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- 2021-04-20 发布
2018-2019学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一下学期期末考试数学（文）试题
一．选择题 (每小题5分，满分60分)
1．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=60°,a=1,b=2,则sin A=( )
A． B． C． D．
2．已知向量a=(1,-2),b=(2m,1),若a⊥b,则m的值为( )
A．-1 B．1 C． - D．
3．等差数列{an}中，a3＝2，a5＝7，则a7＝( )
A．10 B．20 C．16 D．12
4．球O是棱长为2的正方体的内切球,则这个球的体积为 ( )
A． B． C． D．
5．已知a>b,则下列不等式成立的是( )
A．a2>b2 B． C． D．
6．已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下面命题正确的是( )
A．若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β B．若m⊥α,n⊥α,则m∥n
C．若m∥α,n∥α,则m∥n D．若m∥α,m∥β,则α∥β
7．已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则y＝＋的最小值是( )
A． B．4 C．9 D．5
8．在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（ ）
A． B． C． D．
9．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则△ABC的面积为( )
A．1 B．2 C． D．
10．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前项依次是0，2，4， 8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第项为（ ）
A． B． C． D．
11．在正四棱柱ABCD－A′B′C′D′中，AB＝1，A′A＝2，则AC′与BC所成角的余弦值为( )
A． B． C． D．
12．已知，且，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则( )
A．7 B．6 C．5 D．9
二．填空题（每小题5分，满分20分）
13．已知向量的夹角为60°，=2，=1，则=______．
14．在上定义运算，则不等式的解集为__________．
15．现用一半径为,面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为_________．
16．已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC,PA＝2AB.则下列命题中正确的有___________．(填序号)
①PA⊥AD；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④直线PD与平面ABC所成角为30°.
三．解答题 (共70分)
17．（10分）设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn.
18．（12分）若不等式的解集是.
（1）求的值；
（2）当为何值时,的解集为R．
19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱
的中点，且平面．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面．
20．(12分)已知分别是锐角三个内角的对边，且，且.
（1） 求的值；
（2）求面积的最大值；
21．(12分)在等差数列{an}中，Sn为其前n项和(n∈N*)，且a2＝3，S4＝16.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝，数列{bn}的前n项为Tn.证明：
22． (12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ADAB，AB//CD,AD=DC=AP=2,AB=1，
点E为棱PC 的中点.
（1）证明:BECD；
（2）求三棱锥P-BDE的体积．
高二期末数学（文）答案
一． 选择题
1- -6.CBDACB 7--12.CBDAAC
二． 填空题
13.1 14.（-4,1） 15. 16.
三．解答题
17.解：设{an}的公比为q，由题设得
解得或
当a1＝3，q＝2时，an＝3×2n－1，Sn＝3(2n－1)；
当a1＝2，q＝3时，an＝2×3n－1，Sn＝3n－1.
18.（1） (2)
19.【解析】证明：（1）取中点，连接．∵分别是棱的中点，
∴，且．∵在菱形中，是的中点，
∴，且，∴且．∴为平行四边形，
∴．∵平面，平面，∴平面．
（2）连接，∵是菱形，∴，
∵分别是棱的中点，∴，∴，
∵平面，平面，∴，
∵，平面，∴平面
20.解： （Ⅰ）因为，由正弦定理有，既有，由余弦定理得， .
（Ⅱ），即，当且仅当时等号成立，
当时， ,
所以的最大值为.
21.解：(1)设等差数列{an}的公差是d，由已知条件得
解得a1＝1，d＝2，∴an＝2n－1.
(2)由(1)知，an＝2n－1，
∴bn＝＝＝，
Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝
22.（1）由已知条件可证，得，可证；
（2）