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- 2021-04-20 发布
乌兰察布分校
2016-2017学年第二学期期末考试
高二年级文科数学试题
（命题人：张海燕 审核人：魏晓燕 分值 150 时间 120分钟 ）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2. 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的。）
1、已知集合,则等于（ ）
A． B． C． D．
A．2＋i B．2－i C．－1＋i D．－1－i
3、 已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和
直线b垂直”是“平面α和平面β垂直”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、 .如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ）
A.4 B. 8 C.16 D.32
5、函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=1，对任意x∈R，f′（x）＞3，则f（x）＞3x+4的解集为（ ）
A． （﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）
6、已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A． B． C． D．
7、设变量x，y满足约束条件，则（x-2）2+y2的最小值为（ ）
A.5 B. C. D.
8．已知简谐运动的部分图象如右图示，
则该简谐运动的最小正周期和初相分别为
A. B.
C. D.
9．若成等差数列，则的值等于（ ）
A B 或 C D
10、已知F1，F2是双曲线E的左，右焦点，点M在E上，M F1与轴垂直，sin ,则E的离心率为（ ）
（A） （B） （C） （D）2
A. B. C. D.
12、任意、，定义运算，则的
A.最小值为 B.最大值为 C. 最小值为 D.最大值为
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13、 已知向量，.若则实数_____.
14、用火柴棒按下图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数
之间的关系式可以是 ．
15、抛物线的顶点为，，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于
两点，则的面积是 ．
16.已知数列{bn}是等比数列，，a1=1，a3=3，cn=an•bn，那么数列{cn}的前n项和Sn= ______ ．
三、 解答题(22题10分，17—21每题12分，本大题一共70分)
17、（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a， b，c，已知．
（Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
18.已知函数=a+b+c的图像经过点(0,1)，且在=1处的切线方程是y=－2.
求的解析式；
19、某校高一年级开设研究性学习课程，（）班和（）班报名参加的人数分别是和．现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（）班抽取了名同学．
（Ⅰ）求研究性学习小组的人数；
（Ⅱ）规划在研究性学习的中、后期各安排次交流活动，每次随机抽取小组中名同学发言．求次发言的学生恰好来自不同班级的概率．
20、（本小题满分12分）
已知椭圆C： （a>b>0）的离心率为 ，A（a,0）,B(0,b)，O（0，0），△OAB的面积为1.
（I）求椭圆C的方程；
(2)设P的椭圆C上一点，直线PA与Y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N。
求证：为定值。
21．（本大题12分）
若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.
(1)求函数的解析式；
(2)若关于x的方程f(x)＝k有三个零点，求实数k的取值范围．
22、已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为（θ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是），射线OT：θ=（ρ＞0）与曲线C交于A点，与直线l交于B，求线段AB的长．
高二文数答案
一、1——6 BDDCBA 7——12 ACDACC
二、13、9 14、 15、 16、
三、17
18. 解：由题意可知f(0)=1，f(1)=－1，=1，
∴ 解之得.∴=
19、16.（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：设从（）班抽取的人数为，依题意得 ，所以，
研究性学习小组的人数为．
（Ⅱ）设研究性学习小组中（）班的人为，（）班的人为．
次交流活动中，每次随机抽取名同学发言的基本事件为：
，，，，，
，，，，，
，，，，，
，，，，，
，，，，，共种． …9分
次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：
，，，，，，，，
，
，，，共种． ………11分
所以次发言的学生恰好来自不同班级的概率为． ……12分
21、解：[解答] (1)由题意可知f′(x)＝3ax2－b，
于是解得故所求的解析式为f(x)＝x3－4x＋4.
(2)由(1)可知f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)， 令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.
当x变化时f′(x)、f(x)的变化情况如下表所示：
x
(－∞，－2)
－2
(－2,2)
2
(2，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
单调递增
单调递减
－
单调递增
因此，当x＝－2时，f(x)有极大值；
当x＝2时，f(x)有极小值－.
所以函数的大致图象如图．
故实数k的取值范围是－＜k＜.
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