正方形的边长为2，点为的中点．以为圆心，为半径，作弧交于点．若为劣弧上的动点，则的最小值为___．
【答案】
【解析】如图，以A为原点，边AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则：
A（0，0），C（2，2），D（0，2），设P（cosθ，sinθ）
∴•（﹣cosθ，2﹣sinθ）
＝（2﹣cosθ）（﹣cosθ）+（2﹣sinθ）2
＝5﹣2（cosθ+2sinθ）sin（θ+φ），tanφ；
∴sin（θ+φ）＝1时，取最小值．
故答案为5﹣2．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（1）已知，且为第二象限角，求，的值.
（2）已知，求的值.
解：（1）∵，，∴，
又∵为第二象限角，∴，.
（2）∵，∴，
所以
.
18.求函数，最大值和最小值.
解：因为，所以，所以，
所以当，即时，取得最小值为1；
当，即时，取得最大值4.
综上所述，函数，的最大值为4，最小值为1.
19.设两个向量，，满足，.
(1)若，求、的夹角；
(2)若、夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
解：(1)因为，所以，
即，又，，所以，
所以，又，
所以向量、的夹角是.
(2)因为向量与的夹角为钝角，所以，
且向量与不反向共线，
即，
又、夹角为，所以，
所以，解得，
又向量与不反向共线，所以，解得，
所以的取值范围是且.
20.已知函数g(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B的部分图象如图所示，将函数g(x)的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移个单位长度后得到函数f(x)的图象．求：
(1)函数f(x)在上的值域；
(2)使f(x)≥2成立的x的取值范围．
解：(1)由图知B＝＝1，A＝＝2，T＝2（）＝π，
所以ω＝2，所以g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1.
把()代入，得2cos（）＋1＝－1，
即＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，
所以φ＝2kπ＋ (k∈Z)．
因为|φ|<，所以φ＝，
所以g(x)＝2cos（2x+）＋1，
所以f(x)＝2cos（2x-）＋1.
因为x∈，所以2x－∈，
所以f(x)∈[0,3]，即函数f(x)在上的值域为[0,3]．
(2)因为f(x)＝2cos（2x-）＋1，
所以2cos（2x-）＋1≥2，
所以cos（2x-）≥，
所以－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，
所以kπ≤x≤kπ＋ (k∈Z)，
所以使f(x)≥2成立的x的取值范围是.
21.已知函数.
（1）求函数图象的对称轴方程；
（2）求的单调增区间；
（3）当时,求函数的最大值,最小值.
解：（1）原函数为
,
对称轴方程,.
（2）因为
所以单调增区间为,
即.
（3）因为,所以,
从而得出,
所以
,.
22.如图，在矩形中，点在边上，且，是线段上一动点.
（1）若是线段的中点，，求的值；
（2）若，求的最小值.
解：（1）因为是线段中点，
所以 ，
故.
（2）
故；设，则，
为二次函数开口向上，故最小值在对称轴处取得，即时，.
所以的最小值为.