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- 2021-04-20 发布
2017-2018学年四川省彭州中学高二第一次月考
数学试题（理科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2、与直线3x-4y+5=0关于y轴对称的直线方程为（ ）
A．3x-4y+5=0 B．3x+4y+5=0
C．3x+4y-5=0 D．3x-4y-5=0
3、圆O1：x2+y2-2x=0和圆O2：x2+y2-4y=0的位置关系（ ）
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
4、将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1单位所得到的直线为（ ）
A．y= B．y=
C．y=3x-3 D． y=
5、已知变量x, y满足约束条件，则z=x2+y2的最大值为（ ）
A．2 B．4 C．9 D．18
6、命题“Î[2, 3] ，x2-a£0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a³9 B．a£9 C．a£10 D．a³10
7、下列命题错误的是（ ）
A．命题“若m>0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x-m=0无实根，则m£0”
B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C．命题“若xy=0，则x, y中至少有一个为零”的否定是：“若xy¹0，则x, y都不为零”
D．对于命题p：$xÎR，使得x2+x+1<0，则Øp："xÎR，均有x2+x+1³0
8、过三点A(1, 3)、B(4, 2)、C(1, -7)的圆交y轴于M、N两点，则|MN|等于（ ）
A．2 B．8 C．4 D．10
9、ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是（ ）
A．00，p：(x+2)(x-6)£0，q： 2-m£x£2+m
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围。
19、（12分）某研究所计划利用“神十”
宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排，有关数据如下表：
每件产品A
每件产品B
研制成本、搭载
费用之和（万元）
20
30
计划最大资金额
300万元
产品重量（千克）
10
5
最大搭载重量110千克
预计收益（万元）
80
60
分别用x,y表示搭载新产品A,B的件数. 总收益用Z表示
(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
y
20
0
x
20
10
10
(Ⅱ)问分别搭载新产品A、B各多少件，才能使总预计收益达到最大？并求出此最大收益.
20、（12分）（1）已知圆心C在直线y=4x上，且与直线l：x+y-2=0相切于点P（1，1），求圆C的方程；
（2）直线2x－y－4=0上有一点P，它与两定点A(4，－1)，B(3，4)的距离之差的最大值是多少，并求此时P点坐标。
21、（12分）已知圆C的周长被y轴平分且经过点A(, 0)，B(0, 3)
（1）求圆C的方程；
（2）直线l：x-y-3=0交y轴于点E，M为圆C上的动点，求向量在直线l上的投影的最大值；
（3）若P(x, y)为圆C上及内部的点，求|x+2y-2|+|8-x-y|的最小值。
22、（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知两定点M(1, 0)，N(4, 0)，动点A满足=
（1）求动点A的轨迹C的方程；
（2）若过点M的直线l与曲线C相交于不同两点P、Q
①当|PQ|=时，求直线l的方程；
②试问在x轴上是否存在点T(m, 0)，使·恒为定值？若存在，求出点T的坐标及该定值，若不存在，请说明理由。