洛必达法则巧解高考压轴题 5页

‎ 洛必达法则巧解高考压轴题 ‎ 洛必达法则：‎ 法则1 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：‎ ‎ (1) 及； 　　(2)在点a的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g'(x)≠0； 　　(3)，‎ ‎ 那么 =。 型 法则2 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：‎ ‎(1) 及； 　　(2)在点a的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g'(x)≠0； 　　(3)，‎ ‎ 那么 =。 型 注意： 将上面公式中的x→a，x→∞换成x→+∞，x→-∞，，洛必达法则 也成立。‎ 若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。‎ 典例剖析 例题1。 求极限 ‎（1） (型) ‎ ‎（2） (型)‎ ‎（3） (型) ‎ ‎（4） (型)‎ 变式练习: 求极限（1） (2)‎ ‎(3) (4)‎ 例题2。 已知函数 ‎ （1）当时，求在上的最小值 ‎（2）若在上恒成立，求的取值范围 例题3.已知函数的图像在点处的切线方程为，‎ ‎ （1）用表示 ‎（2）若在上恒成立，求的取值范围 例题4.若不等式在是恒成立，求的取值范围 例题5.已知 ‎（1）若在时有极值，求函数的解析式 ‎（2）当时，，求的取值范围 强化训练 1. 设函数 （1） 证明：当时，。‎ ‎（2）当时求的取值范围 ‎2.设函数。‎ ‎（1）若，求的单调区间；‎ ‎（2）若当时，求的取值范围 ‎3．已知函数，曲线在点处的切线方程为。‎ ‎（Ⅰ）求、的值；‎ ‎（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。‎ ‎4.若函数，‎ ‎（1）求的单调区间。‎ ‎（2）对，都有，求的取值范围