2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第14天 已知两边及其中一边的对角解三角形 理 新人教A版 3页

第14天 已知两边及其中一边的对角解三角形 高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆‎ 典例在线 ‎（1）在中，，，，则的值为 A． B． ‎ C．或 D．或 ‎（2）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则 A． B．‎ C．2 D．3‎ ‎（3）已知在中，，，角B的平分线，则BC=____________．‎ ‎【参考答案】（1）D；（2）D；（3）．‎ ‎ ‎ ‎（2）由余弦定理，得，解得（负值舍去）．故选D．‎ 3‎ ‎（3）在中，由正弦定理得，所以所以∠ADB=45°，‎ 所以∠ABD=15°，所以∠ABC=30°，所以∠ACB=30°，所以．在中，由余弦定理得．‎ ‎【解题必备】（1）已知两边及其中一边的对角解三角形，有两解、一解或无解三种情况．‎ ‎（2）求解此类问题的一般方法及步骤（以已知为例）：‎ 方法1：①由正弦定理经讨论求；②由求；③由求；‎ 方法2：根据余弦定理，列出以边为未知数的一元二次方程，根据一元二次方程的解法求边，然后应用正弦定理或余弦定理求其他元素．‎ 学霸推荐 ‎1．在中，若，，，则边上的高为 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则_____________．‎ ‎3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________． ‎ ‎ ‎ 3‎ ‎ ‎ ‎2．【答案】‎ ‎【解析】由正弦定理，得，‎ 结合可得，‎ 则． ‎ ‎3．【答案】，3‎ ‎【解析】由正弦定理得,所以 由余弦定理得（负值舍去）.‎ 3‎