沪教版（上海）数学七年级第二学期-14等腰三角形的性质 8页

教学设计 课名 等腰三角形的性质 授课人 学校名称 科 目 数学 学段 初中 年级 七 一、教材分析（包括学情分析） 这节课是义务教育课程标准试验教科书沪教版七年级第十四章第 1 节内容， 等腰三角形是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的判定及性质 与轴对称的性质的基础上进行的。它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后 面研究等边三角形等内容的预备知识，同时也是今后证明角相等、线段相等及两 直线垂直的重用依据。而通过探究等腰三角形的 “ 三线合一 ” 的性质，可以激发学 生浓厚的学习数学的兴趣，使学生体会性质定理的来龙去脉；了解、感知知识发 生、发展的全过程；拓宽学生探索图形变化的视野。教材通过学生对等腰三角形 的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质 1，并对性 质 1 进行了证明，从性质 1 的证明过程中，得出等腰三角形性质 2，这里“等边 对等角”是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今 后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。掌握等腰三 角形及其性质在生活中的应用，更有益于学生了解数学价值，体会数学来源于实 践，又反作用于实践的认识问题的一般规律。 二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观） 教学目标 :(1) 经过折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形;通 过观察、操作、说理，发现等腰三角形两个底角相等的性质; (2) 掌握等腰三角形两个底角相等和“三线合一”的性质，能运用等腰三角形的 性质解决相关的简单问题. (3) 经历“观察、实验、猜想、论证”的过程，体验数学活动的探究性，感受数学 论证的严谨性；通过小组合作，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的 观点，在交流中获益. 教学重点与难点 : 重点：等腰三角形的性质的探索 难点 : 用文字语言叙述等腰三角形的性质及其应用 三、教学策略选择与设计 本节课利用多种教学方法（观看短片、折纸、 PPT 媒体、几何画板等），使学 生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从 被动学习带入主动想学的习惯。运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推 理工具，在交流中突破难点。采用直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实 践操作、合作探究。在教学中 , 把重点放在学生如何学这一方面 , 我认为通过直观演 示 , 得到感性认识 , 学生在学习中运用发现法 , 开拓自己的创造性思维 , 实现由学生自 己发现感受 " 等腰三角形的性质 " ，通过学生自己看、想、议、练等活动 , 让学生自 己主动 " 发现 " 几何图形的性质 , 而不是老师灌输几何图形的性质 , 这样做有利于活跃 学生的思维 , 帮助他们探本求源 , 让每位学生都学有价值的数学。 四、教学环境及设备、资源准备 视频短片、等腰三角形纸片、PPT、几何画板 五、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 活动 1 ：播放视频短片引出 等腰三角形，介绍等腰三角 形的相关概念。 活动 2 ：让翻折等腰三角形 纸片，同时教师在几何画板 演示翻折的过程，问：翻折 后的三角形纸片有什么特 点？并说理，师生得到等腰 观看视频短片并回答问题 学生翻折三角形纸片，得 到折痕的两边相互重合。 练习 1 ： 判断 观看有趣的短片“关二 爷学习三角形”，激发 学生的好奇心与求知 欲。 通过学生的动手实践 , 观察思考 , 教师的引导 , 归纳出等腰三角形的 性质 , 培养学生 三角形的两个性质： （ 1 ）等腰三角形是轴对称图 形，对称轴是顶角平分线所 在的直线 （板书） （ 2 ）等腰三角形的两个底角 相等 ( 简称 ” 等 边对 等角 ”)（板书） 活动 3 ：教师引导、学生说 理证明等腰三角形 ” 等边对 等角 ” 的性质，进一步得到等 腰三角形的性质 :等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、底边上的高 互相重合 ( 简称 ” 等腰三角形 的三线合一 ”) （板书） 活动 4 ：播放视频短片，巩 固 ” 等腰三角形三线合一 ” 的 性质 （ 1 ）如图 1 ，∵ AB=AC ， ∴ ∠ B= ∠ C ( )（ 2 ）如图 2 ，∵ AB=AC ， ∴ ∠ 1= ∠ 2 ( ) 说 理 证 明 等 腰 三 角 形 的 “等边对等角”的性质。 合作探究学习的品质。 教师引导，在已有的等 腰三角形是轴对称图 形感性认知之下，教师 与学生一起探究，经历 观 察 - 操 作 - 说 理等 活 动，感受几何的研究方 法，使学生逻辑思维能 力得到较好的发展 . 让学生豁然开朗：①三 线合一是对等腰三角 形而言的，②还需注意 的是顶角平分线、底边 活动 5 ：例题展示与练习 巩固 例题 : 如图，已知 AB=AC ， BC=12 ， AD ⊥ BC.（ 1 ）求 BD 、 CD（ 2 ）若∠ BAC=110°求：∠ 1 、∠2 的度数 活动 6：能力拓展题： 1、在△ABC 中,AB=AC, ∠A=50 °, ∠ABC 、∠ 观看视频短片，并填空： 用符号语言表示 ” 等腰三角 形 三 线 合 一 ” 的性质 :在 △ ABC中，如果 AB=AC ，∠ 1= ∠2， 那 么 _______=_______, 且 ___________在△ ABC 中，如果 AB=AC ， BD=CD ， 那么 ___________,且 ___________在△ ABC 中，如果 AB=AC ， AD ⊥BC ，那么 ____________,且 ___________ 练 习 2: 在 △ ABC 中， AB=AC ， （ 1 ） ∠ B= 70°，则 ∠ C= ________， ∠ A= __________; (2)有一个内角等于 70°， 则 另 外 两 个 角 的 度 数 是 ____________ (3)有一个内角等于 90°， 上的高和底边上的中 线合一 . 巩固所学知识，考察学 生掌握新知的能力，及 时了解学生掌握的情 况。 ACB 的平分线 BD、CD 相 交于点 D，则∠ BDC=_____________ 2、在△ABC 中,AB=AC, ∠A=50 °,点 D 是△ABC 内的一点, ∠DBC=∠ DCA, 则∠BDC=_____________ 活动 7 、小结与作业 :引导学生回顾本节课内容， 展示板书上的内容。 作业 : 练习册 14.5 则 另 外 两 个 角 的 度 数 是 ____________ (4) 有 一 个 内 角 等 于 120°，则另外两个角的度 数是____________ 在教师引导下积极思考，与小 组成员讨论交流，展示交流成 果。 拓展学生的思维，激发 学生的探索精神，使学 生对知识能够灵活运 用，举一反三。 学生总结主要内容 通过小结，梳理一节课 的收获，培养学生的归 纳、反思能力 . 巩固所学内容 六、教学评价设计 七、课后反思 本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形，进而得到等 腰三角形的性质 1：等边对等角，这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明， 给出三种不同的辅助线，是用来培养学生的发散思维能力。设计教案中例题是用 来巩固性质 2，重点是培养学生的几何符号语言表达能力。练习 1 是用来巩固性质 1，练习 2 中 2、3、4 问具有变式教学思想。让学生回顾，是为了培养学生的语言 表达能力，同时加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习过程的进行反思。 在整个教学过程中，本人利用多种教学方法（观看短片、折纸、PPT 媒体、几何画 板等），使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛 围，把学生从被动学习带入主动想学的习惯。总之，在本节教学中，我始终坚持 以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣 和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发 学生，挖掘学生潜力，培养学生应用意识，提高学生学习数学素养。