专题十三极坐标与参数方程20132016高考数学全国卷理 6页

‎1、（2016全国I卷23题）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cos θ.‎ ‎（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；‎ ‎（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.‎ ‎【答案】（I）圆，（II）1‎ 考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用 ‎2、（2015全国I卷23题）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。‎ （I） 求，的极坐标方程；‎ （II） 若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积 ‎ ‎【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得，的极坐标方程；（Ⅱ）将将代入即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出的面积.‎ 试题解析：（Ⅰ）因为，‎ ‎∴的极坐标方程为，的极坐标方程为.……5分 ‎ （Ⅱ）将代入，得，解得=，=，|MN|=－=，‎ 因为的半径为1，则的面积=.‎ 考点：直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系 ‎3、（2014全国I卷23题）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线：，直线：（为参数）.‎ ‎(Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.‎ ‎【解析】：.(Ⅰ) 曲线C的参数方程为： （为参数）， ‎ 直线l的普通方程为： ………5分 ‎ ‎（Ⅱ）（2）在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为 ‎，‎ 则+-，其中为锐角．且.‎ 当时，取得最大值，最大值为；‎ 当时，取得最小值，最小值为. …………10分 ‎4、（2013全国I卷23题）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为。‎ ‎（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）。‎ ‎【命题意图】本题主要考查参数方程与普通方程互化、极坐标方程与直角坐标方程互化及两曲线交点求法、极坐标与直角坐标互化，是容易题.‎ ‎【解析】将消去参数，化为普通方程，‎ 即：，将代入得，‎ ‎，‎ ‎∴的极坐标方程为；‎ ‎（Ⅱ）的普通方程为，‎ 由解得或，∴与的交点的极坐标分别为（），.‎ ‎5、（2016全国II卷23题）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xOy中，圆C的方程为．‎ ‎（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；‎ ‎（II）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两点，，求l的斜率．‎ ‎【解析】解：⑴整理圆的方程得，‎ ‎ 由可知圆的极坐标方程为．‎ ‎ ⑵记直线的斜率为，则直线的方程为，‎ ‎ 由垂径定理及点到直线距离公式知：，‎ ‎ 即，整理得，则．‎ ‎6、（2015全国II卷23题）（本小题满分10分）‎ 选修4 - 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ α < π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：。‎ ‎（1）求C2与C3交点的直角坐标；‎ ‎（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求的最大值。‎ ‎7、（2014全国II卷23题）（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.‎ ‎（Ⅰ）求C的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ ‎）中你得到的参数方程，确定D的坐标.‎ ‎8、（2013全国II卷23题）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程 已知动点P，Q都在曲线C： 上，对应参数分别为β=α ‎ 与α=2π为（0＜α＜2π）M为PQ的中点。‎ ‎（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程 ‎（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。‎ ‎9、（2013全国III卷23题）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .‎ ‎（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.‎ ‎【答案】（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为；（Ⅱ）．‎ 考点：1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程．‎