2017-2018学年吉林省榆树一中高二下学期期中考试数学（理）试题-解析版 11页

绝密★启用前 吉林省榆树一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试卷 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．求函数的导数（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据导数的运算法则计算即可．‎ ‎【详解】‎ 函数的导数为 ‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查导数的运算法则，属基础题.‎ ‎2．复数（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 .‎ 故选C.‎ ‎3．曲线在处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】， ，切点为，切线方程为，即： ，选B.‎ ‎4．复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）‎ A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】∵，‎ ‎∴复数在复平面内对应的点为，在第一象限。选A。 ‎ ‎5．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为(　　)‎ A． B． 1‎ C． 0 D． 不存在 ‎【答案】A ‎【解析】∵f′(x)＝x－＝，且x>0.令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0‎ 因为显然成立，所以原命题成立。‎ 考点：本题主要考查不等式证明，分析法。‎ 点评：容易题，利用分析法证明不等式，从格式上来说，表述要规范。本题也可转化证明<，两边平方。‎ ‎22．已知数列，计算，根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得，由求得，同理求得．猜想，，用数学归纳法证明，检验时，猜想成立；假设, 则当时，由条件可得当时，也成立，从而猜想仍然成立．‎ ‎【详解】‎ 试题解析：‎ 猜想 ‎ 下面用数学归纳法证明这个猜想 ‎（1）‎ ‎ 猜想成立 ‎（2）假设当 ‎ ‎ 那么 ‎ ‎ ‎ 所以，当 根据（1）与（2），可知猜想对任何都成立.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查数学归纳法的应用，用归纳法证明数学命题时的基本步骤：（1）检验成立（2）假设时成立，由成立推导 成立，要注意由归纳假设到检验的递推．‎