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- 2021-04-20 发布
第3点 四点诠释动量守恒定律
动量守恒定律是自然界中的一条普适规律，其表述为：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统的总动量保持不变．
下面从四个方面谈谈对动量守恒定律的理解：
一、动量守恒定律的研究对象
从动量守恒定律的表述中不难看出，其研究对象是由两个或两个以上的物体组成的系统．
二、动量守恒的条件
在定律表述中，明确提出了动量守恒的条件，即“系统不受外力或所受外力的矢量和为零”．对守恒条件的掌握应注意其全面性：
1．严格的“守恒”条件
系统不受外力或所受到的合外力为零．
2．“守恒”条件的外延
(1)当系统在某一方向上所受到的合外力为零时，则系统在这一方向上遵守动量守恒定律．
(2)当系统内力远大于外力时，该系统近似遵守动量守恒定律．
三、“守恒”的含义
定律中的“守恒”有两层含义：
(1)系统作用前后总动量的大小和方向都不变；
(2)在整个动量守恒的过程中，系统在任意两个状态下的总动量都相等．
四、动量守恒定律的两种表达式
对动量守恒定律的认识角度不同，将得到两种不同的表达式：
(1)守恒式：p1＋p2＝p1′＋p2′，其含义是：系统作用前后的总动量相等．
(2)转移式：Δp1＝－Δp2，其含义是：系统中某一部分物体动量的增加量等于另一部分物体动量的减少量．
对点例题 光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与水平面相切且光滑，如图1所示，一质量为m的小球以速度v0向槽运动，若开始时槽固定不动，求小球上升的高度(槽足够高)．若槽不固定，则小球上升的高度？
图1
解题指导 槽固定时，设球上升的高度为h1，由机械能守恒得mgh1＝mv解得h1＝
槽不固定时，设球上升的最大高度为h2，此时两者速度为v.
由动量守恒定律得：mv0＝(m＋M)v
由机械能守恒得：mv＝(m＋M)v2＋mgh2
解得h2＝.
答案
点拨提升 槽固定时，球沿槽上升过程中机械能守恒，到达最高点时，动能全部转化为球的重力势能；槽不固定时，球沿槽上升过程中，球与槽组成的系统在水平方向上不受外力，因此水平方向上动量守恒，由于该过程中只有两者间弹力和小球重力做功，故系统机械能守恒，当小球上升到最高点时，两者速度相同．
1.如图2所示，质量为M的刚性斜面体静止在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以v0的水平速度射到斜面体的斜面上并被斜面体沿竖直方向弹起，求子弹竖直弹起后斜面体的速度．
图2
答案 v0
解析 子弹与斜面体相互作用时，水平方向不受外力作用，故两者组成的系统水平方向动量守恒，有mv0＝Mv，得v＝v0.
2．如图3所示，光滑水平面上静止放置一辆平板车A，车上有两个小滑块B和C，A、B、C三者的质量分别是3m、2m、m.B与车板之间的动摩擦因数为μ，而C与车板之间的动摩擦因数为2μ.开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度v0相向滑行．已知滑块B、C最后都没有脱离平板车，则车的最终速度是( )
图3
A.v0 B.v0
C.v0 D．0
答案 B
解析 设水平向右为正方向，因为水平面光滑，三个物体组成的系统动量守恒，系统最终的速度为v车，所以2mv0－mv0＝(3m＋2m＋m)v车，解得v车＝v0，选项B正确．
3．如图4所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速率均为v0＝6 m/s.甲车上有质量m＝1 kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球总质量M1＝50 kg，乙和他的车总质量M2＝30 kg.甲不断地将小球一个一个地以v＝16.5 m/s的水平速度(相对于地面)抛向乙，并被乙接住．问：甲至少要抛出多少个小球，才能保证两车不会相碰？
图4
答案 15个
解析 两车不相碰的临界条件是它们最终的速度(对地)相同，由甲、乙和他们的车及所有小球组成的系统动量守恒，以甲运动方向为正方向，有
M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v′①
再以甲和他的车及所有小球组成的系统为研究对象，同样有M1v0＝(M1－nm)v′＋nmv②
联立①②解得n＝15个．